Сдвиг применяется при блочной итерации подпространства для повышения скорости процесса сходимости и для сдвига центра сходимости к выбранной части спектра.
Рассмотрим следующую ‘сдвинутуюґ собственную задачу
Kσφ - λM φ = 0, (1)
где Ks = K - sM, s - значение сдвига, l, j - собственное значение и соответствующий ему собственный вектор, M – матрица масс для динамических задач и геометрическая матрица жесткости для задач определения прогиба. Если значение сдвига σ -> λi, i = 1; 2; ... ; n, где λi — собственное значение для формы i, n — число определенных форм, то метод итерации подпространства характеризуется очень быстрой сходимостью для формы i. Следовательно, можно заключить, что применение подходящего значения сдвига повышает сходимость собственного значения, величина которого близка к величине сдвига.
Сдвиг определяется в диалоговом окне, показанном на рисунке ниже. Начальное значение сдвига вводится в редактируемом поле Сдвиг. Значение инкрементного параметра определяет число итераций, выполняемых во время изменения сдвига. Например, значение инкремента, равное 5, означает, что если сходимость случайного собственного значения не достигается за 5 итераций, то значение сдвига будет изменено способом, определяемым следующей формулой:
σ = λlastconv + 0.99 * (λlastconv - λfirstconv), (2)
где λlastconv, λfirstconv - значения, соответственно: последнего собственного значения, для которого достигнута сходимость итерационного процесса, и первого собственного значения, для которого сходимость не достигнута.
Таким образом, имеются три возможности:
- если сдвиг = 0 и инкремент ≥ 0, то начальное значение сдвига равно нулю
- если сдвиг ≥ 0 и инкремент = 0, то значение сдвига является константой во время всех итераций подпространства
- если сдвиг = 0 и инкремент = 0, то сдвиг не учитывается и Kσ = K.
Динамические задачи - замечания
Когда значение инкремента больше или равно нулю, для ускорения сходимости можно использовать различные значения сдвига. Значение сдвига будет изменяться, как показано в уравнении (2). Этот метод расчетов рекомендуется в случае медленной сходимости. Тем не менее, нужно помнить, что каждое изменение значения сдвига приводит к повторению факторизации матрицы Kσ, следовательно, значение сдвига не должно меняться слишком часто.
Применение постоянного значения сдвига (инкремент = 0) изменяет позицию центра сходимости на значение предполагаемого сдвига σ.
Задачи потери устойчивости - замечания
При решении задачи потери устойчивости принимаются в расчет только положительные собственные значения. Положительное значение начального сдвига может значительно ускорить сходимость итераций. Если принимаются различные значения сдвига (инкремент ≥ 0), то изменение значения сдвига имеет смысл, только если измененное значение сдвига больше, чем предыдущее.