Esta seção fornece uma lista de problemas de validação do Gerador de forma. Sempre que possível, é importante comparar o Gerador de forma com soluções conhecidas ou teóricas para saber onde elas podem ser utilizadas com segurança. Disponível no Inventor 2016 R2 - clientes do Subscription.
Cubo tênsil
Neste problema, a parte superior de um cubo é carregada com tensão. Os quatro cantos da superfície inferior do cubo são restringidos na direção da carga, mas ficam livres para deslizar no plano.
Usando o Gerador de forma, somos capazes de reproduzir o resultado esperado. Observe que, com as condições de limite deslizante, as barras horizontais na parte inferior do cubo ficam presentes, o que é consistente com os resultados publicados [1].
Agora, modificaremos as condições de limite, de modo que todos os deslocamentos fiquem fixos nos quatro cantos da superfície inferior do cubo (a condição homogênea de Dirichlet). Esperamos ver uma forma com apenas os quatro membros diagonais [1].
Viga em balanço
Neste problema, uma viga em balanço (C = 40, A = 25, L = 1) é carregada por um ponto de carga que atua sobre a extremidade livre da viga. O ponto de carga é aplicado no meio da extremidade livre da viga. A viga é feita de material isotrópico com módulo de Young de 106 e coeficiente de Poisson de 0.25.
Os resultados publicados abaixo mostram a geometria ideal da viga com 50% do volume de domínio do projeto original para a variação mínima permitida de diâmetros do elemento [2].
Usando o Gerador de forma, podemos reproduzir um resultado bem parecido com o caso (b), no qual o diâmetro mínimo do elemento = 2. Atualmente, o Gerador de forma não impõe um tamanho mínimo para o elemento. Para criar uma peça com elementos finos, use uma malha de alta resolução, como mostrado abaixo.
Uma importante diferença com o resultado do Gerador de forma é o material que permanece na extremidade fixa (esquerda) da viga. Como uma condição de limite foi aplicada ao local, o material ao longo da face foi automaticamente preservado. Faces com cargas e restrições aplicadas são automaticamente mantidas durante a execução do Gerador de forma.
Ponte
Neste problema, pretendemos determinar a estrutura de suporte necessária para suportar uma carga uniformemente distribuída que esteja atuando sobre uma área. Como mostrado na imagem abaixo, há três restrições fixas na parte inferior da estrutura [1].
Usando o Gerador de forma, modelamos a estrutura como uma viga com uma carga uniformemente distribuída aplicada à parte superior. As três restrições fixas são aplicadas à parte inferior da viga, com uma em cada extremidade e uma no meio. O resultado abaixo está de acordo com a solução publicada. A forma gerada é uma plataforma de ponte criada sobre dois arcos de sustentação, que são capazes de transmitir a carga de pressão compressora para as restrições fixas.
Casca hemisférica
Neste problema, uma casca fina e hemisférica é examinada. A casca tem um furo na parte superior, em torno do qual uma carga de pressão é aplicada. Os deslocamentos y ficam fixos na aresta inferior do hemisfério. Os deslocamentos x e z ficam fixos em torno da abertura do furo, na parte superior do hemisfério [3].
Usando o Gerador de forma, podemos reproduzir o resultado publicado. Embora grande parte do resultado gerado esteja de acordo com os resultados publicados, há algumas diferenças na aresta inferior do hemisfério. No resultado do Gerador de forma, só resta uma fina camada de material onde as condições de limite são aplicadas. Os resultados publicados mostram uma faixa de material muito mais espessa em torno da aresta inferior do hemisfério. Os resultados publicados também mostram variação na espessura dessa faixa de material, provavelmente devido às condições de limite de simetria usadas.
Referências
- Eschenauer, H.A., and Olhoff, N. (2001) "Topology Optimization of Continuum Structures", Journal of Applied Mechanics Reviews. 54(4): 372.
- Guest, J.K., Prevost, J.H., and Belytschko, T. (2004) "Achieving Minimum Length Scale in Topology Optimization Using Nodal Design Variables and Projection Functions", International Journal for Numerical Methods in Engineering. 61(2): 238-254.
- Dede, L., Borden, M.J., and Hughes, T.J.R. (2012) "Isogeometric Analysis for Topology Optimization with a Phase Field Model", Archives of Computational Methods in Engineering. 19(3): 427-465.