将通过麦克斯韦等式从数学角度说明感应加热的电磁现象。
不同形式的麦克斯韦等式可以改写成：
（利用安培定律）[1]
（利用法拉第定律）[2]
（利用高斯定律）[3]
（利用高斯定律）[4]
是磁场强度， 
是传导电流密度， 
是电通量密度， 
是电场， 
是磁通量密度， 
是电荷密度， 
是时间。
和 可以按照以下等式并，利用电磁材料属性介电常数 
和磁导率 
与 和 关联：
[5]
[6]
麦克斯韦等式可以利用欧姆定律进一步简化：
[7]
将等式 [5] 和 [7] 代入等式 [1] 中，注意电流频率小于 10 MHz，感生电流 大于位移电流密度 
，因此可忽略此项，则等式 [1] 可以改写成：
[8]
由于磁通量密度 满足等式 [3] 中的零散度，因此可将其表达为磁矢量势 
，例如：
[9]
将等式 [9] 代入等式 [2] 中，即得出以下等式：
[10]
因此，
[11]
其中 
是电标势。等式 [7] 现变为：
[12]
其中 
是线圈中的源电流密度的振幅，由以下等式得出：
[13]
将等式 [6]、[9] 和 [12] 代入等式 [8] 中得出：
[14]
现在，将三重积矢量确定等式 [15]
[15]
应用于等式 [14] 得出：
[16]
现在注意，对于一个分向量势场
[17]
则等式 [16] 简化成
[18]
对于角频率 
= 2
f 的正弦稳态，且单位 (rad/s)，等式 [18] 变为：
[19]
时间谐波磁矢量势 
解出后，磁场磁通量密度可以利用等式 [9] 得出。导体中的时间谐波感应涡流 
由等式 [20] 给出：
[20]
可从该等式中得出导体中的焦耳热 
：
[21]
焦耳热是体积热源（单位：W/m3），由导体中的涡流感应产生。
感应加热中发生的传热现象是导体内的热传导，通过用于所有模拟的瞬态热传导方程表示。
[22]
为温度， 
为密度， 
为比热容， 
为材料的热导率， - 为等式 [21] 中的焦耳热。