Cette section fournit la liste des problèmes de validation rencontrés dans le générateur de formes. Chaque fois que cela est possible, il est important de comparer le générateur de formes à des solutions connues ou théoriques afin de déterminer dans quels cas il peut être utilisé en toute fiabilité. Disponible dans Inventor 2016 R2 - abonnés.
Cube de traction
Dans ce problème, la partie supérieure du cube est chargée en tension. Les quatre coins de la surface inférieure du cube sont contraints dans la direction de la charge, mais sont libres de coulisser dans le plan.
Le générateur de formes nous permet de reproduire le résultat attendu. Notez que lorsque des conditions aux limites de coulissement sont définies, les barres horizontales situées dans la partie inférieure du cube sont présentes, ce qui est cohérent par rapport aux résultats publiés [1].
Nous allons maintenant modifier les conditions aux limites de sorte que tous les déplacements soient contraints aux quatre coins de la surface inférieure du cube (condition de Dirichlet homogène). Nous espérons observer une forme comportant uniquement les quatre diagonales [1].
Poutre cantilever
Dans ce problème, une poutre cantilever (L = 40, H = 25, l = 1) est chargée par une charge concentrée agissant sur l'extrémité libre de la poutre. La charge concentrée est appliquée au milieu de la poutre et jusqu'à l'extrémité libre de celle-ci. La poutre est constituée d'une matière isotrope avec un module de Young de 106 et un coefficient de Poisson de 0,25.
Les résultats publiés indiqués ci-dessous présentent la géométrie optimale de la poutre avec 50 % du volume du domaine de conception d'origine pour les différents diamètres minimum de membres autorisés [2].
Le générateur de formes nous permet de reproduire un résultat très similaire au cas (b), dans lequel le diamètre minimum du membre est défini sur 2. Actuellement, le générateur de formes n'impose pas une taille de membre minimum. Pour générer une pièce comportant des membres fins, vous devez utiliser un maillage d'une résolution plus élevée, comme illustré ci-dessous.
La différence majeure que l'on observe avec le générateur de formes est la matière restante au niveau de l'extrémité fixe (gauche) de la poutre. Etant donné qu'une condition aux limites a été appliquée à cet emplacement, la matière figurant sur cette face a été automatiquement conservée. Les faces comportant des contraintes et des charges appliquées seront automatiquement conservées lors de l'exécution du générateur de formes.
Pont
Dans ce problème, nous avons pour objectif de déterminer la structure de support requise pour prendre en charge une charge répartie uniformément agissant sur une zone. Comme le montre l'illustration ci-dessous, trois contraintes fixes figurent dans la partie inférieure de la structure [1].
Le générateur de formes nous permet de modéliser cette structure en tant que poutre, avec une charge répartie uniformément appliquée au niveau de la partie supérieure. Les trois contraintes fixes sont appliquées au niveau de la partie inférieure de la poutre (chaque extrémité comporte une contrainte, tandis que la dernière se trouve à mi-longueur). Le résultat obtenu ci-dessous correspond bien à la solution publiée. La forme générée prend la forme d'un tablier de pont reposant sur deux arches de support qui sont en mesure de transmettre la charge de pression de compression aux contraintes fixes.
Coque hémisphérique
Dans ce problème, une coque hémisphérique fine est examinée. La coque possède un perçage d'ouverture dans la partie supérieure, au niveau duquel une charge de pression est appliquée. Les déplacements Y sont contraints au niveau de l'arête inférieure de l'hémisphère. Les déplacements X et Z sont contraints autour du perçage d'ouverture dans la partie supérieure de l'hémisphère [3].
Le générateur de formes nous permet de reproduire le résultat publié. Bien qu'une grande partie du résultat généré soit conforme aux résultats publiés, certaines différences notables sont à noter au niveau de l'arête inférieure de l'hémisphère. Dans le résultat du générateur de formes, seule une fine couche de matière est conservée à l'endroit où les conditions aux limites sont appliquées. Les résultats publiés indiquent une bande beaucoup plus épaisse de matière autour de l'arête inférieure de l'hémisphère. Les résultats publiés indiquent également des variations au niveau de l'épaisseur de cette bande de matière, probablement en raison des conditions aux limites de symétrie utilisées.
Références
- Eschenauer, H.A., and Olhoff, N. (2001) "Topology Optimization of Continuum Structures," Journal of Applied Mechanics Reviews. 54(4): 372.
- Guest, J.K., Prevost, J.H., and Belytschko, T. (2004) "Achieving Minimum Length Scale in Topology Optimization Using Nodal Design Variables and Projection Functions," International Journal for Numerical Methods in Engineering. 61(2): 238-254.
- Dede, L., Borden, M.J., and Hughes, T.J.R. (2012) "Isogeometric Analysis for Topology Optimization with a Phase Field Model," Archives of Computational Methods in Engineering. 19(3): 427-465.