I gradi di libertà (GDL) sono le variabili più semplici risolte per l'analisi ad elementi finiti. Ogni gruppo di elementi ha gradi di libertà diversi.
Un grado di libertà corrisponde a una traslazione o una rotazione in corrispondenza di ciascun nodo di un elemento. È possibile creare fino a sei gradi di libertà per nodo a seconda del tipo di elemento.
- 1 traslazione direzione (spesso traslazione X)
- 2 traslazione direzione (spesso traslazione Y)
- 3 traslazione direzione (spesso traslazione Z)
- 4 rotazione direzione (spesso rotazione X)
- 5 rotazione direzione (spesso rotazione Y)
- 6 rotazione direzione (spesso rotazione Z)
In riferimento al sistema di coordinate cilindriche, i gradi di libertà hanno le corrispondenze seguenti:
- Il grado di libertà 1 corrisponde alla traslazione lungo la direzione r
- Il grado di libertà 2 corrisponde alla traslazione lungo la direzione θ
- Il grado di libertà 3 corrisponde alla traslazione lungo la direzione z
- Il grado di libertà 4 corrisponde alla rotazione attorno alla direzione r
- Il grado di libertà 5 corrisponde alla rotazione attorno alla direzione θ
- Il grado di libertà 6 corrisponde alla rotazione attorno alla direzione z
Questo è il motivo per cui i gradi di libertà vengono spesso descritti in termini numerici 1, 2, 3, 4 e così via.
Gli elementi solidi hanno tre gradi di libertà per nodo. I solidi supportano solo gradi di libertà traslazionali in corrispondenza di ciascun nodo. Pertanto, i momenti non possono essere applicati direttamente ai solidi. Un momento agisce infatti sui gradi di libertà rotazionali.
Ogni griglia (G1-G4) nell'immagine seguente può solo essere traslata. Questa è la formulazione per gli elementi solidi nel risolutore di Autodesk Nastran.
Gli elementi Shell hanno 5 gradi di libertà per nodo con quasi 6 gradi di libertà.
Gli elementi linea (in questo software) hanno sei gradi di libertà per nodo.
Le rotazioni, le temperature e gli spostamenti vengono risolti in corrispondenza dei nodi. Alcuni elementi possono includere più nodi per ogni elemento, aumentando l'ordine di interpolazione. La configurazione di default per gli elementi solidi è parabolica, ma ha un'opzione di ordine lineare. La configurazione di default per gli elementi Shell è lineare, ma ha un'opzione parabolica. L'impostazione di default per gli elementi linea è lineare e non dispone di alcuna configurazione alternativa.
Per calcolare le quantità di elementi, il risolutore integra il volume dell'elemento utilizzando i punti specificati denominati punti gaussiani. La quadratura di Gauss viene utilizzata per realizzare tale integrazione. Aumentando l'ordine degli elementi (scegliendo parabolico rispetto a lineare) il risolutore aumenta il numero di punti gaussiani utilizzati durante il processo.