모드 주파수 해석

모드 주파수 해석은 구조의 자연스러운 비감쇠 주파수 반응을 정의하는 데 사용됩니다.

이론상 이 해석은 좌굴 해석과 유사하지만 결과의 물리적 해석은 다릅니다.

구조의 동적 반응은

방정식으로 나타낼 수 있습니다. 여기서:

• 은 질량 매트릭스입니다.
• 는 감쇠 매트릭스입니다.
• 는 강성 매트릭스입니다.
• 는 시간에 따라 달라질 수 있는 하중 함수의 벡터입니다.
• , 및 , 그리고 는 각각 절점 가속도, 속도 및 변위의 벡터입니다.

이 일반 방정식 대신 비감쇠 및 자연스러운 구조를 고려할 경우 감쇠 매트릭스 및 하중 함수의 벡터를 0으로 설정하여

방정식을 얻습니다.

이 방정식은 구조의 기본 반응을 정의하며 공진 주파수를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 이를 확인하기 위해 위의 방정식에 대한 솔루션을

형식으로 작성할 수 있습니다. 여기서 는 진동의 주파수입니다.

위의 방정식을 지정하기 전에

방정식으로 대체할 수 있습니다.

즉,

이고 여기서 입니다.

이는 표준 고유 값 문제입니다. 이 문제는 부분 공간 반복 방법을 사용하여 해결할 수 있습니다.

자유도가 n개인 구조의 경우 n개의 고유 벡터가 있을 수 있습니다. 각 고유 값 에 대해 해당하는 고유 벡터 가 있으며, 종종 이를 모드 형상이라고 합니다. 실제로 모든 고유 값을 결정할 필요는 없습니다. 일반적으로 가장 낮은 몇 개의 고유 값이 구조의 반응을 지배하므로 이러한 고유 값만 찾으면 충분합니다. 응력 해석 프로그램에서는 찾으려는 고유 값 수를 입력할 수 있습니다. 또한 많은 고유 값이 계산되는 경우 Sturm 시퀀스 확인을 수행하여 고유 값이 연속되는지 확인합니다.