Formeln zur Berechnung von Kerbzahnprofilen in metrischen Einheiten

Übertragenes Drehmoment

Dabei gilt:

	P	Übertragene Leistung [kW]
	n	Drehzahl [min -1 ]

Druck auf die tragende Fläche der Nut

1. Innendurchmesser der Welle d _h > 0

a)

b) wenn d _min ≤ d _h -> d _min = 1.1 d _h [mm]

c) wenn d _min ≤ 1.5 d _h -> d _min = 1.5 d _h [mm]

2. Innendurchmesser der Welle d _h = 0

Dabei gilt:

	d min	Minimaler Wellendurchmesser [mm]
	d h	Innendurchmesser der Welle [mm]
	T	Drehmoment [Nm]
	K a	Anwendungskoeffizient
	K f	Gebrauchsermüdungskoeffizient
	S v	Angestrebte Sicherheit
	τ Al	Zulässige Scherspannung

Minimale Länge der Kerbverzahnungen zum Übertragen des Drehmoments

1. Feste Verbindung:
2. Flexible Verbindung:
Dabei gilt:

	T	Drehmoment [Nm]
	K a	Anwendungskoeffizient
	K f	Gebrauchsabnutzungskoeffizient
	K w	Anwendungskoeffizient
	K m	Koeffizient für Lastverteilung
	S v	Angestrebte Sicherheit
	d s	Mittlerer Durchmesser = (D + d) / 2 [mm]
	D	Außendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	d	Innendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	N	Anzahl der Nuten [-]
	h	Höhe der Nut = (D - d) / 2 [mm]
	s	Fase
	h st	Verbindungshöhe h st = h - 2 s [mm]
	p Dmin	Zulässiger Druck auf die tragende Fläche von Welle oder Nut [MPa]

Zulässiger Druck

1. Feste Verbindung:
2. Flexible Verbindung:
Dabei gilt:

	T	Drehmoment [Nm]
	K a	Anwendungskoeffizient
	K f	Gebrauchsabnutzungskoeffizient
	K w	Anwendungskoeffizient
	K m	Koeffizient für Lastverteilung
	S v	Angestrebte Sicherheit
	d s	Mittlerer Durchmesser = (D + d) / 2 [mm]
	D	Außendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	d	Innendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	N	Anzahl der Nuten [-]
	h	Höhe der Nut = (D - d) / 2 [mm]
	s	Fase
	h st	Verbindungshöhe h st = h - 2 s [mm]
	l f	Wirksame Federlänge [mm]

Festigkeitskontrolle

p _min ≤ p _ds

p _min ≤ p _dh

Dabei gilt:

	p min	Minimaler berechneter Druck h/2 [MPa]
	p ds	Zulässiger Druck in der Welle [MPa]
	p dh	Zulässiger Druck in der Nabe [MPa]

Metrische Berechnung nach CSN 01 4950

Biegespannung

Dabei gilt:

s sf	Dicke des Wellenzahnfußes	s sf = 2.17m
h	Zahnhöhe der Welle	h = 1,1m -0,05	Zentrieren auf Zahnflanken, flacher Nutboden
		h = 1.28m - 0.05	Zentrieren auf Zahnflanken, runder Nutboden
		h = 1.2 m	Äußeres Zentrieren

Druck auf die tragende Fläche der Nut

Dabei gilt:

h n

Tragende Höhe der Kerbverzahnung

h n = 0.9 m - 0.05

Minimale Länge der Kerbverzahnung

L _min = max {L ₁ , L ₂ } [mm]

Dabei gilt:

Empfohlene Werte: L = (0.8 - 1.6) D

Kontrolle der Kerbverzahnung

p ≤ p _d und σ≤σ _d

Dabei gilt:

	P	Übertragene Leistung [kW]
	n	Drehzahl [min -1 ]
	Z	Anzahl der Zähne [-]
	p D	Zulässiger Druck auf den Kontaktflächen der Zähne [MPa]
	σ D	Zulässige Biegespannung [MPa]
	L	Aktive Länge Kerbverzahnung [mm]
	D	Nenndurchmesser der Kerbverzahnung [mm]
	ϕ	Koeffizient für zahnseitigen Kontakt