Gleichgewichtsmethode

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Die Informationen auf dieser Seite beziehen sich auf die folgenden Analysetypen mit Ausnahme der gekennzeichneten Stellen:

Mechanische Ereignissimulation (MES)

Statische Spannung mit nichtlinearen Materialmodellen

Bei nichtlinearen FEM-Analysen basieren die meisten iterativen Lösungsschemata auf einer Form des bekannten Newton-Raphson-Iterationsalgorithmus. Eine ausführliche Beschreibung des Newton-Raphson-Schemas finden Sie in vielen Referenzen, einschließlich Hinton, Oden und Stricklin. Lesen Sie hierzu auch Abschnitt 11.5 (S. 449-452) in Linear and Nonlinear Finite Element Analysis in Engineering Practice von Constantine C. Spyrakos und John Raftoyiannis für weitere Informationen zu iterativen Lösungsschemata.

Es steht eine Reihe von nichtlinear-iterativen Lösungsmethoden zur Verfügung. (Durch die Durchführung einer Riks-Analyse wird die iterative Lösungsmethode festgelegt.) Alle Methoden basieren auf dem Newton-Raphson-Iterationsschema. Wählen Sie eine der folgenden Methoden, die in der Dropdown-Liste Nichtlinear-iterative Lösungsmethode angezeigt werden:

Diese Methoden werden nachfolgend genauer beschrieben.

Kombiniertes Newton (Kombinierte vollständige/modifizierte Newton-Raphson-Methode)

Die kombinierte vollständige und modifizierte Newton-Raphson-Methode liegt zwischen der vollständigen Newton-Raphson-Methode und der modifizierten Newton-Raphson-Methode. Sie wurde für Benutzer konzipiert, die entweder über einige Vorkenntnisse hinsichtlich der vorliegenden Strukturen oder über erweiterte Kenntnisse in Bezug auf nichtlineare strukturelle Verhaltensweisen verfügen. Sie können ein bestimmtes iteratives Schema festlegen, das für Ihr Problem möglicherweise am besten geeignet ist. Bei der vollständigen Newton-Raphson-Methode und der modifizierten Newton-Raphson-Methode handelt es sich um besondere Formen dieser Methode. Das Vorgabeschema für die kombinierte vollständig modifizierte Newton-Raphson-Methode besteht aus zwei Aktualisierungen des rechten effektiven Lastvektors für die Umgestaltung jeder effektiven Steifigkeitsmatrix.

Mit der zuletzt genannten Lösungsmethode können bei der Analyse konvergente Lösungen für Probleme hinsichtlich der Bewegung erzielt werden. Diese Methode verringert allgemeine Konvergenzprobleme, wie beispielsweise hohe Frequenzen, da Sie nur Rauschen innerhalb der Lösung darstellen.

Volles Newton 1 (Vollständige Newton-Raphson-Methode)

Das vollständige iterative Lösungsschema nach Newton-Raphson oder die Methode der tangentialen Steifigkeitsmatrix ist die grundlegende Form aller Schemata. In diesem Lösungsschema werden die effektive Steifigkeitsmatrix und der rechte effektive Lastvektor des Systems für jede Gleichgewichtsiteration in allen Zeit-/Lastschritten umgestaltet oder aktualisiert. Die Vorteile dieser Methode bestehen darin, dass sie in der Regel für Probleme mit starker Nichtlinearität effektiver ist und dass in Bezug auf die Anzahl der Wiederholungen quadratisch konvergiert wird. Da im Allgemeinen die meisten Kosten pro Gleichgewichtsiteration für nichtlineare Analysen in Bezug auf die Konstruktion und Faktorzerlegung der effektiven tangentialen Steifigkeitsmatrix entstehen, stellt sich das vollständige Newton-Raphson-Schema im Gegenzug zur Lösungszeit unter Umständen als kostenintensiver heraus, insbesondere für umfangreiche Probleme.

Volles Newton 2

Volles Newton 2 ist eine Mischung aus den Lösungsmethoden Volles Newton 1 und BFGS.

Die Methode BFGS ist eine Art der Quasi-Newton-Lösungsmethode, wie aus den unten genannten Quellen zu ersehen ist.

Wenn die Option Volles Newton 2 ausgewählt ist, wird in der Regel die Methode BFGS verwendet. Die folgenden beiden Fälle bilden die Ausnahme; bei ihnen wird stattdessen die Methode Volles Newton 1 verwendet:

Referenzen:

Geändertes Newton (Modifizierte Newton-Raphson-Methode)

Das modifizierte iterative Lösungsschema nach Newton-Raphson ist ein Verfahren, das zwischen der Methode der tangentialen Steifigkeitsmatrix (vollständige Newton-Raphson-Methode), die die effektive Steifigkeitsmatrix für jede Gleichgewichtsiteration in allen Zeit-/Lastschritten umgestaltet, und der Methode der anfänglichen Steifigkeitsmatrix liegt (Methode der Anfangsspannung ), bei der die effektive Steifigkeitsmatrix nur einmal konstruiert und faktorisiert wird. Die modifizierte Newton-Raphson-Methode führt die Umgestaltung der effektiven Steifigkeitsmatrix nur für die erste Gleichgewichtsiteration in jedem Zeitschritt durch. Die restlichen Wiederholungen beziehen sich nur auf die Aktualisierung der rechten effektiven Lastvektoren.

Da die modifizierte Newton-Raphson-Methode weniger Umgestaltungen der effektiven Steifigkeitsmatrix und Faktorzerlegung erfordert, ist der Rechenaufwand pro Wiederholung für die modifizierte Newton-Raphson-Methode in der Regel geringer als für die vollständige Newton-Raphson-Methode. Es wurde beobachtet, dass bei Problemen mit leichter oder mittlerer Nichtlinearität, z. B. glatte Materialeigenschaft oder Änderung der Lastbedingungen, die modifizierte Newton-Raphson-Methode in der Regel effektiver ist. Bei Problemen mit starker Nichtlinearität, z. B. unvorhergesehene Materialeigenschaft oder Änderung der Lastbedingungen, kann diese Methode nur sehr langsam konvergieren oder sogar abweichen.

Liniensuchvorgänge

Alle Lösungsschemata verfügen über die Möglichkeit, Liniensuchen einzubeziehen. Außer bei der Methode Volles Newton 2 kann die Liniensuche aus den verfügbaren Lösungsmethoden ausgeschlossen werden.

Die Liniensuche trägt in der Regel zur Stabilisierung der iterativen Schemata bei. Sie kann besonders für Probleme hilfreich sein, bei denen schnelle Änderungen hinsichtlich der strukturellen Steifigkeit aufgrund von schnellen Änderungen der Materialeigenschaften und/oder der geometrischen Konfiguration auftreten. In solchen Situationen kann die Liniensuche normalerweise den iterativen Prozess beschleunigen, und in manchen Fällen bietet sie Konvergenz, wo ohne Liniensuche keine vorhanden wäre. Der grundlegende Gedanke hinter einem Schema zur Liniensuche ist folgender: Bei jeder Gleichgewichtsiteration erstellt die Newton-Raphson-Methode eine Suchrichtung für neue mögliche Lösungen, während das Schema zur Liniensuche zum Suchen einer Lösung in der Richtung verwendet wird, die den Fehler der aus dem Gleichgewicht gebrachten Kraft verringert. Die Konvergenztoleranz für die Liniensuche kann im Feld Konvergenztoleranz Liniensuche angegeben werden. Dieser Wert sollte zwischen 0,4 und 0,6 liegen.

Auswahl des iterativen Lösungsschemas

Im Gegensatz zu linearen Problemen gibt es bei nichtlinearen Analysen kein Lösungsschema, das für alle Arten von Problemen geeignet ist. Die Wahl des iterativen Schemas kann für ein bestimmtes Problem anhand der Intensität der Nichtlinearität des Problems besser erfolgen. Probleme mit starken Materialreaktionen und geometrisch nichtlinearen Reaktionen erfordern gewöhnlich häufigere Umgestaltungen der Matrix. Die modifizierte Newton-Raphson-Methode ist in der Regel bei Problemen mit glatter Materialeigenschaft und/oder geometrischen Konfigurationsänderungen effektiver. Dagegen ist die vollständige Newton-Raphson-Methode, wenn auch mit höheren numerischen Kosten pro Iteration, in der Regel bei Problemen mit starker Nichtlinearität effektiver als die modifizierte Newton-Raphson-Methode. Schemata zur Liniensuche tragen zum Konvergieren eines iterativen Prozesses an kritischen Zeit-/Lastebenen bei, erhöhen jedoch die Kosten pro Wiederholung. Für eine nichtlineare Analyse, bei der kein Vorwissen zum Verhalten der vorliegenden Struktur vorhanden ist, werden folgende Vorgehensweisen empfohlen:

  1. Starten Sie die Analyse mit dem Analysetyp Nur nicht-lineares Material und einem linearen Materialmodell, z. B. konstante Materialeigenschaften. Wenn das für die Analyse verfügbare Materialmodell nichtlinear ist, verwenden Sie die aus dem Materialmodell bzw. den Kurven abgeleiteten Anfangswerte als konstante Materialeigenschaften. Die Ergebnisse der linearen Analyse dienen nicht nur zur Überprüfung, ob die geometrischen Bedingungen und Lasten- und Begrenzungsbedingungen des Systems richtig eingestellt oder festgelegt sind, sie können auch einige nützliche Informationen zur ersten Reaktion oder zum Verhalten der Struktur liefern, da sich alle Strukturen bei kleinen Verschiebungen linear verhalten. Die Verschiebungsergebnisse der linearen Analyse stellen unter Umständen auch ein Kriterium für die Auswahl der geeigneten Zeit-/Lastschrittweiten für die kontinuierliche nichtlineare Analyse dar.
  2. Wenn das ursprüngliche Materialmodell nichtlinear ist, führen Sie die Analyse mit dem Analysetyp Nur nicht-lineares Material durch. Die Ergebnisse dieser Analyse können dazu beitragen, das Verhalten der Strukturreaktion besser zu verstehen und einige kritische Zeit-/Lastebenen zu identifizieren. Außerdem wird durch den Vergleich der Ergebnisse dieser Analyse mit denen einer großen Verschiebung angezeigt, ob ein großer Verschiebungszustand für das Objekt aufgetreten ist. Bei einer Struktur mit einem geringen Verschiebungszustand sollten die Ergebnisse für alle drei Analysetypen in etwa gleich sein. Die Zeit-/Lastebene, bei der die Ergebnisse der drei Analysetypen stark voneinander abweichen, weist darauf hin, dass ein großer Verschiebungszustand für die Struktur aufgetreten ist.
  3. Mit den Kenntnissen aus Punkt (1) und (2) kann die Analyse mit dem Analysetyp Lagrange gesamt oder Lagrange aktualisiert durchgeführt werden. Wenn die Option für den automatischen Zeitschritt verwendet wird, müssen die Zeit-/Lastschrittweiten entsprechend klein sein, um die Änderungen der Materialeigenschaft und/oder geometrischen Konfiguration des Objekts während des Ladevorgangs darzustellen. Wenn die Option für mehrere Zeitschritte verwendet wird, können möglicherweise unterschiedliche Zeit-/Lastschritte und andere Parameter zu verschiedenen Zeit-/Lastzonen zugewiesen werden. Für Zeit-/Lastzonen, bei denen sich die Materialeigenschaft und Geometrie schnell ändert, sind in der Regel kleinere Zeitschritte, häufigere Umgestaltungen der Matrix und Liniensuchvorgänge erforderlich. Bei einigen kritischen Zeit-/Lastebenen, wie z. B. Zeit-/Lastebenen bei Bifurkation oder Bruch, kann es erforderlich sein, Umgestaltungen der Matrix und/oder Gleichgewichtsiterationen zu vermeiden. Weiterhin sollten Fehlertoleranzen in der Nähe dieser Zeit-/Lastebenen nicht abgeschwächt werden, um die Verhaltensweisen beim Vor- oder Nachbeulen/Zusammenbrechen des Objekts beobachten zu können.

Übergeordnetes Thema: Erweiterte Einstellungen