概要 - 連続性

連続性は、2 つのカーブまたはサーフェスがいかにうまく「接続」されているかを示す尺度です。

パレット ツール: Curves > Blend Curve ツールボックス

なぜ連続性とカーブの次数を設定するのか

• 交点でのカーブやサーフェスの接続をより滑らかにするには、連続性のレベルを上げます。
• レベルの高い連続性を得るのに必要な柔軟性を高めるには、カーブの次数を増やします。

連続性の種類

連続性は、2 つのカーブまたはサーフェス間の接続の滑らかさの数学的表現です。

次に、Alias ツールで考えられる 5 種類の連続性、G0～G4を挙げます。G3 と G4 のタイプの連続性はブレンド カーブの場合のみ使用できます。

位置（G0）

2 つのカーブの終端が正確に結合している状態です。2 つのカーブはどのような角度で結合していても、位置連続性を持つと言える。

接線(G1)

位置連続性があり、その上にカーブの接合端の接線が共通の終端で一致している状態。2 つのカーブは結合部で同じ方向に走っているように見えますが、外見上の「速度」(方向の変化率のことで、曲率とも呼ばれています)がまったく異なることがあります。

たとえば、左の図では 2 つのカーブの結合部（点）での接線（両方向の矢印）が同じです。結合部の左側にあるカーブの結合部の曲率は低速（低い）ですが、結合部の右側にあるカーブの結合部の曲率は高速（高い）です。

曲率（G2）

接線連続性があり、その上に 2 つのカーブの曲率が共通の終端で一致している状態です。2 つのカーブの結合部での「速度」が同じに見えます。

一定の変化率の曲率(G3)

G2 曲率連続性で、その上に曲率の変化率がカーブ間で一致している状態です。

曲率の変化率に対して変化率が一定の曲率（G4）

G3 連続性があり、その上に曲率の変化率に対する変化率がカーブ間で一致している状態です。結合が最も滑らかな種類です。

「曲率の変化率に対する変化率」というコンセプトをとらえるのは難しいかもしれません。以下のグラフを検討してみましょう。

• 左のグラフ A では、x の値は変化しないので、xの変化率は 0 となります。
• 中央のグラフ B では、x の値の変化率は一定で、この率はラインの勾配として計算できます。
• 右のグラフ C では変化率は一定ではありません。最初は遅く、次に速くなり、また遅くなっています。変化率そのものが変化する比率が、変化率に対する変化率ということになります。