Casi teorici per la convalida

Una delle fasi di un processo di progettazione affidabile è rappresentato dalla convalida. Per convalidare un progetto è spesso consigliabile utilizzare alcuni casi teorici semplici e affidabili con cui eseguire il confronto. Di seguito sono riportati alcuni di questi casi.

Nei casi seguenti vengono descritte le equazioni e i presupposti utilizzati per ottenere la convalida dell'output di una simulazione.

Spostamento, caso massa-molla

Si tratta di un semplice caso di convalida di massa e molla.

Legge di Newton:

(1)

Con:

  Valore numerico:
: posizione, basata sul tempo t  
: velocità  
: accelerazione  
= massa del corpo in kg 10
= smorzamento della molla in N.s/m 20
= rigidità della molla in N/m 15000
= lunghezza libera della molla in m 0.3
= gravità in m/s2 9.81
posizione iniziale in m 0.33
= velocità iniziale in m/s 0.0

(1)

con

 

(2)

Una soluzione per questa equazione differenziale è la seguente:

 

(3)

Una soluzione specifica, quando il sistema si è stabilizzato, è per e x = B.

Quindi (2)

 

 

(4)

Le condizioni iniziali forniscono il valore di A e :

per t = 0,0, (3)

 

(5)

 

e i

 

(6)

Al termine, (4) e (6) riportati in (3) forniscono l'equazione dello spostamento:

Questa equazione è stata quindi programmata in Excel e i risultati, confrontati con quelli prodotti da Simulazione dinamica, sono stati identici.

Posizione e velocità, caso pistone-manovella

Lo scopo di questo caso di convalida è quello di verificare la posizione e la velocità di un meccanismo costituito da un pistone e un albero a gomito quando l'output della simulazione dinamica e le equazioni teoriche indicano lo stesso risultato.

Valori noti: la "corsa" o la distanza del perno di banco dell'albero a gomito dal suo centro di rotazione e la lunghezza della biella compresa tra il perno di banco del cuscinetto principale e la connessione a spina del pistone.

Diagramma

Definizione

R = length(OP) = corsa dell'albero a gomito

L = length(PQ) = lunghezza della biella

 

Velocità del punto Q in relazione al sistema di coordinate assoluto R0 = (x0, y0)

// posizione di Q in R0
// velocità di Q in R0
con:

e:

con:
e;
quindi:

Il punto Q si trova sull'asse y0 e il componente x0 è 0,0:

Infine, utilizzando (1):  
 

L'equazione (1) fornisce : che non è lineare in base al tempo; quindi non è una constante e non è una funzione periodica semplice.

(1)

e

Utilizzando MS Excel e i valori numerici (L=0,125m, R=0,06m e

rad/s), viene calcolata la posizione e la velocità del punto Q come indicato di seguito:

Posizione:

 

Velocità:

 

Risultato: le curve nella simulazione dinamica sono identiche a quelle prodotte dalle equazioni teoriche.