En esta sección se proporciona una lista de problemas de validación para el Generador de forma. Siempre que sea posible, es importante comparar el Generador de forma con soluciones conocidas o teóricas para comprender dónde se puede utilizar de forma fiable. Disponible en Inventor 2016 R2 para clientes con suscripción.
Cubo de tracción
En este problema, la parte superior de un cubo se carga con tensión. Las cuatro esquinas de la superficie inferior del cubo se restringen en la dirección de la carga, pero se pueden desplazar en el plano.
Con el Generador de forma, se puede reproducir el resultado previsto. Observe que con las condiciones de contorno deslizante, las barras horizontales de la parte inferior del cubo están presentes, lo que es coherente con los resultados publicados [1].
Ahora vamos a modificar las condiciones del contorno, de modo que todos los desplazamientos estén fijos en las cuatro esquinas de la superficie inferior del cubo (condición de Dirichlet homogénea). Esperamos ver una forma con solo los cuatro miembros diagonales [1].
Vigas en voladizo
En este problema, una viga en voladizo (l = 40, a = 25, h = 1) se carga por una carga concentrada que actúa en el extremo libre de la viga. La carga concentrada se aplica a medio camino del extremo libre de la viga. La viga se compone de un material isotrópico con un módulo de Young de 106 y un coeficiente de Poisson de 0,25.
En los resultados publicados siguientes se muestra la geometría óptima de la viga con el 50% del volumen de dominio del diseño original para distintos diámetros de miembro mínimos permitidos [2].
Con el Generador de forma, podemos reproducir un resultado muy similar al caso (b) en el que el diámetro mínimo de miembro = 2. El Generador de forma no impone actualmente un tamaño mínimo de miembro. Para producir una pieza con miembros finos, se debe usar una resolución de malla superior como se muestra a continuación.
Una diferencia destacable en el resultado del Generador de forma es el material que queda en el extremo fijo (izquierda) de la viga. Dado que se aplicó una condición de contorno a esta ubicación, el material a lo largo de esta cara se conserva automáticamente. Las caras con restricciones y cargas aplicadas se mantendrán automáticamente cuando se ejecute el Generador de forma.
Puente
En este problema, nuestro objetivo es determinar la estructura de soporte necesaria para admitir una carga distribuida uniformemente que actúe sobre un área. Como se muestra en la imagen siguiente, hay tres restricciones fijas en la parte inferior de la estructura [1].
Con el Generador de forma, vamos a modelar esta estructura como una viga con una carga distribuida uniformemente aplicada a la parte superior. Las tres restricciones fijas se aplican a la parte inferior de la viga, una en cada extremo y una en la mitad de la longitud. El resultado siguiente se ajusta a la solución publicada. La forma generada adopta la forma de un tablero de puente construido sobre dos arcos de soporte que pueden transmitir la carga de presión total a las restricciones fijas.
Vaciado hemisférico
En este problema, se examina un vaciado hemisférico, fino. El vaciado tiene una apertura de agujero en la parte superior, alrededor de la cual se aplica una carga de presión. Los desplazamientos y están fijos en el borde inferior del hemisferio. Los desplazamientos x y z están fijos alrededor de la apertura de agujero en la parte superior del hemisferio [3].
Con el Generador de forma, se puede reproducir el resultado publicado. Aunque la mayor parte del resultado generado se ajusta a los resultados publicados, se aprecian algunas diferencias destacables en la arista inferior del hemisferio. En el Generador de forma, solo queda una capa fina de material cuando se aplican las condiciones de contorno. En los resultados publicados se muestra una banda de material mucho más gruesa en torno a la arista inferior del hemisferio. Además en los resultados publicados aparece alguna variación en el grosor de esta banda de material, probablemente debido a las condiciones del contorno de simetría.
Referencias
- Eschenauer, H.A. y Olhoff, N. (2001) "Topology Optimization of Continuum Structures", Journal of Applied Mechanics Reviews. 54(4): 372.
- Guest, J.K., Prevost, J.H. y Belytschko, T. (2004) "Achieving Minimum Length Scale in Topology Optimization Using Nodal Design Variables and Projection Functions", International Journal for Numerical Methods in Engineering. 61(2): 238-254.
- Dede, L., Borden, M.J. y Hughes, T.J.R. (2012) "Isogeometric Analysis for Topology Optimization with a Phase Field Model", Archives of Computational Methods in Engineering. 19(3): 427-465.