公制单位的压缩弹簧计算公式

通用计算公式

材料的利用系数

疲劳极限时的安全系数

弹簧外径

D ₁ = D + d [mm]

其中：

	D	弹簧中径 [mm]
	d	钢丝直径 [mm]

弹簧内径

D ₂ = D - d [mm]

其中：

	D	弹簧中径 [mm]
	d	钢丝直径 [mm]

工作变形量

H = L ₁ - L ₈ = s ₈ - s ₁ [mm]

其中：

	L 8	满载时的弹簧长度 [mm]
	L 1	预承载时的弹簧长度 [mm]
	s 8	满载时的弹簧变形量 [mm]
	s 1	预承载时的弹簧变形量 [mm]

弹簧指数

c = D/d [-]

其中：

	D	弹簧中径 [mm]
	d	钢丝直径 [mm]

Wahl 修正系数

其中：

	c	弹簧指数 [-]
	d	钢丝直径 [mm]

弹簧产生的一般作用力

其中：

	d	钢丝直径 [mm]
	τ	通常情况下弹簧材料的扭应力 [MPa]
	D	弹簧中径 [mm]
	K w	曲度系数 [-]
	G	弹簧材料的弹性模量 [MPa]
	s	通常的弹簧变形量 [mm]
	n	有效簧圈数 [-]
	F 0	弹簧初始拉力 [N]

弹簧钢度

其中：

	d	钢丝直径 [mm]
	F 8	满载时弹簧的工作扭矩 [MPa]
	D	弹簧中径 [mm]
	H	工作变形量 [mm]
	G	弹簧材料的弹性模量 [MPa]
	n	有效簧圈数 [-]
	F 1	最小承载时弹簧的工作扭矩 [MPa]

弹簧中径

其中：

	d	钢丝直径 [mm]
	k	弹簧钢度 [N/in]
	G	弹簧材料的弹性模量 [MPa]
	n	有效簧圈数 [-]

通常的弹簧变形量

s = F / k [mm]

其中：

	F	弹簧产生的一般作用力 [N]
	k	弹簧钢度 [N/in]

弹簧自由长度

L ₀ = L ₁ + s ₁ = L ₈ + s ₈ [mm]

其中：

	L 8	满载时的弹簧长度 [mm]
	L 1	预承载时的弹簧长度 [mm]
	s 8	满载时的弹簧变形量 [mm]
	s 1	预承载时的弹簧变形量 [mm]

弹簧设计计算

在弹簧设计过程中，根据特定载荷、材料、装配尺寸或弹簧直径，设计钢丝直径、圈数和弹簧自由长度 L0。对于具有建议的钢丝直径的弹簧，自由状态下弹簧簧圈之间的节距 t 应在 0.3 D ≤ t ≤ 0.6 D [mm] 的范围内。

根据某些弹簧几何尺寸的 τ ₈ ≤ u _s τ _A 强度条件和建议范围进行弹簧设计：

L ₈ ≥ L _minF 和 D ≤ L ₀ ≤ 10 D 和 L ₀ ≤ 31.5 in 和 4 ≤ D/d ≤ 16 和 n≥ 2 和 12 d ≤ t < D

其中：

	D	弹簧中径 [mm]
	d	钢丝直径 [mm]
	自由状态的有效簧圈之间的节距	自由状态有效螺旋之间的节距 [mm]
	τ 8	满载时弹簧材料的扭应力 [MPa]
	τ A	弹簧材料的许用扭应力 [MPa]
	u s	材料的利用系数 [-]
	L 8	满载时的弹簧长度 [mm]
	L minF	弹簧的极限测试长度 [mm]
	n	有效簧圈数 [-]

如果在规范中规定了弯曲的安全条件和疲劳载荷的校核条件，那么弹簧必须遵守这些条件。

下面列出了具体设计类型的弹簧设计步骤。

设计步骤

1. 指定的载荷、材料和弹簧装配尺寸

首先，校核和计算输入值。

根据前面表格中列出的强度和几何要求设计钢丝直径和簧圈数。或者使用指定域中的弹簧直径。

在设计过程中，程序会逐步从小到大来计算所有符合强度和几何条件的弹簧钢丝直径。如果所有条件都满足，则使用选定的值完成设计，而不考虑其他适合的弹簧钢丝直径。这表示程序会尝试使用最小钢丝直径和最少的圈数来设计弹簧。

2. 根据指定的载荷、材料和弹簧直径设计弹簧

首先，校核用于计算的输入值。

根据前面列出的强度和几何条件或者使用规范中规定的任意装配尺寸 L ₁ 或 L ₈ 或限制的任何工作弹簧变形值，设计钢丝直径、簧圈数、弹簧自由长度和装配尺寸。

使用以下公式可以根据指定的钢丝直径设计弹簧。

其中：

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	满载时弹簧的工作扭矩 [MPa]
	D	弹簧中径 [mm]
	K w	曲度系数 [-]
	τ 8	满载时弹簧材料的扭应力 [MPa]
	τ A	弹簧材料的许用扭应力 [MPa]

如果无法根据此钢丝直径设计出适合的弹簧尺寸组合，则会将所有符合强度和几何条件的弹簧钢丝直径从小到大进行测试。无论弹簧设计是否符合条件，都会对适合的簧圈数进行测试。在这种情况下，会使用选定的值完成设计，而不考虑其他适合的弹簧钢丝直径，并且会使用最小的钢丝直径和最少的圈数来设计弹簧。

3. 根据指定的最大作用力、确定的材料、装配尺寸和弹簧直径来设计弹簧

首先，校核用于计算的输入值。

然后，设计钢丝直径、簧圈数、弹簧自由长度和 F ₁ 最小作用力，以满足上述强度和几何条件。

此程序会根据下面的公式优先尝试根据钢丝直径设计弹簧：

其中：

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	满载时弹簧的工作扭矩 [MPa]
	D	弹簧中径 [mm]
	K w	曲度系数 [-]
	τ 8	满载时弹簧材料的扭应力 [MPa]
	τ A	弹簧材料的许用扭应力 [MPa]

如果无法根据此钢丝直径设计适合的弹簧尺寸组合，则程序会继续将所有符合强度和几何条件的弹簧钢丝直径按从小到大的顺序进行测试。无论设计的弹簧是否符合所有需求的条件，都会对适合的簧圈数进行测试。在这种情况下，则将使用选定的值完成设计，而不考虑其他适合的弹簧钢丝直径。此处，程序会尝试使用最小钢丝直径和最少的圈数来设计弹簧。

弹簧校验计算

计算装配尺寸的相应值以及指定载荷、材料及弹簧尺寸的工作弹簧变形。

首先，校核用于计算的输入值。然后，使用以下公式计算装配尺寸。

预载时的弹簧长度

满载时的弹簧长度

其中：

	L 0	自由弹簧的长度 [mm]
	F 1	最小承载时弹簧的工作扭矩 [mm]
	n	有效簧圈数 [-]
	D	弹簧中径 [mm]
	G	弹簧材料的弹性模量 [MPa]
	d	钢丝直径 [mm]
	F 8	满载时弹簧的工作扭矩 [MPa]

工作变形量

H = L ₁ - L ₈ [mm]

作用力计算

在此计算中，根据指定的材料、装配尺寸和弹簧尺寸计算弹簧在工作状态下所产生的相应作用力。首先，校核和计算输入数据，然后，根据以下公式计算工作扭矩。

最小作用力

最大作用力

弹簧输出参数计算

可用于所有类型的弹簧计算，计算时按照以下顺序进行。

弹簧钢度

弹簧的理论极限长度

L ₉ = (n + n _z + 1 - z ₀ ) d [mm]

弹簧的极限测试长度

L _minF = L _9max + S _amin [mm]

其中，极限状态下弹簧的长度上限 L _9max ：

用于非固定端部
	L 9max = 1.03 L 9 [mm]
用于固定端并且 (n + nz) <= 10.5
	L 9max = (n + n z ) d [mm]
用于固定端并且 (n + nz) > 10.5
	L 9max = 1.05 L 9 [mm]

满载状态下弹簧有效簧圈之间的最小许用间距的总和

c = 5 时的值用于 c < 5 时的弹簧指数值

极限状态下的弹簧变形量

s ₉ = L ₀ - L ₉ [mm]

极限弹簧力

F ₉ = k S ⁹ [N]

簧圈之间的间距

有效簧圈之间的节距

t = a + d [mm]

预载时的弹簧变形量

s ₁ = L ₀ - L ₁ [mm]

总弹簧变形量

s ₈ = L ₀ - L ₈ [mm]

预载状态下弹簧材料的扭应力

满载状态下弹簧材料的扭应力

实体长度应力

展开的钢丝长度

l = 3.2 D (n + n _z ) [mm]

弹簧质量

弹簧变形能

弹簧自振频率

有关惯性造成的簧圈相互冲击影响的弹簧临界（极限）速度

弹簧载荷的校核

τ ₈ ≤ u _s τ _A 和 L _minF ≤ L ₈

所用变量的含义：

a	自由状态下有效螺旋的间距 [mm]
k	弹簧钢度 [N/mm]
d	钢丝直径 [mm]
D	弹簧中径 [mm]
D 1	弹簧外径 [mm]
D 2	弹簧内径 [mm]
F	弹簧产生的一般作用力 [N]
G	弹簧材料的弹性切变模量 [MPa]
c	弹簧指数 [-]
H	工作变形量 [mm]
K w	曲度系数 [-]
k f	疲劳极限时的安全系数 [-]
l	弹簧展开长度 [mm]
L	弹簧的一般长度 [mm]
L 9max	限制状态下弹簧长度的上限 [mm]
L minF	弹簧的极限测试长度 [mm]
m	弹簧质量 [kg]
N	弹簧大量变形量时的疲劳负载寿命 [-]
n	有效簧圈数 [-]
n z	弹簧端圈数 [mm]
t	自由状态有效螺旋之间的节距 [mm]
s	通常的弹簧变形量（延伸长度）[mm]
s amin	弹簧有效圈数之间的最小许用间距总和 [mm]
u s	材料的利用系数 [-]
z 0	固定簧圈数 [-]
ρ	弹簧材料的密度 [kg/m 3
σ ult	弹簧材料的极限拉伸应力 [MPa]
τ	通常情况下弹簧材料的扭应力 [MPa]
τ e	承受疲劳载荷弹簧的剪切疲劳限度 [MPa]
τ A8	弹簧材料的许用扭应力 [MPa]