重心座標

任意の点 A、B、C からなる三角形では、そのサーフェス上にある各点 X を、各頂点の重みの合計で表すことができます。この式は次のようになります。

X = a*A + b*B + c*C

a、b、c は 0 から 1 の数値で、a + b + c = 1 です。

これらの a、b、c の数値を、点 X の「重心座標」と呼びます。三角形の頂点ごとに、1 組の重心座標が存在します。

例:

三角形の重力の中心は、重心座標(1/3, 1/3, 1/3)によって求められます。X = 1/3 A + 1/3 B + 1/3 C = (A + B + C)/3

重心座標のうちの 1 つが 0 の場合は、点 X はその頂点に向かい合う辺上に位置します。たとえば次のようになります。

a = 0 の場合は、X = b*B + c*C で

b + c = 1 となります。

この場合、点 X は辺 BC 上にあります。

これに対して、a = 1 の場合は、b = c = 0 となり、点 X は、点 A に位置します。