Třecími ztrátami vzniká v ložisku tepelný výkon. Výkon je v rovnováze s teplem z ložiska odváděným. Vzniklé teplo je z ložiska odváděno přestupem z povrchu ložiskového tělesa a hřídele do okolního prostředí. Odvod tepla je prováděn vedením, sáláním a především je předáváno protékajícímu mazivu.
Většinu vznikajícího tepla (odhaduje se více než 75 %) odvádí z ložiska mazivo. Tím se samozřejmě při průchodu ložiskem ohřívá ze vstupní teploty na teplotu, při níž ložisko opouští. Úkolem tepelného bilančního výpočtu ložiska je najít takovou střední teplotu maziva na výstupu z ložiska, při které je pro zvolené mazivo v rovnováze výkon ztracený třením s teplem odváděným z ložiska.
Množství tepla odváděné z ložiska mazivem je závislé na jeho hustotě a viskozitě. Vzhledem k tomu, že hustota i viskozita maziva se výrazně mění právě se změnou teploty, je nutné pro zjištění hledané výstupní teploty maziva použít metodu postupného přibližování. Jako základ iteračního postupu výpočtu se bere předpokládaná výstupní teplota maziva navržená uživatelem. Iterační výpočet je ukončen tehdy, pokud rozdíl mezi navrženou teplotou a teplotou vypočtenou je menší než 2 st. C. Větší rozdíl nelze zanedbat, neboť vede ke značné změně viskozity oleje, a tím i únosnosti olejového filmu.
V následujícím textu jsou uvedeny všechny výpočetní vztahy použité při tepelné bilanci ložiska:
Boční výtok oleje vlivem hydrodynamického tlaku
Není-li ložisko na okrajích utěsněné, uniká zde vlivem hydrodynamického tlaku olej okrajovou mazací mezerou. Objem vyteklého oleje: Objem vyteklého oleje:
V z = 0,125 R * 1 ε d 3 φω 10 –3 [cm 3 s –1 ]
kde je charakteristické číslo výtoku R * 1 určeno z příslušného grafu pro relativní šířku ložiska, relativní výstřednost čepu a úhel vtoku maziva.
Výtok oleje vlivem vstupního tlaku
Přivádí-li se olej do ložiska pod vstupním tlakem, zvětší se o příslušnou velikost také jeho výtok. Objem oleje vyteklého vlivem vstupního tlaku je pak pro ložiska mazaná radiální (tj. obvodovou) drážkou:
pro ložiska mazaná mazacou dírou resp. axiální mazací drážkou:
Množství cirkulujícího oleje
Část oleje prošlého podtlakovou vrstvou se znovu vrací do tlakové vrstvy a zůstává v oběhu. Jeho množství
V z = 0,125 R * 2 ε d 3 φω 10 –3 [cm 3 s –1 ]
závisí na charakteristickém čísle opětovné cirkulace R * 2 , které lze nalézt ve schématu podle relativní šířky ložiska a relativní výstřednosti čepu:
Celkové množství maziva přiváděného do ložiska
Celkové množství maziva se stanoví podle následujících podmínek:
- Beztlakový přívod maziva s opětovnou cirkulací. Doplňuje se jen ztráta bočním výtokem.
V = V z [cm 3 s -1 ]
- Beztlakový přívod maziva bez opětovné cirkulace. Olej prošlý mazací vrstvou se z důvodu chlazení stírá nebo splachuje.
V = V z + V u [cm 3 s -1 ]
- Tlakový přívod oleje s recirkulací
V = V z + V p [cm 3 s -1 ]
- Tlakový přívod oleje se stíráním nebo splachováním ohřátého oleje.
V = V z + V p + u [cm 3 s -1 ]
Zaplnění podtlakové části mezery
Olejový film, který byl v tlakové části mazací mezery souvislý, se počne rozpadávat a ložisková mezera se zaplňuje současně vzduchem uvolněným z oleje a nasátým z krajů ložiska a také olejovými parami. Čím více se rozpadá olejový film v podtlakové části, tím více se snižují ztráty třením. K rozpadu olejového filmu přispěje odlehčení nebo odstranění nezatížené části pánve. Naopak k úplnému zaplnění mazací mezery dochází, jsou-li splněny následující dvě podmínky:
p o > 0,4 [MPa]
Třecí ztráty jsou v těchto podmínkách největší.
Součinitel tření
Při částečném zaplnění mazací mezery:
μ = φΜ * 1 [-]
Při úplném zaplnění mazací mezery:
μ = φΜ * 2 [-]
Kde M * 1 , M * 2 jsou charakteristická čísla tření určená ze schématu pro relativní šířku ložiska a relativní výstřednost čepu:
Výkon ztracený třením v ložisku
Třecí výkon odváděný do okolí
P U = 3,5 π d L α W (T V - T U ) 10 -6 [W]
kde součinitel odvodu tepla je
α W = 12 + 8 ν V / 1,2 [W m –2 K –1 ] pro ν V ≤ 1,2 m s –1
pro ν V ≤ 1,2 m s –1
Měrná tepelná kapacita maziva při průměrné teplotě maziva na výstupu z ložiska
c T = 4,588 T V – 5,024.10 –3 ρ 2 20 + 7,1156 ρ 20 – 619,646 [J kg –1 K –1 ]
Hustota maziva při průměrné teplotě maziva na výstupu z ložiska
ρ T = ρ 20 – 0,65 (T – 20) [kg m –3 ]
Zahřátí maziva mezi vstupem a výstupem
kde součinitel vnitřního chlazení vyjadřující odvedené poměrné množství tepla z ložiska:
Průměrná vypočtená teplota maziva na výstupu z ložiska
T v = T o + ΔT [°C]
Význam použitých proměnných:
|
b k |
průměr mazací díry resp. délka axiální mazací drážky [mm] |
|
d |
průměr čepu ložiska [mm] |
|
Δd |
ložisková vůle [mm] |
|
F |
zatěžující síla [N] |
|
L |
šířka ložiska [mm] |
|
L f |
funkční šířka ložiska [mm] |
|
p 0 |
vstupní tlak maziva [MPa] |
|
T U |
teplota přímého okolí ložiska [°C] |
|
T V |
střední teplota maziva na výstupu z ložiska [°C] |
|
T 0 |
vstupní teplota maziva [°C] |
|
v H |
obvodová rychlost ložiskového čepu [m s -1 ] |
|
v V |
rychlost proudění vzduchu [m s -1 ] |
|
α W |
součinitel odvádění tepla [W m -2 K -1 ] |
| ε |
relativní výstřednost čepu [-] |
| η |
dynamická viskozita maziva při jeho střední teplotě na výstupu z ložiska [Pa s] |
|
ρ 20 |
hustota maziva pro teplotu 20 °C [Kg m -3 ] |
| χ |
součinitel vnitřního chlazení [-] |
| φ |
relativní ložisková vůle [mm] |
| ω |
hydrodynamicky účinná úhlová rychlost ložiskového čepu [s -1 ] |