Obecné výpočtové vzorce
Součinitel bezpečnosti při mezi únavy
Vnější průměr pružiny
D 1 = D + d [in]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Vnitřní průměr pružiny
D 2 = D - d [in]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Pracovní vychýlení
H = L 1 - L 8 = s 8 - s 1 [in]
kde:
|
L 8 |
délka plně zatížené pružiny [in] |
|
|
L 1 |
délka předpružené pružiny [in] |
|
|
s 8 |
deformace plně zatížené pružiny [in] |
|
|
s 1 |
deformace předpružené pružiny [in] |
Index pružiny
c = D/d [-]
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
Wahlův korekční součinitel
kde:
|
c |
poměr vinutí [-] |
Celková síla vyvinutá pružinou
kde:
|
d |
průměr drátu [in] |
|
| τ |
napětí materiálu pružiny v ohybu obecně [psi] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [mm] |
|
|
K w |
korekční součinitel Wahl [-] |
|
|
G |
modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi] |
|
|
s |
deformace (natažení) pružiny obecně [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
F 0 |
předpětí pružiny [N] |
Konstanta pružiny
kde:
|
d |
průměr drátu [in] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [mm] |
|
|
G |
modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
F 8 |
pracovní síla plně zatížené pružiny [psi] |
|
|
F 1 |
pracovní síla předpružené pružiny [psi] |
|
|
H |
pracovní zdvih [in] |
Střední průměr pružiny
kde:
|
G |
modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [mm] |
|
|
k |
tuhost pružiny [lb/in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
Vychýlení pružiny obecně
s = F / k [in]
kde:
|
F |
Pracovní síla vyvinutá pružinou obecně [lb] |
|
|
k |
tuhost pružiny [lb/in] |
Délka volné pružiny
L 0 = L 1 + s 1 = L 8 + s 8 [in]
kde:
|
L 8 |
délka plně zatížené pružiny [in] |
|
|
L 1 |
délka předpružené pružiny [in] |
|
|
s 8 |
deformace plně zatížené pružiny [in] |
|
|
s 1 |
deformace předpružené pružiny [in] |
Výpočet návrhu pružiny
Navrhněte průměr drátu, počet závitů a volnou délku pružiny L 0 pro určité zatížení, materiál a kóty sestavy nebo průměr pružiny. U doporučených průměrů drátu je rozteč mezi závity pružiny ve volném stavu v intervalu 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [in].
Založte návrh pružiny na pevnostní podmínce τ 8 ≤ u s τ A a na doporučených rozmezích některých geometrických rozměrů pružiny:
L 8 ≥ L minF a D ≤ L 0 ≤ 10 D a L 0 ≤ 31,5 palce a 4 ≤ D/d ≤ 16 a n≥ 2 a 12 d ≤ t < D
kde:
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
|
| τ |
rozteč činných závitů ve volném stavu [in] |
|
|
τ 8 |
napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi] |
|
|
τ A |
dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi] |
|
|
u s |
součinitel využití materiálu [-] |
|
|
L 8 |
délka plně zatížené pružiny [in] |
|
|
L minF |
mezní zkušební délka pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
Dodržte bezpečnostní podmínky pro vzpěrné vybočení a zadané podmínky cyklického zatížení.
Postupy navrhování
1. Dané zatížení, materiál a kóty sestavy pružiny
Nejprve zkontrolujte a vypočtěte vstupní hodnoty.
V souladu s pevnostními a geometrickými požadavky uvedenými výše navrhněte průměr drátu a počet závitů nebo použijte zadané hodnoty průměru drátu.
Během návrhu program počítá postupně od nejmenšího po největší všechny průměry drátu pružiny, které odpovídají pevnostním a geometrickým podmínkám. Jestliže jsou splněny všechny podmínky, dokončí se návrh s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní odpovídající průměry drátu pružiny. To znamená, že se program snaží navrhnout pružinu s minimálním průměrem drátu a minimálním počtem závitů.
2. Návrh pružiny pro dané zatížení, materiál a průměr pružiny
Nejprve zkontrolujte vstupní hodnoty pro výpočet.
Navrhujte průměr drátu, počet vinutí, volnou délku pružiny a kóty sestavy v souladu s pevnostními a geometrickými podmínkami uvedenými výše, nebo v souladu s jakýmikoliv kótami sestavy L 1 nebo L 8 uvedenými ve specifikaci, nebo dle jakékoliv hodnoty pracovního vychýlení pružiny, které je omezeno.
Při návrhu pružiny s daným průměrem drátu použijte následující vzorec.
kde:
|
τ 8 = 0,85 τ A |
||
|
F 8 |
pracovní síla plně zatížené pružiny [psi] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
K w |
korekční součinitel Wahl [-] |
|
|
τ 8 |
napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi] |
|
|
τ A |
dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi] |
|
Pokud nelze pro tento průměr drátu navrhnout žádnou vhodnou kombinaci rozměrů pružiny, testují se všechny průměry drátu pružiny, které vyhovují pevnostním a geometrickým podmínkám (od nejmenšího po největší). Testují se vhodné počty závitů, zda návrh pružiny vyhovuje daným podmínkám. V tomto případě se návrh ukončí s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní vhodné průměry drátu pružiny a pružina se navrhne s nejmenším průměrem drátu a nejmenším počtem závitů.
3. Návrh pružiny pro danou maximální pracovní sílu, známý materiál, kóty sestavy a průměr pružiny
Nejprve zkontrolujte vstupní hodnoty pro výpočet.
Poté je průměr drátu, počet závitů, volná délka pružiny a minimální pracovní síla F 1 navržen v souladu se dříve uvedenými pevnostními a geometrickými podmínky.
Při návrhu pružiny s daným průměrem drátu použijte následující vzorec.
kde:
|
τ 8 = 0,85 τ A |
||
|
F 8 |
pracovní síla plně zatížené pružiny [psi] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
K w |
korekční součinitel Wahl [-] |
|
|
τ 8 |
napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi] |
|
|
τ A |
dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi] |
|
Pokud nelze pro tento průměr drátu navrhnout žádnou vhodnou kombinaci rozměrů pružiny, testují se všechny průměry drátu pružiny, které vyhovují pevnostním a geometrickým podmínkám (od nejmenšího po největší). Testují se vhodné počty závitů, zda návrh pružiny vyhovuje daným podmínkám. V tomto případě se návrh ukončí s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní vhodné průměry drátu pružiny a pružina se navrhne s nejmenším průměrem drátu a nejmenším počtem závitů.
Kontrolní výpočet pružiny
Vypočítá odpovídající hodnoty montážních rozměrů a pracovní zdvih pro dané zatížení, materiál a rozměry pružiny.
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet. Podle následujících vztahů jsou spočítány montážní rozměry.
Délka pružiny s předpětím
Délka plně zatížené pružiny
kde:
|
L 0 |
délka volné pružiny [in] |
|
|
F 1 |
pracovní síla minimálně zatížené pružiny [in] |
|
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
|
G |
modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi] |
|
|
d |
průměr drátu [in] |
|
|
F 8 |
pracovní síla plně zatížené pružiny [psi] |
Pracovní vychýlení
H = L 1 - L 8 [in]
Výpočet pracovních sil
Vypočítá pro daný materiál, montážní rozměry a rozměry pružiny odpovídající síly vyvinuté pružinami v jejich provozních stavech. Nejprve se zkontrolují a vypočítají vstupní hodnoty a potom se pomocí následujících vzorců vypočítají pracovní síly.
Minimální pracovní síla
Maximální pracovní síla
Výpočet výstupních parametrů pružiny
Tato část je společná pro všechny typy výpočtu pružiny a provádí se v následujícím pořadí.
Konstanta pružiny
Teoretická mezní délka pružiny
L 9 = (n + n z + 1 - z 0 ) d [in]
Mezní zkušební délka pružiny
L minF = L 9max + S amin [in]
kde horní mezní délka pružiny v mezním stavu L 9max :
|
pro neobrobené dosedací plochy |
|
|
L 9max = 1,03 L 9 [in] |
|
|
pro obrobené dosedací plochy a (n + nz) <= 10,5 |
|
|
L 9max = (n + n z ) d [in] |
|
|
pro obrobené dosedací plochy a (n + nz) > 10,5 |
|
|
L 9max = 1,05 L 9 [in] |
|
Součet nejmenších přípustných vůlí mezi činnými závity ve stavu plného zatížení,
přičemž pro hodnoty poměru vinutí c < 5 je použita hodnota c = 5.
Vychýlení pružiny v mezním stavu
s 9 = L 0 - L 9 [in]
Mezní síla pružiny
F 9 = k S 9 [lb]
Prostor mezi závity
Rozteč činných závitů
t = a + d [in]
Vychýlení předpružené pružiny
s 1 = L 0 - L 1 [in]
Celkové vychýlení pružiny
s 8 = L 0 - L 8 [in]
Napětí materiálu pružiny v krutu v předpruženém stavu
Napětí materiálu pružiny v krutu v plně zatíženém stavu
Dosedací napětí
Rozvinutá délka drátu
l = 3,2 D (n + n z ) [in]
Hmotnost pružiny
Deformační energie pružiny
Přirozený kmitočet rázů v pružině
Kritická (mezní) rychlost pružiny z hlediska vzniku vzájemných nárazů závitů vlivem setrvačnosti
Kontrola zatížení pružiny
τ 8 ≤u s τ A a L minF ≤ L 8
Význam použitých proměnných:
|
a |
vůle mezi činnými závity ve volném stavu [in] |
|
k |
tuhost pružiny [lb/ft] |
|
d |
průměr drátu [in] |
|
D |
střední průměr pružiny [in] |
|
D 1 |
vnější průměr pružiny [in] |
|
D 2 |
vnitřní průměr pružiny [in] |
|
F |
pracovní síla vyvinutá pružinou obecně [lb] |
|
G |
modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi] |
|
c |
poměr vinutí [-] |
|
H |
pracovní zdvih [in] |
|
K w |
korekční součinitel Wahl [-] |
|
k f |
součinitel bezpečnosti na mezi únavy [-] |
|
l |
rozvinutá délka drátu [in] |
|
L |
délka pružiny obecně [in] |
|
L 9max |
horní mez délky pružiny v mezním stavu [in] |
|
L minF |
mezní zkušební délka pružiny [in] |
|
m |
hmotnost pružiny [lb] |
|
N |
životnost pružiny při střídavém namáhání v tisících cyklů [-] |
|
n |
počet činných závitů [-] |
|
n z |
počet závěrných závitů [-] |
|
t |
rozteč činných závitů ve volném stavu [in] |
|
s |
deformace (natažení) pružiny obecně [in] |
|
s amin |
součet nejméně dovoleného prostoru mezi činnými závity pružiny [in] |
|
u s |
součinitel využití materiálu [-] |
|
z 0 |
počet nečinných závitů [-] |
| ρ |
hustota materiálu pružiny [lb/ft 3 ] |
|
σ ult |
mez pevnosti materiálu pružiny v tahu [psi] |
| τ |
napětí materiálu pružiny v ohybu obecně [psi] |
|
τ e |
mez únavy materiálu cyklicky zatěžované pružiny v krutu [psi] |
|
τ A8 |
dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi] |