Obecné výpočtové vzorce
Vnější průměr pružiny
D 1 = D + d [in]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Vnitřní průměr pružiny
D 2 = D - d [in]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Krouticí moment pružiny v předpruženém stavu
kde:
|
F 1 |
pracovní síla vyvinutá pružinou ve stavu předpruženém [lb] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
Krouticí moment vyvinutý pružinou v plně zatíženém stavu
kde:
|
F 8 |
pracovní síla vyvinutá pružinou ve stavu plně zatíženém [lb] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
Index pružiny
i = D/d [-]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Úhel pracovního zdvihu
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
kde:
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
|
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
Minimální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
k |
krutový poměr pružiny [lb ft/°] |
|
|
ϕ h |
úhel pracovního zdvihu [°] |
|
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
Maximální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
k |
krutový poměr pružiny [lb ft/°] |
|
|
ϕ h |
úhel pracovního zdvihu [°] |
|
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
Součinitel koncentrace napětí
kde:
|
i |
Poměr vinutí [-] |
|
|
i = D/d [-] |
pro výpočet ohybového napětí v činných závitech |
|
|
|
pro výpočet napětí v místě ohybu na rameně |
|
|
r |
poloměr ohybu na rameně (vnitřní) [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Napětí materiálu pružiny obecně
kde:
|
M |
krouticí moment vyvinutý pružinou obecně [Nm] |
|
|
K f |
korekční součinitel napětí v ohybu [-] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Počet činných závitů pružiny
kde:
| ϕ |
úhlová výchylka pracovního ramene obecně [°] |
|
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
|
|
M |
krouticí moment vyvinutý pružinou obecně [lb ft] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
|
R 2 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
Výpočet návrhu pružiny
Při návrhu pružiny je pro dané zatížení, materiál a montážní rozměry resp. průměr pružiny navržen průměr drátu, počet závitů a pro radiální vyhnutá ramena také poloměr ohybu. Přednostně je pružina navrhována pro doporučené průměry drátu. U pružin s vůlí mezi závity je pružina pokud možno navrhována tak, aby rozteč mezi závity pružiny ve volném stavu byla v doporučeném intervalu 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [in].
Návrh pružiny je založen na pevnostní podmínce (σ 8 ≤ u s sA), na pevnostní podmínce (σ 8r ≤ u s σ A ) a na doporučených rozmezích některých geometrických rozměrů pružiny.
L Z ≤ 10 D a L Z ≤ 31,5 palce a 4 ≤ D/d ≤ X a n≥ 1,5 a 1,2 d ≤ t < D a r ≥ d.
kde:
- Pro pružinu s přiléhajícími závity X = 16
- Pro pružinu s vůlí mezi závity X = 10
Rozměry pružiny musí samozřejmě vyhovovat geometricky proveditelnému řešení z hlediska zadaného tvaru a délky ramen. Je-li tak nastaveno v zadání, musí rozměry pružiny dále vyhovovat i mezním rozměrů uložení, tedy maximálnímu dovolenému průměru a délce pouzdra resp. minimálnímu dovolenému průměru trnu.
Dané maximální zatížení, materiál a kóty sestavy pružiny
Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní hodnoty výpočtu.
Pro dané max. zatížení a montážní rozměry je dále dopočteno min. zatížení,
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
|
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
|
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
Poté je navržen průměr drátu a počet závitů tak, aby po dopočtení průměru pružiny byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota průměru pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice průměru pružiny dány výše uvedenými geometrickými podmínkami pro minimální a maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Potom testuje pro jednotlivé vyhovující počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané zatížení, materiál a úhel pracovního vychýlení
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Pro dané zatížení a úhel pracovního zdvihu jsou dále dopočteny úhlové výchylky pracovního ramena.
Minimální výchylka pracovního ramene
Maximální výchylka pracovního ramene
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
|
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
|
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
|
|
ϕ h |
úhel pracovního zdvihu [°] |
Poté je navržen průměr drátu a počet závitů tak, aby po dopočtení průměru pružiny byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota průměru pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice průměru pružiny dány výše uvedenými geometrickými podmínkami pro minimální a maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Dále testuje pro jednotlivé vyhovující počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané maximální zatížení, materiál a průměr pružiny
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Dále je navržen průměr drátu, počet závitů a kóty sestavy tak, aby byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota úhlu pracovního zdvihu pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice kót sestavy dány geometrickými podmínkami pro zadaný průměr pružiny a minimální resp. maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny, navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Dále testuje pro všechny jednotlivé počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané maximální zatížení, materiál, průměr pružiny a úhel pracovního vychýlení
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Dále je navržen průměr drátu, počet závitů a úhlové výchylky pracovního ramene tak, aby byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Program vyhledá co nejmenší maximální úhlovou výchylku pracovního ramene ϕ 8 tak, aby se hodnota minimální úhlové výchylky pracovního ramene ϕ 1 rovnala přibližně 2°.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Na závěr je pro dané maximální zatížení a navržené úhlové výchylky pracovního ramena dopočteno min. zatížení pružiny:
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
|
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
|
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
Kontrolní výpočet pružiny
Vypočítá odpovídající hodnoty montážních rozměrů pro dané zatížení, materiál a rozměry pružiny. Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní údaje, montážní rozměry jsou počítány dle následujících vztahů.
Minimální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
|
R 2 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Maximální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
|
R 2 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Úhel pracovního zdvihu
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
kde:
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
|
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
Výpočet pracovních sil
V tomto výpočtu jsou pro daný materiál, montážní rozměry a rozměry pružiny dopočteny odpovídající síly vyvinuté pružinou v jednotlivých pracovních stavech pružiny. Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní údaje, pracovní síly jsou počítány dle následujících vztahů.
Minimální pracovní zatížení
kde:
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
|
R 2 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Maximální pracovní zatížení
kde:
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [Nm] |
|
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
|
R 2 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Výpočet výstupních parametrů pružiny
Tato část je společná pro všechny typy výpočtu pružiny a provádí se v následujícím pořadí.
Krutový poměr pružiny
Prostor mezi závity volné pružiny
a = t - d [mm]
Délka části pružiny tvořená závity u volné pružiny
|
pro pružinu s přiléhajícími závity |
|
|
L 0 = (1.05 n + 1) d [in] |
|
|
pro pružinu s vůlí mezi závity |
|
|
L 0 = t n + d [in] |
|
Napětí materiálu pružiny v ohybu v činných závitech při minimálním pracovním zatížení
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = D/d
Ohybové napětí materiálu pružiny v místě ohybu na rameni při minimálním pracovním zatížení
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = 2r/d + 1
Ohybové napětí materiálu pružiny v činných závitech v plně zatíženém stavu
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = D/d
Ohybové napětí materiálu pružiny v místě ohybu na rameni v plně zatíženém stavu
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = 2r/d + 1
Délka části pružiny tvořená závity v plně zatíženém stavu u pružiny s přiléhajícími závity zatížené ve svinování
Vnější průměr pružiny v plně zatíženém stavu u pružiny zatížené ve svinování
Vnitřní průměr pružiny v plně zatíženém stavu u pružiny zatížené ve svinování
Mezní zkušební úhlová výchylka pracovního ramene
Deformační energie pružiny
Délka drátu
|
l = 3,2 D n + l R [in] |
||||
|
kde l R je délka ramene, zatímco: |
||||
|
kde l R je délka ramene, zatímco: |
||||
|
délka tangenciálního ramena |
||||
|
|
||||
|
délka radiálního vyhnutého ramena |
||||
|
|
||||
Hmotnost pružiny
Kontrola zatížení pružiny
(σ 8 ≤ u s σ A ) a (σ 8r ≤ u s σ A )
Význam použitých proměnných:
|
a |
vůle mezi činnými závity ve volném stavu [in] |
|
d |
průměr drátu [in] |
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
D 1 |
vnější průměr pružiny [in] |
|
D 2 |
vnitřní průměr pružiny [in] |
|
E |
modul pružnosti v tahu [psi] |
|
F |
pracovní síla vyvinutá pružinou (síla vyvinutá na rameni R 1 pracovní síly), obecně [lb] |
|
i |
poměr vinutí [-] |
|
K F |
korekční součinitel napětí v ohybu [-] |
|
kϕ |
krutový poměr pružiny [lb ft/°] |
|
r 1 |
poloměr ohybu na pracovním rameně [in] |
|
r 2 |
poloměr ohybu na opěrném rameně [in] |
|
R 1 |
rameno pracovní síly [in] |
|
R 2 1 |
rameno opěrné síly vyvinuté pružinou [in] |
|
l |
rozvinutá délka drátu [in] |
|
L 0 |
délka části tvořené závity u pružiny ve volném stavu obecně [in] |
|
m |
hmotnost pružiny [lb] |
|
M |
krouticí moment vyvinutý pružinou obecně [lb ft] |
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
t |
rozteč činných závitů (stoupání) ve volném stavu [in] |
|
u s |
|
| ρ |
hustota materiálu pružiny [lb/ft3] |
| ϕ |
úhlová výchylka pracovního ramene obecně [°] |
| σ |
napětí materiálu pružiny v ohybu obecně [psi] |
|
σ A |
dovolené napětí materiálu pružiny v ohybu [psi] |
|
M 1 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu částečně zatíženém [lb ft] |
|
M 8 |
krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] |
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
|
ϕ 1 |
úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
|
ϕ 8 |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
|
ϕ h |
úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |