Casos teóricos de validação

Um dos passos responsáveis no processo de projeto é a validação. Para validar um projeto, costuma ser melhor utilizar casos teóricos confiáveis para estabelecer comparações. A seguir detalhamos estes casos.

Estes casos descrevem as equações e suposições utilizadas para conseguir validar os resultados de uma simulação.

Deslocamento, Caso da massa da mola

Um caso simples de validação de massa e mola.

Lei de Newton:

(1)

Com:

	Valor numérico:
: posição, baseada no tempo t
: velocidade
: aceleração
= massa do corpo em kg	10
= amortecimento da mola em N.s/m	20
= rigidez da mola em N/m	15000
= comprimento livre da mola em m	0,3
= gravidade em m/s2	9,81
posição inicial em m	0,33
= velocidade inicial em m/s	0,0

(1)
com
	(2)
Uma solução para esta equação diferencial é:
	(3)
Uma solução específica, quando o sistema está estabilizado, é para e x = B.
Seguidamente (2)
	(4)
As condições iniciais fornecem o valor de A e :
para t = 0,0, (3)
	(5)
	e
	(6)
Por último, (4) e (6) registrados em (3) fornecem a equação do deslocamento:
Esta equação foi então programada em Excel e os resultados comparados com os produzidos por simulação dinâmica, sendo estes resultados idênticos.

Posição e velocidade, o caso do pistão do motor

A finalidade deste caso de validação é verificar a posição e a velocidade de um mecanismo de eixo do motor e de pistão quando os resultados obtidos na simulação dinâmica, em comparação com as equações teóricas descrevem a mesma coisa.

Valores conhecidos: o “impulso” ou a distância do pino de articulação do eixo do motor desde seu centro de giro e o comprimento da barra de conexão entre o pino de articulação principal e a junta de pino do pistão.

Diagrama

Definição	R = comprimento (OP) = impulso do eixo do motor L = comprimento (PQ) = comprimento da barra de conexão
Velocidade do ponto Q em relação ao sistema de coordenadas absoluto R0 = (x0, y0)
	// posição de Q em R0
	// velocidade de Q em R0
com:
e:
com:
e;
então:
O ponto Q permanece no eixo y0 e o componente x0 é 0,0 :
Por último, utilizando (1):
A equação (1) fornece : que não é uma equação linear baseada no tempo, sendo assim não é uma constante e não é uma função periódica simples.
(1)
e
Com MS Excel e valores numéricos (L=0,125 m, R=0,06 m e rad/s), calculamos a posição e a velocidade do ponto Q do seguinte modo:
Posição:
Velocidade:

O resultado: as curvas na simulação dinâmica são idênticas às produzidas pelas equações teóricas.