Dieses Thema soll allen Benutzern, die ihr Wissen in diesem Bereich der Mathematik auffrischen möchten, einen kurzen Überblick geben. Wenn Sie bereits mit Trigonometrie vertraut sind, können Sie dieses Thema überspringen. Sollte sich dieses Thema als zu schwierig erweisen, können Sie ein Buch über mathematische Grundlagen zu Hilfe nehmen.
Trigonometrische Funktionen werden vorwiegend zum Modellieren und Beschreiben folgender Elemente eingesetzt:
- die Beziehung zwischen Winkeln in einem Dreieck (daher der Name)
- Rotationen um einen Kreis, einschließlich der Positionen in polaren Koordinaten
- zyklische oder periodische Werte wie etwa Schallwellen
Die drei trigonometrischen Grundfunktionen werden von einem Winkel abgeleitet, der sich um einen Einheitskreis dreht.
Trigonometrische Funktionen basierend auf dem Einheitskreis
Die Tangentenfunktion ist für x=0 nicht definiert. Eine weitere Möglichkeit zum Definieren der Tangente ist folgende:
Da XYR ein rechtwinkliges Dreieck definiert, haben Sinus und Cosinus folgende Beziehung:
Die Graphen der trigonometrischen Grundfunktionen spiegeln deren zyklische Natur wider:
Graphen der trigonometrischen Grundfunktionen
Die Sinus- und Kosinus-Funktionen generieren dieselben Werte, sind jedoch entlang der x-Achse um π/2, d. h. 90 Grad, phasenverschoben.
Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sind die Arkusfunktionen. Die Umkehrung gilt nur für x-Werte innerhalb des Bereichs –π/2 ≤ X ≤ π/2. Die Graphen dieser Funktionen sehen wie Graphen für trigonometrische Grundfunktionen aus, die zur Seite gedreht sind.
Graphen der Bogengrundfunktionen
Die Basis einer hyperbolischen Funktion ist nicht ein Kreismeßwert, sondern die Exponentialkonstante e. Da sie sich jedoch ähnlich wie trigonometrische Funktionen verhalten, werden sie diesen namentlich zugeordnet. Die hyperbolischen Grundfunktionen sind:
Graphen der hyperbolischen Grundfunktionen