Formules de calcul de cannelure à flancs en développante en unités métriques

Couple transféré

où :

	P	puissance transférée [kW]
	n	vitesse [min -1 ]

Pression sur la surface de support de la rainure

1. diamètre interne de l'arbre d _h > 0

a)

b) si d _min ≤d _h -> d _min = 1.1 d _h [mm]

c) si d _min ≤ 1.5 d _h -> d _min = 1.5 d _h [mm]

2. diamètre interne de l'arbre d _h = 0

où :

	d min	diamètre minimal de l'arbre [mm]
	d h	diamètre interne de l'arbre [mm]
	T	couple [Nm]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à la fatigue
	S v	sécurité souhaitée
	τ Al	Contrainte de cisaillement admissible

Longueur minimale de cannelure nécessaire au transfert du couple

1. Assemblage fixe :
2. Assemblage souple :
où :

	T	couple [Nm]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à l'usure
	K w	facteur d'application
	K m	facteur de répartition de la charge
	S v	sécurité souhaitée
	d s	diamètre médian = (D + d) / 2 [mm]
	D	diamètre externe de la section de rainure [mm]
	d	diamètre interne de la section de rainure [mm]
	N	nombre de rainures [-]
	h	hauteur de la rainure = (D - d) / 2 [mm]
	s	chanfrein [mm]
	h st	hauteur de l'assemblage h st = h - 2 s [mm]
	p Dmin	pression admissible sur une surface de support d'arbre ou de rainure [MPa]

Pression admissible

1. Assemblage fixe :
2. Assemblage souple :
où :

	T	couple [Nm]
	K a	facteur d'application
	K f	facteur de résistance à l'usure
	K w	facteur d'application
	K m	facteur de répartition de la charge
	S v	sécurité souhaitée
	d s	diamètre médian = (D + d) / 2 [mm]
	D	diamètre externe de la section de rainure [mm]
	d	diamètre interne de la section de rainure [mm]
	N	nombre de rainures [-]
	h	hauteur de la rainure = (D - d) / 2 [mm]
	s	chanfrein [mm]
	h st	hauteur de l'assemblage h st = h - 2 s [mm]
	l f	longueur de clavette active [mm]

Vérification de la force

p _min ≤ p _ds

p _min ≤ p _dh

où :

	p min	pression h/2 minimale calculée [MPa]
	p ds	pression admissible dans l'arbre [MPa]
	p dh	pression admissible dans le moyeu [MPa]

Calcul métrique d'après la norme CSN 01 4950

Contrainte de pliage

où :

s sf	épaisseur à la corde du dedendum de dent de l'arbre	s sf = 2.17m
h	hauteur de dent de l'arbre	h = 1.1m - 0.05	centrage sur les côtés de la dent, fond de rainure arrondi
		h = 1.28m - 0.05	centrage sur les côtés de la dent, fond de rainure arrondi
		h = 1.2 m	centrage externe

Pression sur une surface de support de rainure

où :

h n

hauteur de la cannelure supportant la charge

h n = 0.9 m - 0.05

Longueur de cannelures minimale

L _min = max {L ₁ , L ₂ } [mm]

où :

Valeurs recommandées : L = (0.8 - 1.6) D

Vérification des cannelures

p ≤ p _d et σ≤σ _d

où :

	P	puissance transférée [kW]
	n	vitesse [min -1 ]
	z	nombre de dents [-]
	p D	pression admissible sur les surfaces de contact des dents [MPa]
	σ D	contrainte de pliage admissible [MPa]
	L	longueur de cannelure active [mm]
	D	diamètre nominal de la cannelure [mm]
	ϕ	facteur d'engagement de la dent