Расчет качества треугольников (элементов сетки)
При создании треугольной сетки следует убедиться в том, что заданные для нее элементы являются равносторонними треугольниками. Иные треугольники, особенно тупоугольные, являются худшими элементами сетки с точки зрения метода конечных элементов (МКЭ).
Предполагая, что коэффициент качества треугольного элемента сетки имеет значение в диапазоне <0; 1>, коэффициент α принимается равным 1 для равностороннего треугольника.
Коэффициент α для треугольника ABC рассчитывается по следующей формуле:
Этот алгоритм основан на вычислении векторного произведения двух векторов в пространстве.
Вычисление качества четырехугольника (сетки элементов)
Для создания четырехугольной сетки идеальным четырехугольником является прямоугольник. При вычислении коэффициента α используется тот же метод вычисления, что и для треугольной сетки.
Любой четырехугольник ABCD делится на 4 накладывающихся друг на друга треугольника ABC, ACD, ABD, BCD. Расчет коэффициентов α выполняется для определенных треугольников: {α1, α2, α3, α4} = {α (ABC), α (ACD), α (ABD), α (BCD)}. После нахождения этих коэффициентов вычисляется коэффициент качества для четырехугольника.
temp1 = α1 * α3;
temp2 = α2 * α4;
если ( temp1 * temp2 != 0 )
α = ( temp1 > temp2 ) ? temp2 / temp1 : temp1 / temp2;
α_rect = 0,86602540000000;
α_avg = (α_rect − fabs((α1 + α2 + α3 + α4) / 4. - α_rect))/ α_rect;
если (α_avg < α) α= α_avg;
Вычисление глобального коэффициента качества сетки
Возможны два способа вычисления глобального коэффициента:
- усреднение качества всех элементов сетки (треугольников и четырехугольников):
где n — это число элементов сетки;
- усреднение весовых качеств элементов (треугольников и четырехугольников) сетки, при этом вес — площадь элемента сетки:
где n — количество элементов сетки, Ω — площадь.