Le premier pas de la sommation des appuis consiste à comparer les repères dans lesquels ceux-ci sont définis. En résultat de la comparaison, il est possible de déterminer si les axes des repères se couvrent, c’est-à-dire, si à un axe du repère d’un appui correspond (est parallèle) un axe quelconque du repère du second appui. Dans le repère tridimensionnel cartésien, les cas suivants sont possibles :
- Trois axes se couvrent.
- Un axe se couvre.
- Les axes ne se couvent pas.
Si des axes des repères des appuis se couvrent, les méthodes sont composées (par sommation) selon les règles suivantes :
- Si la direction d'un appui est fixe, la direction de l’appui obtenu est bloquée elle aussi.
- Si la direction d'un appui est complètement libre, la méthode de définition de l'appui résultant est reprise de l'appui initial.
- Les coefficients de rigidité et d’amortissement dans l’appui résultant sont la somme des coefficients appropriés pour les appuis composants.
- Il est interdit d’additionner les caractéristiques des appuis non linéaires (sauf situations décrites dans les points 1 et 2).
- Les appuis unilatéraux peuvent être bloqués à partir d'un certain degré. Par exemple, quand l'un des appuis empêche d'aller dans le sens + et qu'un autre empêche d'aller vers -.
Si les axes des repères des appuis ne se couvrent pas, il est nécessaire d’effectuer la projection ; deux situations sont possibles :
- Projection spatiale - Quand aucun axe de l’appui ne se couve avec les axes du deuxième appui.
- Projection plane - Quand l’un des axes de l’appui se couvre avec l’axe du deuxième appui, et que les deux autres axes sont inclinés l'un vers l'autre.
En cas de projection spatiale, l’analyse est effectuée de la façon suivante :
- En créant un vecteur des directions fixes pour chaque appui (séparément pour les degrés d'amplitude libre ou en rotation).
- On analyse les relations entre les vecteurs des paramètres des appuis. La première vérification consiste à éliminer la situation quand toutes les trois directions sont encastrées (les vecteurs constituent un système spatial non coplanaire) – après la fin de l’analyse, on peut obtenir 1 ou 2 directions dans lesquelles le mouvement n’est pas bloqué.
- Sur cette direction (directions), les vecteurs de rigidité et d’amortissement pour les deux appuis composants sont projetés.
- Si, à la suite de l’analyse des degrés de liberté bloqués pour les déplacements et les rotations, on obtient les vecteurs des directions de rotation et de déplacement relâchées, l’appui résultant n’est pas correct.
- Les appuis unilatéraux et non linéaires ne peuvent pas non plus être projetés de la sorte.
Pour la projection plane, l’algorithme est similaire à celui de la projection spatiale. Seule différence : les opérations sont exécutées dans un plan. Il existe deux degrés de liberté.
N'oubliez pas, pour l'appui résultant, que le repère local défini ne doit pas nécessairement coïncider avec les systèmes des appuis composants. Les noms des directions des appuis composants (XYZ) ne correspondent pas nécessairement aux directions dans l’appui résultant.