方箱中的球-体对体辐射

问题陈述：一个直径为 0.5 米的空心球位于在接近真空的环境中运行的 0.8 米直径方箱内部，如下图所示。方箱一侧的温度保持在 150°C。环境温度为 -80°C。这两个对象的传导率为 3 W/(m°C)。球和方箱的壁厚为 0.001 米。球的辐射率为 0.5。方箱的辐射率为 0.8。

图 1：方箱中的球（XY 视图和 XZ 视图）

求解：球的温度。

此示例仅包含设置和执行分析。有关构建模型的说明，请参见具有体对体辐射的方箱中的球模型。如果尚未构建该模型，则可在 Autodesk Simulation 安装目录的 Models 文件夹中打开 b2brad_input.ach 文件。

由于球（部件 1）和方箱（部件 2）的属性相同，因此二者将会同时定义。

  1. 单击树视图中“部件 1”的标题。按住 Ctrl 键并单击“部件 2”的标题。将选择显示区域中的所有对象。
  2. 在某一项上（或显示区域中的任何位置）单击鼠标右键，然后选择“编辑”“单元类型”“板”。
  3. 在某一项上（或显示区域中的任何位置）单击鼠标右键，然后选择“编辑”“单元数据”。在“厚度”字段中键入 0.001。在“单元法线”部分的“Z 坐标”字段中键入 0.1。此点用于定义板单元的哪一边是顶部，哪一边是底部。板的顶部是此点的对面。球和方箱的外侧定义为板单元的顶部。注意：球内部的任何坐标均可接受。单击“确定”。
  4. 在某一项上单击鼠标右键，然后选择“编辑”“材料”。亮显“[自定义]”后，单击“编辑属性”。在“热传导率”字段中键入 3，然后单击“确定”两次。（“热传导率”是稳态分析所需的唯一材料属性。）
  5. 保存模型。
  6. 不选择模型上的任何对象，在显示区域中单击鼠标右键，然后选择“体对体辐射”命令。
  7. 首先，定义哪些表面可以参与体对体辐射以及这些表面的属性。（请参见此主题结尾部分的提示。）单击“定义表面”。单击“添加表面”，指定您希望哪些表面位于辐射“表面 1”（球）中。在“部件编号”下拉菜单中选择“1”选项以选择球，在“表面编号”下拉菜单中选择“所有”选项，然后在“板单元边”下拉菜单中选择“两侧”选项。除了辐射到方箱外部，球还通过球内部（板的底部）辐射到自身。单击“确定”。
  8. 为辐射“表面 1”（球）指定的数据显示在“表面定义”中。在“温度无关辐射率”字段中键入 0.5。
  9. 再次单击“添加表面”，定义辐射“表面 2”（方箱）。在“部件编号”下拉菜单中选择“2”选项以拾取方箱，在“表面编号”下拉菜单中选中“所有”选项，然后在“板单元边”下拉菜单中选择“底部”选项。使用表面载荷处理从方箱外部到环境的辐射。单击“确定”。
  10. 为“表面 2”指定的数据显示在“表面定义”部分中。在“温度无关辐射率”字段中键入 0.8。单击“确定”。
  11. 现在已定义辐射中涉及的表面，请将其指定给辐射壳体。在“壳体”选项卡的“表面”部分中，单击“添加表面”。单击“确定”，将“表面 1”添加到“壳体 1”。再次单击“添加表面”。下拉菜单中将显示第二个表面。单击“确定”，将“表面 2”添加到此壳体。定义的每个表面均只能参与一个壳体。
  12. 在“阴影”下拉菜单中，选择“包含”选项。在“环境温度”下拉菜单中，选择“时间无关”选项，然后在“环境温度值”字段中键入 -80。从数学角度来看，视角系数的总和不能为值 1。请始终输入合理的环境温度。
  13. 由于辐射表面彼此接近（尤其是沿方箱的边），因此请使用更精确的视角系数计算方法。单击“参数”选项卡，然后将“视角系数计算方法”设置为“字符串规则/周线积分”。
  14. 单击“确定”退出“体对体辐射”对话框。
  15. 现在，我们必须定义对流表面载荷，使左墙的温度保持在 150°C。单击“部件 2”下的“表面”标题旁边的 +。在“表面 2”标题上单击鼠标右键，然后选择“添加”“表面对流载荷”。在“温度无关对流系数”字段中键入 1000，并在“温度”字段中键入 150。此系数应该大到足以使温度保持在 150°C。（系统将计算壁面温度，该温度约为 150°C。其接近程度取决于对流系数的大小。获取结果之后，请记住检查壁面温度是否足够接近 150°C 以满足所有需求。）激活“将载荷应用于两侧”复选框，帮助保持温度。单击“确定”。
  16. 方箱外部将辐射到环境温度。在“部件 2”中的“表面 1”标题上单击鼠标右键，然后选择“添加”“表面辐射载荷”。在“函数”字段中键入 0.8，并在“温度”字段中键入 -80。对于选定表面上的所有单元，辐射函数等于视角系数 1 乘以辐射率 0.8。单击“确定”。在这种情况下，“表面 2”的温度保持在 150°C，因此无需辐射。
    注： 您可以使用方箱外部的体对体辐射。但是，由于您知道外表面看不到除环境以外的任何对象，因此体对体辐射将浪费计算时间。在大型模型中，视角系数计算可能很重要。
  17. 现在，我们必须设置分析参数。在树视图的“分析类型”标题上单击鼠标右键，然后选择“编辑分析参数”命令。
  18. 单击“高级”选项卡。激活“执行”复选框，以便在分析过程中执行非线性迭代。在“准则”下拉菜单中，选择“在修正范数小于 E1 时停止(工况 1)”选项，确保连续迭代之间的温度变化小于“修正容差”。在“最大迭代次数”字段中键入 90，在“修正容差”字段中键入 0.5，并在“松弛参数”字段中键入 0.3。
    注： 您还可以尝试对收敛参数使用其他值。较大的松弛参数可能会导致解不稳定。此外，尽管修正容差 0.5 度看似很大，但结果显示实际收敛要小得多。
  19. 为第一次迭代输入节点的估计温度，以提供收敛帮助。作为一种快速近似方法，请将所有节点设置为 60°C。单击“选项”选项卡，然后为“默认节点温度”输入 60。
  20. 单击“确定”，指定分析参数。
  21. 选择“分析”“分析”“运行仿真”以执行分析。
  22. 默认情况下，完成分析后，温度曲线显示在“结果”环境中。运行分析时，中间迭代的结果在“结果”环境中可见。因此，您可以看到在解迭代时结果如何收敛或发散。

    从视觉上看，方箱的加热面接近 150°C。对流系数足够大，能够将壁面保持在近似于首选温度。（如果需要提高精度，则使用更大的对流系数。）

  23. 您可以看到壁面上的阴影效果为 -150°C。请注意中心靠上区域中的冷却点。
  24. 使用迭代方法求解时，检查日志文件并查看最终收敛。单击“报告”选项卡，然后在“稳态热传递”分支下的树视图中单击“日志” 。日志文件将显示在窗口中。向下滚动到非线性迭代部分，其中的历史记录类似于下表。
    * * * *BEGIN NON-LINEAR ITERATIONS
    Nonlin Iter. Incr. Norm(T) Incr. Norm(Q) Rel. Norm(T) Rel. Norm(Q)
    1 1.134E+02 1.024E+02 2.630E+00 3.333E+00
    6 8.471E+00 1.039E+02 1.351E-01 4.422E-01
    11 2.025E+00 2.997E+01 3.033E-02 9.484E-02
    16 3.682E-01 7.019E+00 5.461E-03 2.085E-02
    21 6.236E-02 1.504E+00 9.233E-04 4.409E-03
    25 1.488E-02 4.227E-01 2.203E-04 1.236E-03
    **** END NON-LINEAR ITERATIONS
    **** CONVERGED SOLUTION OBTAINED

迭代 (Iter) 25 指示温度变化 (Incr. Norm (T)) 为 0.0149°C。它明显小于指定的修正容差 (0.5°C)。解有效收敛。（如果涉及体对体辐射，则将修正容差应用于温度增量范数 (T) 和热通量增量范数 (Q)。在这种情况下，若要收敛，热通量需要的迭代比温度更多。）

提示：

此模型的存档（b2brad.ach，不含结果）位于 Autodesk Simulation 安装目录下的 Models 文件夹中。分析模型以查看结果。

父主题： 稳态热传递