ロバート・フックは、1678 年に現代の有限要素応力解析の基本原理となるフックの法則を発見しました。弾性体は、力(応力)に比例して伸びます。数学的に表現すると次のようになります。
F=kx
フックは、天井からつり下げられた針金を伸ばす重量により方程式を証明しました。
テーブルの上にコーヒー カップが置いてあるとします。これを 2,000 個の小さなブリック要素に分解します。各要素には、8 つのコーナー(節点)があります。コーヒー カップの底面の節点は、すべて固定しています(すべての移動が拘束されています)。このため、これらの節点は移動できません。カップの上部近くにある節点を 1 つだけ下方向に押します。
すべての材料には弾性があるため、この節点がわずかに移動します。F = kx は、他の要素が障害になる場合を除く、この要素の運動を表します。実際、最初の要素から力が伝達されると、力が他の要素に広がります。
有限要素法では、要素剛性の定式化と呼ばれるステップが行われます。剛性 k は、要素ごとのすべての節点間の関係を表します。すべての節点は、ばねにより各要素の他のすべての節点と関連しています。つまり、F = kx のように作用します。コーヒーカップを多数のばねから成るシステムとみなします。各節点の移動値 x および力 F は、公式 F = kx により決定します。
最終段階の結果の評価では、各節点力と各要素のジオメトリにもとづいて応力が決まります。
熱伝達、流れ、電気的影響など、その他の物理現象も同様の支配方程式に準拠します。