Basis ist die Berechnung des Trägers mit festem Ende. Ein Großteil der Auswirkungen ist berücksichtigt.
Sicherheitskoeffizienten
Kontaktbeanspruchung
Dabei gilt:
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σ Hlim |
Dauerfestigkeit bei Kontaktbeanspruchung (Materialeigenschaft) |
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F t |
Am Zahn wirkende Tangentialkraft |
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b w |
Betriebszahnbreite |
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d 1 |
Flankendurchmesser des Ritzels |
Kontakt bei einmaliger Belastung
Dabei gilt:
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σ HPmax |
Zulässige Kontaktbelastung |
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K AS |
Koeffizient für einmalige Überlastung |
Biegebeanspruchung
Dabei gilt:
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σ Flim |
Biegebeanspruchungsgrenze (Materialeigenschaft) |
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b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m) |
Zahnbreite für Biegung |
Biegung bei einmaliger Belastung
Dabei gilt:
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σ FPmax |
Zulässige Biegespannung |
Koeffizientenberechnungen
Z N ... Gebrauchsdauerkoeffizient (für Kontakt)
1 ≤ Z N ≤ 1.3 nitrierte Stähle
1 ≤ Z N ≤ 1.6 sonstige Stähle
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N Hlim |
Grundwert für Belastungszyklen bei Kontakt (Materialeigenschaft) |
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N K1,2 = 60 L h n 1,2 |
Erforderliche Anzahl der Belastungszyklen (Drehzahl) |
Y N ... Gebrauchsdauerkoeffizient (für Biegen)
1 ≤ Y N ≤ 1.6 nitrierte Stähle
1 ≤ Y N ≤ 2.5 andere Stähle
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N Flim |
Grundwert für Belastungszyklen für das Biegen (Materialeigenschaft) |
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N K1,2 = 60 L h n 1,2 |
Erforderliche Anzahl der Belastungszyklen (Drehzahl) |
Z L ... Schmiermittelkoeffizient
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DIN und ISO: |
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Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0.158 |
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C ZL = σ Hlim / 4375 + 0.6357 |
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für σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0.83 |
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für σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0.91 |
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Z R ... Koeffizient für die Ausgangsrauheit der Zähne
Z V ... Drehzahlkoeffizient
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CSN: |
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Z v = 0.95 + 0.08 log v |
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ISO und DIN: |
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C ZV = C ZL + 0.02 |
Z E ... Elastizitätskoeffizient
Dabei gilt:
| μ |
Poissonsche Konstante (Materialeigenschaft) |
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E |
Elastizitätsmodul (Materialeigenschaft) |
Z H ... Zonenkoeffizient
Z B ... Kontaktkoeffizient für ein Zahnpaar
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für ε≥ 1 oder interne Verzahnung: |
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Z B1,2 = 1 |
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für ε = 0: |
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für ε < 1: |
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Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) Dabei gilt: |
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Z B0 = Z B1,2 berechnet für ε = 0 |
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Z ε ... Kontaktverhältniskoeffizient
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für ε = 0: |
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für ε < 1: |
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für ε≥ 1: |
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Y ... Kontaktverhältniskoeffizient (für das Biegen)
CSN:
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für ε < 1: |
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für ε≥ 1: |
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ISO und DIN:
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Z ... Schrägungswinkelkoeffizient (für Kontakt)
CSN:
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Z = 1 |
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ISO und DIN:
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Y ... Schrägungswinkelkoeffizient (für das Biegen)
CSN:
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Y β min = 1 - 0.25 ε≥ 0.75 |
ISO und DIN:
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für ε > 1 wird ε = 1 verwendet |
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für β > 30° wird β = 30° verwendet |
Z x ... Größenkoeffizient (für Kontakt)
Y x ... Größenkoeffizient (für das Biegen)
Z W ... Kaltverfestigungskoeffizient
Y Fa ... Formkoeffizient
Dabei gilt:
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h Fa |
Biegearm einer Kraft, die auf das Zahnende wirkt |
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s Fn |
Dicke des gefährlichen Zahnfußquerschnitts der anderen Verzahnung |
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α Fan |
Biegewinkel am Ende eines geraden Zahns der anderen Verzahnung |
Y Sa ... Spannungskonzentrationskoeffizient
Y Sa = (1.2 + 0.13 L a ) q s exp
Y Sag ... Koeffizient für Zusatzkerbe im Zahnfuß
Y ... Kerbempfindlichkeitskoeffizient (je nach Material und Krümmungsradius des Zahnfußübergangs)
Y R ... Koeffizient für die Ausgangsrauheit der Zähne
K H ... zusätzlicher Belastungskoeffizient (für Kontakt)
K H = K A K Hv K Hb K Ha
K F ... zusätzlicher Belastungskoeffizient (für das Biegen)
K F = K A K Fv K Fb K Fa
K A ... Anwendungskoeffizient (externe dynamische Kräfte)
K Hv ... Dynamikkoeffizient (interne dynamische Kräfte) für Kontakt
K Fv ... Dynamikkoeffizient (interne dynamische Kräfte) für das Biegen
Für CSN:
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bei K A F t / b w < 150 unter Berücksichtigung von K A F t / b w = 150 |
Für ISO und DIN:
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bei K A F t / b w < 100 unter Berücksichtigung von K A F t / b w = 100 |
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hierbei gilt: K P , K Q ... Tabellenwerte |
K Hβ ... Koeffizient für die Stirnbelastung (für Kontakt)
Für CSN:
Dabei gilt:
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c = 0.4 |
Räder mit gehärteten Zahnseiten |
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c = 0.3 |
ungehärtete Räder |
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f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y |
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f b , f x , f y ... Zahntoleranz y ... Tabellenwerte |
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Für ISO und DIN:
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für |
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sonst ( < 1): |
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F βy = F βx χ |
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Für Räder mit gehärteten Zahnseiten χ = 0.85 |
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Für andere |
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F βx = 1.33 f sh + f ma |
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q' = 0.04723 + 0.15551/z v1 + 0.25791/z v2 - 0.00635 x 1 - 0.11654 x 1 /z v1 - 0.00193 x 2 - 0.24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0.00182 x 2 2 |
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für F t K A / b w < 100 werden die Werte interpoliert. |
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für ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0.25 |
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für DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100 |
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C M = 0.8 |
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C R = 1 für feste Räder |
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C B = [1 + 0.5 (1.2 - h f /m)] [1 - 0.02 (20° - α)] |
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E Stahl = 206 000 |
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c = c' (0.75 ε + 0.25) |
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A, B ... Die Tabellenwerte hängen von der Anordnung der Zahnräder, Wellen und Lager ab. |
K Fβ ... Koeffizient für die Stirnbelastung (für das Biegen)
K Fβ = (K Hβ ) NF
Dabei gilt:
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h = 2 m/ε |
Stirnräder |
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h = 2 m |
Schrägstirnräder |
K Fa ... Koeffizient für die Querbelastung (für das Biegen)
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für ε < 2: |
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für ε> 2: |
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bei K A F t / b w < 100 unter Berücksichtigung von K A F t / b w = 100 |
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Grenzwerte: |
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für CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε |
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K Hα ... Koeffizient für die Querbelastung (für Kontakt)
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Für CSN: |
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K Hα = 1 für gerade Zähne |
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K Hα = K Fα für schräge Zähne |
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DIN und ISO: |
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K Hα = K Fα |
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Für Grenzwerte: |
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