Una delle fasi di un processo di progettazione affidabile è rappresentato dalla convalida. Per convalidare un progetto è spesso consigliabile utilizzare alcuni casi teorici semplici e affidabili con cui eseguire il confronto. Di seguito sono riportati alcuni di questi casi.
Nei casi seguenti vengono descritte le equazioni e i presupposti utilizzati per ottenere la convalida dell'output di una simulazione.
Si tratta di un semplice caso di convalida di massa e molla.
Legge di Newton:
(1)
Con:
Valore numerico: | |
---|---|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
10 |
![]() |
20 |
![]() |
15000 |
![]() |
0.3 |
![]() |
9.81 |
![]() |
0.33 |
![]() |
0.0 |
(1) |
|
con |
|
|
|
Una soluzione per questa equazione differenziale è la seguente: |
|
|
|
Una soluzione specifica, quando il sistema si è stabilizzato, è per |
|
Quindi (2) |
![]() |
|
|
|
|
Le condizioni iniziali forniscono il valore di A e |
|
per t = 0,0, (3) |
![]() |
|
|
e i |
|
|
|
Al termine, (4) e (6) riportati in (3) forniscono l'equazione dello spostamento: |
|
|
|
Questa equazione è stata quindi programmata in Excel e i risultati, confrontati con quelli prodotti da Simulazione dinamica, sono stati identici. |
|
![]() |
Lo scopo di questo caso di convalida è quello di verificare la posizione e la velocità di un meccanismo costituito da un pistone e un albero a gomito quando l'output della simulazione dinamica e le equazioni teoriche indicano lo stesso risultato.
Valori noti: la "corsa" o la distanza del perno di banco dell'albero a gomito dal suo centro di rotazione e la lunghezza della biella compresa tra il perno di banco del cuscinetto principale e la connessione a spina del pistone.
Diagramma
Definizione |
R = length(OP) = corsa dell'albero a gomito L = length(PQ) = lunghezza della biella |
![]() |
|
Velocità del punto Q in relazione al sistema di coordinate assoluto R0 = (x0, y0) |
|
![]() |
// posizione di Q in R0 |
![]() |
// velocità di Q in R0 |
con:
|
|
e:
|
|
![]() |
|
con: ![]() |
|
e; ![]() |
|
quindi: ![]() |
|
Il punto Q si trova sull'asse y0 e il componente x0 è 0,0: |
|
![]() |
|
![]() |
|
Infine, utilizzando (1): | |
![]() |
|
L'equazione (1) fornisce |
|
(1) |
|
e ![]() |
|
Utilizzando MS Excel e i valori numerici (L=0,125m, R=0,06m e ![]() |
|
Posizione: |
|
![]() |
|
Velocità: |
|
![]() |
Risultato: le curve nella simulazione dinamica sono identiche a quelle prodotte dalle equazioni teoriche.