В этом разделе приводится список задач для проверки работы генератора форм. По возможности следует сопоставлять результаты работы генератора форм с известными или теоретическими решениями для оценки его эффективности и надежности. Доступно подписчикам в Inventor 2016 R2.
Растянутый куб
По условиям данной задачи к верхней грани куба применяется растягивающая нагрузка. На четыре угла нижней грани куба наложена зависимость, ограничивающая их перемещение в направлении нагрузки, но при этом они свободно скользят по плоскости.
С помощью генератора форм можно воспроизвести предполагаемый результат. Обратите внимание, что при заданных граничных условиях скольжения в нижней части куба присутствуют горизонтальные полосы, что соответствует опубликованным результатам [1].
Теперь изменим граничные условия так, чтобы все смещения фиксировались по четырем углам нижней грани куба (однородное условие Дирихле). В результате должна получиться форма с четырьмя диагональными элементами [1].
Консольная балка
В данной задаче к свободному концу консольной балки (Д = 40, В = 25, Ш = 1) прикладывается точечная нагрузка. Эта нагрузка прикладывается посередине свободного конца балки. Балка изготовлена из изотропного материала, ее модуль Юнга равен 106, а коэффициент Пуассона — 0,25.
В приведенных ниже опубликованных результатах отображается оптимальная геометрия балки с 50 % от исходного объема области проекта и переменными минимально допустимыми диаметрами элементов [2].
С помощью генератора форм мы можем воспроизвести похожий результат для примера (b), где минимальный диаметр элемента равен 2. В данный момент генератор форм не выполняет принудительное назначение минимального размера элементов. Чтобы получить деталь с тонкими элементами, следует использовать сеть с более высоким разрешением, как показано ниже.
Результат, полученный в генераторе форм, имеет одно заметное отличие, а именно материал, остающийся на фиксированном (левом) конце балки. Поскольку в данном месте применяется граничное условие, материал вдоль этой грани был автоматически сохранен. При использовании генератора форм грани с приложенной нагрузкой и зависимостями автоматически сохраняются.
Мост
В данной задаче требуется определить, какая опорная конструкция необходима для поддержки равномерно распределенной нагрузки, приложенной к конкретной области. Как показано на рисунке ниже, в нижней части к конструкции применено три зависимости фиксации [1].
С помощью генератора форм создается модель конструкции в виде балки с равномерно распределенной нагрузкой, приложенной сверху. В нижней части балки применяется три зависимости фиксации — по одной с каждого конца и одна посредине. Показанный ниже результат соответствует опубликованному решению. Создается форма в виде настила моста на двух несущих арках, которые передают нагрузку давления сжатия зависимостям фиксации.
Полусферическая оболочка
В рамках данной задачи рассматривается тонкая полусферическая оболочка. В верхней части оболочки есть отверстие, вокруг которого применена нагрузка давления. Смещения по оси Y зафиксированы по нижней кромке полусферы. Перемещения по осям X и Z зафиксированы по окружности отверстия в верхней части полусферы [3].
С помощью генератора форм можно воспроизвести опубликованный результат. Хотя полученные результаты преимущественно соответствуют опубликованным, в нижней части полусферы наблюдаются заметные отличия. В результатах, полученных с помощью генератора форм, в месте применения граничных условий остается только тонкий слой материала. В опубликованных результатах у нижней кромки полусферы остается гораздо более толстый слой материала. В опубликованных результатах также наблюдается неоднородность толщины слоя материала — вероятно, вследствие использованных граничных условий симметрии.
Источники
- Eschenauer, H.A., Olhoff, N. (2001) "Topology Optimization of Continuum Structures," Journal of Applied Mechanics Reviews. 54(4): 372.
- Guest, J.K., Prevost, J.H., Belytschko, T. (2004) "Achieving Minimum Length Scale in Topology Optimization Using Nodal Design Variables and Projection Functions," International Journal for Numerical Methods in Engineering. 61(2): 238-254.
- Dede, L., Borden, M.J., Hughes, T.J.R. (2012) "Isogeometric Analysis for Topology Optimization with a Phase Field Model," Archives of Computational Methods in Engineering. 19(3): 427-465.