Casi teorici per la convalida

Una delle fasi di un processo di progettazione affidabile è rappresentato dalla convalida. Per convalidare un progetto è spesso consigliabile utilizzare alcuni casi teorici semplici e affidabili con cui eseguire il confronto. Di seguito sono riportati alcuni di questi casi.

Nei casi seguenti vengono descritte le equazioni e i presupposti utilizzati per ottenere la convalida dell'output di una simulazione.

Spostamento, caso massa-molla

Si tratta di un semplice caso di convalida di massa e molla.

Legge di Newton:

(1)

Con:

	Valore numerico:
: posizione, basata sul tempo t
: velocità
: accelerazione
= massa del corpo in kg	10
= smorzamento della molla in N.s/m	20
= rigidità della molla in N/m	15000
= lunghezza libera della molla in m	0.3
= gravità in m/s2	9.81
posizione iniziale in m	0.33
= velocità iniziale in m/s	0.0

(1)
con
	(2)
Una soluzione per questa equazione differenziale è la seguente:
	(3)
Una soluzione specifica, quando il sistema si è stabilizzato, è per e x = B.
Quindi (2)
	(4)
Le condizioni iniziali forniscono il valore di A e :
per t = 0,0, (3)
	(5)
	e i
	(6)
Al termine, (4) e (6) riportati in (3) forniscono l'equazione dello spostamento:
Questa equazione è stata quindi programmata in Excel e i risultati, confrontati con quelli prodotti da Simulazione dinamica, sono stati identici.

Posizione e velocità, caso pistone-manovella

Lo scopo di questo caso di convalida è quello di verificare la posizione e la velocità di un meccanismo costituito da un pistone e un albero a gomito quando l'output della simulazione dinamica e le equazioni teoriche indicano lo stesso risultato.

Valori noti: la "corsa" o la distanza del perno di banco dell'albero a gomito dal suo centro di rotazione e la lunghezza della biella compresa tra il perno di banco del cuscinetto principale e la connessione a spina del pistone.

Diagramma

Definizione	R = length(OP) = corsa dell'albero a gomito L = length(PQ) = lunghezza della biella
Velocità del punto Q in relazione al sistema di coordinate assoluto R0 = (x0, y0)
	// posizione di Q in R0
	// velocità di Q in R0
con:
e:
con:
e;
quindi:
Il punto Q si trova sull'asse y0 e il componente x0 è 0,0:
Infine, utilizzando (1):
L'equazione (1) fornisce : che non è lineare in base al tempo; quindi non è una constante e non è una funzione periodica semplice.
(1)
e
Utilizzando MS Excel e i valori numerici (L=0,125m, R=0,06m e rad/s), viene calcolata la posizione e la velocità del punto Q come indicato di seguito:
Posizione:
Velocità:

Risultato: le curve nella simulazione dinamica sono identiche a quelle prodotte dalle equazioni teoriche.