Formules de calcul de cannelure à flancs en développante en unités anglo-saxonnes

Couple transféré

où :

	P	puissance transférée [lb ft]
	n	vitesse [min -1 ]

Diamètre minimal de l'arbre

1. diamètre interne de l'arbre d _h > 0

a)

b) si d _min ≤d _h -> d _min = 1.1 d _h [po]

c) si d _min ≤ 1.5 d _h -> d _min = 1.5 d _h [po]

2. diamètre interne de l'arbre d _h = 0

où :

	d min	diamètre minimal de l'arbre [inm]
	d h	diamètre interne de l'arbre [po]
	T	couple [lb ft]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à la fatigue
	S v	sécurité souhaitée
	τ Al	Contrainte de cisaillement admissible

Calcul général

Longueur de cannelure minimale nécessaire au transfert du couple

1. Assemblage fixe :

2. Assemblage souple :

où :

	T	couple [lb ft]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à l'usure
	K w	facteur d'application
	K m	facteur de répartition de la charge
	S v	sécurité souhaitée
	d s	diamètre médian = (D + d) / 2 [po]
	D	diamètre externe de la section de rainure [po]
	d	diamètre interne de la section de rainure [po]
	N	nombre de rainures [-]
	h	hauteur de la rainure = (D - d) / 2 [po]
	s	chanfrein [po]
	h st	hauteur de l'assemblage h st = h - 2 s [po]
	p Dmin	pression admissible sur une surface de support de clavette ou de rainure [psi]

Pression admissible

1. Assemblage fixe :
2. Assemblage souple :
où :

	T	couple [lb ft]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à l'usure
	K w	facteur d'application
	K m	facteur de répartition de la charge
	S v	sécurité souhaitée
	d s	diamètre médian = (D + d) / 2 [po]
	D	diamètre externe de la section de rainure [po]
	d	diamètre interne de la section de rainure [po]
	N	nombre de rainures [-]
	h	hauteur de la rainure = (D - d) / 2 [po]
	s	chanfrein [mm]
	h st	hauteur de l'assemblage h st = h - 2 s [po]
	l f	longueur de clavette active [po]

Vérification de la force

p _min ≤ p _Ds

p _min ≤ p _Dh

où :

	p min	pression h/2 minimale calculée [psi]
	p Ds	pression admissible dans l'arbre [psi]
	p Dh	pression admissible dans le moyeu [psi]

Contrainte de cisaillement à la base des dents externes

Pour un couple T transmis, contrainte de torsion de cisaillement induite dans l'arbre sous le diamètre de fond d'une cannelure externe

Pour un arbre plein

Pour un arbre creux

Remarque : La contrainte calculée ne doit pas dépasser les valeurs du tableau.

Contrainte de cisaillement au niveau du diamètre primitif des dents

Contrainte de cisaillement à la ligne du pas des dents pour un couple transmis T

Longueur de cannelure calculée :

L _f = min {L, Le} [po]

Contraintes de compression sur les côtés des dents de la cannelure

Les contraintes de compression admissibles sur les cannelures sont plus basses que sur les dents d'un engrenage, car une répartition non uniforme de la charge et un défaut d'alignement entraînent une inégalité dans la distribution de la charge et le chargement final des dents.

Pour les cannelures flexibles

Pour les cannelures fixes

Remarque : La contrainte calculée ne doit pas dépasser les valeurs du tableau.

où :

Longueur de cannelure calculée	L f = min {L, Le} [po]
Profondeur d'engagement des dents h h ≅ 0.9 / P [po]	pour les cannelures à rainures avec fond plat
h ≅ 1 / P [po]	pour les cannelures à rainures avec fond de congé

Contraintes d'éclatement sur les cannelures

Les cannelures internes peuvent éclater en raison de la contrainte de tension provenant du composant radial de la charge transmise, de la contrainte de tension centrifuge et de la contrainte de tension provenant de la force tangentielle à la ligne du pas des dents, ce qui a pour effet de plier les dents.

1. Contrainte de tension de charge radiale

où : Epaisseur des parois de la cannelure interne	t w = D oi - D ri [po]
2. Contrainte de tension centrifuge
3. Contrainte de tension de chargement de poutre

où : Longueur de cannelure calculée

L f = min {L, L e } [po]

4. Contrainte de tension totale tendant à faire éclater le bord du membre externe

Remarque : la contrainte calculée ne doit pas dépasser les valeurs du tableau.

Cannelures bombées pour grands défauts d'alignement

Les cannelures bombées peuvent supporter des défauts d'alignement de jusqu'à 5 degrés environ. Elles offrent une capacité nettement moindre que les cannelures à denture droite de la même taille si toutes deux fonctionnent avec un alignement précis. Toutefois, en cas de grands défauts d'alignement, la cannelure bombée présente une capacité supérieure.

Les formes de dent de la norme américaine peuvent être utilisées pour les membres externes bombés de manière que ces derniers puissent être associés aux membres internes droits de la forme standard.

Contrainte de compression sur les dents

où :

Rayon de courbure de la dent bombée	r 2 ≅ F 2 / 8 A [po]
Rayon de la couronne	r 1 = r 2 tan Φ [po]
Profondeur d'engagement des dents h h ≅ 0.9 / P [po]	pour les cannelures à rainures avec fond plat
h ≅ 1 / P [po]	pour les cannelures à rainures avec fond de congé

Signification des variables utilisées

T	couple [lbft]
n	vitesse [min -1 ]
D	diamètre primitif [po]
D ri	diamètre nominal (fond) de la cannelure interne [po]
D re	diamètre de fond de la cannelure externe [po]
D h	diamètre interne d'un arbre creux [po]
D oi	diamètre externe du moyeu rainuré [po]
N	nombre de rainures [-]
h	hauteur de la rainure [po]
L f	longueur de cannelure calculée [po]
L	longueur de cannelure active [po]
L e	longueur maximale effective [po]
t	épaisseur de dent réelle, circulaire [po]
t w	épaisseur des parois de la cannelure interne = diamètre externe du manchon cannelé femelle moins le diamètre nominal, le tout divisé par deux [po]
Φ	angle de la course [degrés]
Y	Facteur de forme Lewis obtenu à partir d'une disposition de dents. La valeur Y = 1.5 est utilisée dans le calcul.
F	course angulaire [degrés]
S v	sécurité souhaitée
A	grugeage de la couronne sur l'extrémité des dents [po]
r 1	rayon de congé de cannelure bombée [po]
r 2	rayon de courbure des dents arrondies de la cannelure bombée [po]
K a	facteur d'application
K f	facteur de résistance à l'usure
K w	facteur d'application
K m	facteur de répartition de la charge
K s	facteur d'engagement de la dent
	K s = 0.5 pour les cannelures présentant une précision de montant standard ou supérieure (seule une moitié des dents porte la charge)
	K s = 0.3 pour les cannelures présentant une précision de production et d'assemblage moindre (seul un tiers des dents porte la charge)