Skizzieren von Gleichungskurven

Gleichungskurven werden verwendet, um komplexe Geometrie, z. B. Zahnprofile oder Sweeping-Pfade für hydraulische Pumpen, zu modellieren. Bei der Erstellung einer Gleichungskurve bestimmen Sie die Gleichungen, die die Kurve definieren, sowie einen Bereich zur Auswertung der Gleichungen.

Die Gleichungen können parametrisch sein, wobei X und Y als Funktion einer Variable t variieren, oder explizit, wobei Y als Funktion von X variiert. Zur Modellierung einer Parabel können Sie z. B. folgende Gleichungen verwenden:

• Parametrisch:
  • x(t) = t
  • y(t) = t^2

oder

• Explizit:
  • y(x) = x^2 / 1 mm

2D-Gleichungskurven unterstützen kartesische und polare Koordinatensystemen. Das Koordinatensystem wird im Mini-Werkzeugkasten der Gleichungskurven angegeben.

Polare Gleichungskurven geben Koordinaten als Abstand (r) und als Winkel (a) an. Parametrische Gleichungskurven verwenden Gleichungen zur Definition von r und θ als Funktion einer Variablen t. Explizite Gleichungskurven verwenden eine einzelne Gleichung zur Definition von r als Funktion von a.

Kartesische Gleichungskurven verwenden X- und Y-Koordinaten. Parametrische Gleichungskurven verwenden Gleichungen zur Definition von x und y als Funktion einer Variablen t. Explizite Gleichungskurven verwenden eine einzelne Gleichung zur Definition von y als Funktion von x.

Einheiten, Parameter und Funktionen in Gleichungskurven

Die Einheiten in Gleichungen müssen ausgeglichen sein. Für den Ausgleich der Einheiten in Gleichungen ist häufig eine Multiplikation mit bzw. eine Division durch eine oder mehrere Längeneinheiten erforderlich. Wenn die Einheiten keine gemeinsame Längeneinheit aufweisen, wird der Gleichungstext rot hervorgehoben und neben dem Mini-Werkzeugkasten wird ein Fehlersymbol angezeigt.

Gleichungskurven unterstützen Parameter und Funktionen. Parameter dürfen jedoch nicht den Namen t haben, da dieser Buchstabe als Gleichungsvariable verwendet wird. Nicht unterstützte Funktionen sind:

• Untergrenze
• Decke
• Abs
• Vorzeichen
• Modulo

Beispielgleichungen

Parametrisch Kartesisch

x(t): 4 * cos(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

y(t): 4 * sin(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

tmin: 0.01

tmax: 6 * PI

Explizit Kartesisch

y(x): x * sin(1 rad * x / 1 mm)

xmin: -1 * PI

xmax: 6 * PI

Parametrisch Polar

r(t): t * 1 mm

θ(t): cos(t * 1 rad) * 1 rad * 5 * PI / 4

tmin: -5 * PI

tmax: 5 * PI

Explizit Polar

r(a): sqrt(a / 1 rad)

amin: 0.01

amax: 12 rad * PI

Beispiele für das Format von Gleichungskurven

Nachfolgend sehen Sie einige Formatierungsbeispiele, die von bestimmten Operatoren und Funktionen vorausgesetzt werden.

Addition/Subtraktion

Kartesisch

x(t): 1 mm * t + 1

y(t): 1 mm * t - 1

Polar

r(t): 1 mm * t + 1

θ(t): 1 rad * t - 1 rad

Explizit Kartesisch

y(x): x + 1

Explizit Polar

r(a): 1 mm * a / 1 rad + 1

Multiplikation/Division

Kartesisch

x(t): 2 mm * t

y(t): 2 mm / t

Polar

r(t): 2 mm * t

θ(t): 2 rad / t

Explizit Kartesisch

y(x): 3 * x / 2

Explizit Polar

r(a): 3 mm * a / 2 rad

Potenzierung

Kartesisch

x(t): (t^2) * 1 mm

y(t): 1 mm * pow(t;2)

Polar

r(t): 1 mm * (t^2)

θ(t): 1 rad * pow(t;2)

Explizit Kartesisch

y(x): 1 in * (x / 1 mm)^3

Explizit Polar

r(a): 1 mm * ((a / 1 rad)^3)

Trigonomiefunktionen

Kartesisch

x(t): 1 mm * sin(1 rad * t) + 1 mm * cos(1 rad * t

y(t): 1 mm * tan(1 rad * t)

Polar

r(t): 1 mm * cos(1 rad * t) + 1 mm * sin(1 rad * t)

θ(t): 1 rad * tan(1 rad * t)

Explizit Kartesisch

y(x): 1 mm * sin(1 rad * x / 1 mm)

Explizit Polar

r(a): 1 mm * cos(a)

Umgekehrte Trigonomiefunktionen

Kartesisch

x(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad + 1 mm * asin(t) / 1 rad

y(t): 1 mm * atan(t) / 1 rad

Polar

r(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad

θ(t): acos(t)

Explizit Kartesisch

y(x): 1 mm * acos(x / 1 mm) / 1 rad

Explizit Polar

r(a): 1 mm * acos(a / 1 rad) / 1 rad

Hyperbolisch

Kartesisch

x(t): 1 mm * sinh(1 rad * t) + 1 mm * cosh(1 rad * t)

y(t): 1 mm * tanh(1 rad * t)

Polar

r(t): 1 mm * cosh(1 rad * t

θ(t): 1 rad * sinh(1 rad * t)

Explizit Kartesisch

y(x): 1 mm * tanh(1 rad * x / 1 mm)

Explizit Polar

r(a): 1 mm * cosh(a)

Logarithmus

Kartesisch

x(t): 1 mm * ln(t) )

y(t): 1 mm * log(t)

Polar

r(t): 1 mm * log(t

θ(t): 1 rad * ln(t

Explizit Kartesisch

y(x): 1 mm * ln(x / 1 mm)

Explizit Polar

r(a): 1 mm * ln(a / 1 rad)