임의의 축 알고리즘은 객체 좌표를 사용하는 모든 도면요소에 대해 임의의 방식으로 그러나 일관성있는 객체 좌표계 생성을 구현하기 위해 AutoCAD 내부에서 사용됩니다.
좌표계의 Z축으로 사용될 단위 길이 벡터가 주어지면 임의의 축 알고리즘은 이 좌표계의 상응하는 X축을 생성합니다. 그런 다음 Y축이 오른손 법칙을 적용해서 결정됩니다.
방법은 주어진 Z축(법선 벡터라고도 함)을 검사하는 것입니다. 주어진 Z축이 양의 또는 음의 표준 Z축에 가까우면 표준 Y축을 주어진 Z축과 교차시켜 임의의 X축에 도달하도록 합니다. 가깝지 않으면 표준 Z축을 주어진 Z축과 교차시켜 임의의 X축에 도달하도록 합니다. 이러한 결정이 내려지는 경계는 계산하는 데 비용이 거의 들지 않고 기계들 사이에 완전히 이전 가능하도록 선택되었습니다. 6개의 소수 숫자와 6개의 이진 비트로 정확하게 지정할 수 있으며 범위가 1/64인 일종의 “사각형” 극관(polar cap)을 채용함으로써 이것이 가능합니다.
이 알고리즘은 다음을 수행합니다. (모든 벡터는 3D 공간에 있는 것으로 간주되고 표준 좌표계에서 지정됩니다.)
Let the given normal vector be called N. Let the world Y axis be called Wy, which is always (0,1,0). Let the world Z axis be called Wz, which is always (0,0,1).
여기에서 우리는 법선 N에 상응하는 임의의 X와 Y축을 찾고 있습니다. 이들은 Ax와 Ay라고 합니다. N도 다음에서와 같이 Az(임의의 Z축)라고 할 수 있습니다.
If (abs (Nx) < 1/64) and (abs (Ny) < 1/64) then
Ax = Wy X N (where “X” is the cross-product operator).
Otherwise,
Ax = Wz X N.
Scale Ax to unit length.
Ay 벡터를 얻는 방법은 다음과 같습니다.
Ay = N X Ax. Scale Ay to unit length.