降低的应变闭合模型

执行纤维取向分析时，可选择降低的应变闭合 (RSC) 模型来计算纤维取向。

Folgar-Tucker 取向方程是用于纤维取向计算的标准模型。制约方程为：

注意以下几点：

• 是纤维取向张量。
• 是涡度张量， 是变形速率张量。
• 是标量现象参数纤维相互作用系数，其值通过拟合实验结果来确定。此术语被添加到初始 Jeffery 形式中，用来表示纤维与纤维的迭代。

但是，最近的实验和参考表明 Folgar-Tucker 模型会过高估计浓悬浮液中的取向张量变化率。于是开发了 RSC 模型以捕获慢速取向动态并保留客观性。¹ 此模型基于在保持特征值的旋转速率不变的情况下通过标量因子降低取向张量特征值的增长速率的理念。因此，取向方程修改为：

RSC 模型与标准 Folgar-Tucker 模型的唯一区别是：

1. 扩散项通过标量因子 来减小。
2. 闭合项 被替换为
   

四阶张量 和 定义为：

此处， 是 p^th 特征值（是取向张量 的）， 是 i^th 分量（是 p^th 特征值的，该特征值又是 取向张量的）。

标量因子 是现象参数，并且 表示对慢速取向动态进行建模。标量因子 越小，取向张量随流动的变化就越慢，取向型芯层也会变得越厚。当 = 1 时，RSC 模型简化为原始 Folgar-Tucker 模型。

参考

J. Wang, J.F. O’Gara, and C.L. Tucker III, An Objective Model for Slow Orientation Dynamics in Concentrated Fiber Suspensions: Theory and Rheological Evidence. Journal of Rheology, 52(5):1179-1200 (2008).