1678 legte Robert Hooke die Grundlage für die moderne Belastungsanalyse endlicher Elemente, das nach ihm benannte Hooke-Gesetz. Ein elastische Körper wird proportional zur darauf wirkenden Kraft (Spannung) gedehnt. Mathematisch gesprochen ist:
F=kx
Hooke bewies die Gleichung durch die Verwendung von Gewichten zum Dehnen von Drähten, die von der Decke hingen.
Stellen Sie sich eine Tasse Kaffee auf einem Tisch vor. Sie zerfällt in 2.000 kleine Elemente. Jedes Element verfügt über acht Eckpunkte oder Knoten. Alle Knoten auf der Unterseite der Kaffeetasse sind fixiert (alle Translationen sind abhängig), damit sie sich nicht bewegen. Drücken Sie auf nur einen Knoten in der Nähe der Tasse.
Dieser eine Knoten bewegt sich ein wenig, da alle Materialien einen gewissen Grad an Elastizität aufweisen. F = kx beschreibt die Bewegung für das Element mit der Ausnahme, dass andere Elemente im Weg sind. Wenn die Kraft durch das erste Element übertragen wird, wird sie auch auf andere Knoten übertragen.
Bei der Methode der endlichen Elemente wird ein Schritt mit der Bezeichnung Elementsteifigkeitsbildung durchgeführt.Eine Steifigkeit k wird für die Beziehung zwischen den Knoten in jedem Element erstellt. Jeder Knoten ist mit jedem anderen Knoten in jedem Element über eine Feder verbunden. Er verhält sich wie F = kx. Wir reduzieren die Kaffeetasse zu einem großen System von Federn. Ein Wert für die Translation x und Kraft F wird für jeden Knoten durch die Formel F = kx bestimmt.
Im letzten Schritt, der Ergebnisevaluierung, werden die Spannungen dadurch ermittelt, dass die Kraft an jedem Knoten und die Geometrie der einzelnen Elemente bekannt sind.
Andere physikalische Phänomene, wie Wärmeübertragung, Flüssigkeitsströmung und elektrische Effekte, folgen ähnlichen zugrunde liegenden Gleichungen.