FEA 理论一点通

1678 年，Robert Hooke 通过胡克定律奠定了现代有限元应力分析的基础。弹性体的拉伸与对其施加的力（应力）成正比。数学表达式为：

F=kx

• F = 力
• k = 比例常数
• x = 拉伸距离

Hooke 使用重力拉伸悬挂在天花板上的金属丝来验证该方程。

假设咖啡杯静置在桌子上。将其分割成 2,000 个小块体单元。每个单元具有八个角或节点。咖啡杯底部上的所有节点均是固定的（所有平动均受到约束），因此它们无法移动。按下咖啡杯顶部附近的一个节点。

该节点会稍稍移动，因为所有材料都具有一定的弹性。F = kx 说明了该单元的移动，但未考虑其他单元阻碍移动的情况。事实上，在力通过第一个单元后，它将传播给其他节点。

在有限元方法中，会出现一个称为单元刚度公式化的步骤。将为单元上的每个节点之间的关系创建刚度 k。每个节点会通过弹簧连接到单元上的其他所有节点。其行为类似于 F = kx。这样可将咖啡杯简化成一个大型弹簧系统。每个节点的平动 x 和力 F 的值将通过公式 F = kx 确定。

注： F 和 x 是矢量，都具有值和方向。

在最后一步结果求值中，通过获取每个节点处的力和每个单元的几何体来确定应力。

其他物理现象（如热传递、流体和电场效应）遵循类似的控制方程。