Theoretische Beispiele zur Überprüfung

Einer der wichtigsten Schritte bei der Konstruktion ist die Überprüfung. Bei der Überprüfung einer Konstruktion ist es häufig empfehlenswert, einfache, zuverlässige theoretische Beispiele als Maßstab zu verwenden. Nachfolgend finden Sie einige dieser Beispiele.

Diese Beispiele beschreiben die Gleichungen und Annahmen, die zur Überprüfung einer Simulationsausgabe verwendet werden.

Verschiebung, das Masse-Feder-Beispiel

Ein Beispiel mit einfacher Masse und Federüberprüfung.

Newton'sche Gesetz:

(1)

Mit:

	Numerischer Wert:
: Position in Abhängigkeit von Zeit t
: Geschwindigkeit
: Beschleunigung
= Masse des Körpers in kg	10
= Federdämpfung in N.s/m	20
= Federsteifigkeit in N/m	15000
= freie Länge der Feder in m	0.3
= Schwerkraft in m/s2	9.81
= Anfangsposition in m	0.33
= Anfangsgeschwindigkeit in m/s	0.0

(1)
mit
	(2)
Eine Lösung für diese Differentialgleichung ist:
	(3)
Eine besondere Lösung, wenn das System stabilisiert ist, ist für und x = B.
Dann gilt: (2)
	(4)
Die Anfangsbedingungen bestimmen den Wert von A und :
für t = 0.0, (3)
	(5)
	und
	(6)
(4) und (6), angegeben in (3), ergeben die Gleichung der Verschiebung :
Diese Gleichung wurde dann in Excel programmiert und die Ergebnisse mit dem der dynamischen Simulation verglichen, die Ergebnisse sind identisch.

Position und Geschwindigkeit, das Kurbelwelle-Kolben-Beispiel

Der Zweck dieses Überprüfungsbeispiels besteht darin, die Position und Geschwindigkeit in einem Mechanismus bestehend aus Kurbelwelle und Kolben zu überprüfen, wenn die Ausgaben aus der dynamischen Simulation im Vergleich zu theoretischen Gleichungen das Gleiche beschreiben.

Bekannte Werte: Der Hub bzw. der Abstand des Kurbelwellenzapfens vom Drehmittelpunkt der Kurbelwelle und die Länge der Kurbelstange zwischen dem Hauptwellenlager und dem Kolbenbolzengelenk.

Diagramm

Definition	R = Länge(OP) = Kurbelwellenhub L = Länge(PQ) = Länge der Kurbelstange
Geschwindigkeit von Punkt Q in Abhängigkeit zum absoluten Koordinatensystem R0 = (x0, y0)
	// Position von Q in R0
	// Geschwindigkeit von Q in R0
mit:
und:
mit:
und:
dann:
Punkt Q verbleibt auf der y0-Achse und die x0-Komponente beträgt 0.0:
Bei Verwendung von (1):
Gleichung (1) ergibt : wobei es sich nicht um eine lineare Gleichung basierend auf Zeit handelt, daher ist keine Konstante und ist keine einfache periodische Funktion.
(1)
und
Mit MS Excel und numerischen Werten (L=0.125m, R=0.06m und rad/s) berechnen wir die Position und die Geschwindigkeit von Punkt Q folgendermaßen:
Position:
Geschwindigkeit:

Das Ergebnis: Kurven in der dynamischen Simulation sind identisch mit den mit den theoretischen Gleichungen erstellten Kurven.