各種變化曲線係用於土木工程，以在切線和圓形曲線之間，以及在兩條具有不同曲率的圓形曲線之間，逐漸引入曲率和超高。
在螺旋線與其他切線和曲線的關係中，每條螺旋線可為內曲或外曲。
工程師在設計和規劃螺旋線時最常用的兩個參數為 L (螺旋線長度) 和 R (圓形曲線的半徑)。
下圖顯示了螺旋線的各種參數：
| 螺旋線參數 | 描述 |
| i1 | 螺旋線曲線 L1 的圓心角，此圓心角為螺旋角。 |
| i2 | 螺旋線曲線 L2 的圓心角，此圓心角為螺旋角。 |
| T1 | 從 PI 到 TS 的總切線距離。 |
| T2 | 從 PI 到 ST 的總切線距離。 |
| X1 | SC 處自 TS 的切線距離。 |
| X2 | CS 處自 ST 的切線距離。 |
| Y1 | SC 處自 TS 的切線偏移距離。 |
| Y2 | CS 處自 ST 的切線偏移距離。 |
| P1 | 初始切線進入轉換曲線的 PC 的偏移。 |
| P2 | 初始切線出來到轉換曲線的 PT 的偏移。 |
| K1 | 參考 TS 的轉換的 PC 的橫座標。 |
| K2 | 參考 ST 的轉換的 PT 的橫座標。 |
| LT1 | 長切線旋進。 |
| LT2 | 長切線旋出。 |
| ST1 | 短切線旋進。 |
| ST2 | 短切線旋出。 |
| 其他螺旋線參數 | |
| A1 | A 值等於螺旋線長度乘以半徑之績的平方根。螺旋線真平度的測量值。 |
| A2 | A 值等於螺旋線長度乘以半徑之績的平方根。螺旋線真平度的測量值。 |
公式
複合螺旋線
複合螺旋線提供兩條具有不同半徑的圓形曲線之間的變化。與簡單螺旋線一樣，複合螺旋線允許曲率函數的連續性，並提供在超高中引入平滑變化的方法。
克羅梭螺旋線
雖然 AutoCAD Civil 3D 支援數種螺旋線類型，但是克羅梭螺旋線是最常用的螺旋線類型。克羅梭螺旋線在世界範圍內廣泛用於公路和鐵路鐵軌設計。
由瑞士數學家 Leonard Euler 最先研究，克羅梭的曲率函數是線性函數，其將螺旋線與切線相交處的長度函數曲率選擇為零 (0)。然後，曲率將線性增加直到其等於螺旋線和曲線交點處相鄰曲線的曲率。
這種定線提供了位置函數及其第一個衍生物件 (區域方位角) 的連續性，就如同切線與曲線在曲線起點 (PC) 處所起的作用。但是，與簡單曲線不同，它還保持第二個衍生物件 (區域曲率) 的連續性，這在速度較高時會變得更加重要。
公式
克羅梭螺旋線可以表示為：
螺旋線的真平度：
螺旋線所對的總角度：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線距離為：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線偏移距離為：
Bloss 螺旋線
可以將含五次拋物線的 Bloss 螺旋線用作變化，而不使用克羅梭螺旋線。此螺旋線優於克羅梭螺旋線，因為轉換 P 較小，從而會有較長的變化並伴有較大的螺旋線延伸 (K)。此係數在軌道設計中非常重要。
公式
Bloss 螺旋線可以表示為：
其他關鍵表示式：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線距離為：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線偏移距離為：
正弦曲線
正弦曲線表示連續的曲率路線，適用於切線偏折從 0 度到 90 度的變化。但是，由於正弦曲線比真實的螺旋線更陡，因而很難將其用表格表示並進行監視，所以並未得到廣泛使用。
公式
正弦曲線可以表示為：
其中 r 為任何給定點的曲率半徑。
正弦半波長遞減正切曲線
此形式的方程式通常用於日本的鐵路設計。此曲線在變更低偏折角度 (關於車輛動力學方面) 的曲率時需要有效變化的情況下非常有用。
公式
正弦半波長遞減正切曲線可以表示為：
其中 
和 x 是從起點到曲線上任意一點的距離，並沿 (延伸的) 初始切線測量的；X 是變化曲線終點處的總數 X。
其他關鍵表示式：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線距離為：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線偏移距離為：
三次拋物線
三次拋物線的收斂速度比三次螺旋線稍慢，因而在鐵路和公路設計領域中廣泛使用。
公式
三次拋物線的最小半徑
三次拋物線上任意點的半徑為：
三次拋物線在根據以下方程式取得最小 r：
所以 
三次拋物線半徑從無窮大減少到 24 度 5 分 41 秒時的 ，然後再開始向前增加。這使得三次拋物線無法用於大於 24 度的偏折。
三次 (JP)
此種變化是為滿足日本的要求而開發的。已開發出一些與克羅梭螺旋線近似的螺旋線，以用在偏折角度較小或半徑較大的情況下。這些近似的螺旋線其中之一 (用於日本的設計) 便是三次 (JP)。
公式
三次 (JP) 可以表示為：
其中 X = 螺旋線 - 曲線點處自切線 - 螺旋線點的切線距離
此公式也可以表示為：
其中 
為圓心角螺旋線 (如圖解 i1 和 i2 中所闡明)
其他關鍵表示式：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線距離為：
從切線 - 螺旋線點到螺旋線 - 曲線點的切線偏移距離為：
雙二次 (Schramm) 螺旋線
雙二次 (Schramm) 螺旋線垂直加速度的值較小。它們包含兩條二次拋物線，這兩條二次拋物線半徑作為曲線長度的函數而變化。
簡單曲線公式
第一條拋物線的曲率：
其中 
第二條拋物線的曲率：
其中 
根據使用者定義的變化曲線的長度 (L) 指定該曲線。
複合曲線公式
第一條拋物線的曲率：
其中 
第二條拋物線的曲率：
其中 