Baryzentrische Koordinaten

Wenn ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C vorliegt, kann jeder Punkt X auf der Oberfläche des Dreiecks als gewichtete Summe der Eckpunkte dargestellt werden:

X = a*A + b*B + c*C

Dabei sind a, b und c Zahlen zwischen 0 und 1 und a+b+c = 1.

Diese Zahlen werden als baryzentrische Koordinaten des Punktes X bezeichnet. Für jeden Punkt auf dem Dreieck gibt es einen eindeutigen Satz von baryzentrischen Koordinaten.

Beispiele

Der Schwerpunkt des Dreiecks wird durch die baryzentrischen Koordinaten (1/3, 1/3, 1/3) angegeben: X = 1/3 A + 1/3 B + 1/3 C = (A+B+C)/3.

Wenn eine der baryzentrischen Koordinaten Null ist, muss der Punkt X auf der gegenüberliegenden Seite liegen. Beispiel:

Wenn a = 0, X = b*B + c*C

und b + c = 1 ist,

bedeutet das, dass X auf dem Liniensegment BC liegt.

Wenn jedoch a = 1 ist, dann ist b = c = 0, und X muss genau der Punkt A sein.