Křivky spline

Spline je hladká křivka procházející skrz nebo poblíž sady bodů, které mají vliv na tvar křivky.

Ve výchozím nastavení je spline řada přechodových segmentů křivky polynomů stupně 3 (také nazývaných kubických). Tyto křivky se technicky nazývajínestejnorodé racionální křivky B-spline(NURBS), ale pro zjednodušení jsou označovány jako spline. Kubické křivky spline jsou nejběžnější a jsou obrazem křivek spline vytvářených ručně pomocí flexibilních pruhů, které jsou tvarovány podle tloušťky v datových bodech.

V následujícím příkladu byla křivka spline použita k vytvoření zvýrazněné hranice betonového chodníku.

Principy řídicích vrcholů a bodů vyhlazení

Křivky spline můžete vytvořit nebo upravit pomocí řídicích vrcholů nebo bodů vyhlazení. Křivka spline vlevo zobrazuje řídicí vrcholy podél řídicího polygonu a křivka spline vpravo zobrazuje body vyhlazení.

Pomocí trojúhelníkových uzlů na vybrané křivce spline lze přepínat mezi zobrazením řídicích vrcholů a zobrazením bodů vyhlazení. K úpravám vybrané křivky spline můžete použít kruhové a čtvercové uzly.

Důležité: Přepnutím zobrazení z řídicích vrcholů na body vyhlazení se automaticky změní vybraná křivka spline na stupeň 3. Křivka spline původně vytvořená pomocí rovnic vyššího stupně pravděpodobně v důsledku změní tvar.

Vytvoření křivky spline pomocí řídicích vrcholů

Při vytváření křivek spline pomocí řídicích vrcholů zobrazí zadané body dočasné čáry mezi nimi, a vytvoří tak řídicí polygon, který určuje tvar křivky spline.

Výhodou změny tvaru křivky spline pomocí řídicích vrcholů je přesné ovládání, které tato metoda poskytuje. Pomocí této metody můžete také zadat polynomy nižšího nebo vyššího stupně, včetně stupně 1 (lineární), stupně 2 (kvadratický), stupně 3 (krychlový) a tak dále až po stupeň 10.

Vytvoření křivky spline pomocí bodů vyhlazení

Při vytváření křivky spline pomocí bodů vyhlazení prochází výsledná křivka zadanými body a je ovlivněna mezerami matematických uzlů v křivce.

Můžete zvolit mezery mezi těmito uzly s možností uzlové parametrizace, která bude mít za následek jiné křivky, jak je znázorněno v příkladu.

Poznámka: Neexistuje žádná nejlepší volba pro uzlovou parametrizaci pro všechny případy. Běžně se používá parametrizace délky tětivy a parametrizace druhé odmocniny (dostředivá) často vytváří lepší křivky v závislosti na datové sadě.

Když je hodnota tolerance je nastavena na hodnotu 0, prochází křivka spline přímo body vyhlazení. S vyšší hodnotou tolerance bude křivka spline procházet v blízkosti bodů vyhlazení. Volitelně můžete zadat směr tečny pro křivku spline na každém konci.

Poznámka: Výsledkem metody bodů vyhlazení je vždy křivka spline stupně 3.

Speciální případy

Můžete vytvořit křivku spline s parabolickým tvarem zadáním křivky spline stupně 2 vytvořené pomocí přesně 3 řídicích vrcholů, jak je znázorněno na obrázku vlevo. Křivky spline stupně 3 vytvořené pomocí 4 řídicích vrcholů mají stejný tvar jako Bezierovy křivky stupně 3, jak je znázorněno vpravo.