Berechnungen für zylindrische Drehfedern in metrischen Einheiten

Allgemeine Berechnungsformeln

Außendurchmesser der Feder

D₁ = D + d [mm]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Innendurchmesser der Feder

D₂ = D - d [mm]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Drehmoment für die vorgespannte Feder

Dabei gilt:

	F₁	Arbeitskraft für die vorgespannte Feder [N]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]

Drehmoment für die voll belastete Feder

Dabei gilt:

	F₈	Arbeitskraft (für die voll belastete Feder) [N]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]

Federindex

c = D/d [-]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Schwingwinkel

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

Dabei gilt:

	ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]
	ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]

Minimaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	k	Federmomentrate [Nm/°]
	ϕ _h	Schwingwinkel [°]
	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]

Maximaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	k	Federmomentrate [Nm/°]
	ϕ _h	Schwingwinkel [°]
	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]

Koeffizient der Spannungskonzentration

Dabei gilt:

	i	Wickelverhältnis [-]
	i = D/d [-]	für die Berechnung der Biegespannung in aktiven Windungen
		für die Berechnung der Spannung in der Biegestelle am Arm
	r	Biegeradius am Arm (innen) [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Belastung des Federmaterials, allgemein

Dabei gilt:

	M	Drehmoment für die Feder, allgemein [Nm]
	K_f	Korrekturkoeffizient der Biegespannung [-]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Anzahl der aktiven Windungen der Feder

Dabei gilt:

	ϕ	Drehwinkel des Arbeitsarms, allgemein [°]
	E	Elastizitätsmodul [psi]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	M	Drehmoment für die Feder, allgemein [Nm]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
	R₂	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]

Federentwurfsberechnung

Während des Entwurfs einer Feder werden der Drahtdurchmesser, die Anzahl der Windungen und der Biegedurchmesser des gebogenen Arms entsprechend der vorgegebenen Belastung, dem vorgegebenen Material und den Einbaumaßen entworfen. Entwerfen Sie die Federn so, dass sie den empfohlenen Drahtdurchmessern entsprechen. Für Federn mit Spiel zwischen den Windungen muss die Steigung t zwischen den Federwindungen im unbelasteten Zustand im Bereich 0.3 D ≤ t ≤ 0.5 D [mm] liegen.

Der Federentwurf basiert auf der Festigkeitsbedingung (σ₈≤ u_ssA) und (σ_8r≤ u_sσ_A) und den empfohlenen Bereichen einiger Federformtoleranzen:

L_Z≤ 10 D und L_Z≤ 31.5 Zoll und 4 ≤ D/d ≤ X und n≥ 1.5 sowie 1.2 d ≤ t < D und r ≥ d.

Dabei gilt:

Feder mit anliegenden Windungen X = 16
Feder mit Spiel zwischen Windungen X = 10

Die Federmaße entsprechen der praktikablen geometrischen Lösung gemäß der vorgegebenen Form und Länge der Arme. Falls die Grenzmaße der Lagerung in der Spezifikation vorgegeben sind, dürfen die Abmessungen diese Grenzmaße nicht überschreiten. (Zu den Grenzmaßen gehören der maximal zulässige Durchmesser der Hülse und die Länge oder der maximal zulässige Durchmesser des Dorns.)

Vorgegeben: Maximale Belastung, Material und Einbaumaße der Feder

Zuerst werden die Eingabewerte für die Berechnung überprüft und berechnet.

Dann wird die minimale Belastung für die vorgegebene maximale Belastung und für die vorgegebenen Einbaumaße berechnet.

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
	ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]
	ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]

Daraufhin werden der Drahtdurchmesser und die Anzahl der Windungen entworfen, damit nach der Berechnung des Federdurchmessers die oben erwähnten Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße erfüllt sind. Wenn in der Spezifikation eine Begrenzung für den Wert des Federdurchmessers eingegeben wurde, muss der Entwurf der Feder der Begrenzung entsprechen. Falls dies nicht der Fall ist, werden die Begrenzungen des Federdurchmessers durch die Bedingungen für die geometrischen Maße für den minimal und maximal zulässigen Drahtdurchmesser bestimmt.

Für Federn mit gebogenen Armen werden geeignete Biegeradien entworfen.

Alle Federdrahtdurchmesser, die den angegebenen Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße entsprechen, werden in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten Drahtdurchmesser berechnet. Dann wird überprüft, ob alle Bedingungen für eine geeignete Windungsanzahl eingehalten werden. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Entwurf ohne Berücksichtigung möglicher weiterer geeigneter Federdrahtdurchmesser mit den ausgewählten Werten fertig gestellt. Zudem wird eine Feder mit den geringstmöglichen Drahtdurchmessern, der geringsten Windungsanzahl und den geringsten Federdurchmessern entworfen.

Vorgegeben: Belastung, Material und Winkel des Arbeitshubs

Zuerst werden die Eingabewerte für die Berechnung überprüft.

Dann werden die Drehwinkel für die Arbeitsarme für die vorgegebene Belastung und den vorgegebenen Winkel des Arbeitshubs berechnet.

Minimaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Maximaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
	ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]
	ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]
	ϕ _h	Schwingwinkel [°]

Daraufhin werden der Drahtdurchmesser und die Anzahl der Windungen entworfen, damit nach der Berechnung des Federdurchmessers die oben erwähnten Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße erfüllt sind. Wenn in der Spezifikation eine Begrenzung für den Wert des Federdurchmessers eingegeben wurde, muss der Entwurf der Feder dieser Bedingung entsprechen. Andernfalls werden die Begrenzungen des Federdurchmessers durch die Bedingungen für die geometrischen Maße für den minimal und maximal zulässigen Drahtdurchmesser bestimmt.

Für Federn mit gebogenen Armen werden geeignete Biegeradien entworfen.

Alle Federdrahtdurchmesser, die den angegebenen Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße entsprechen, werden in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten Drahtdurchmesser berücksichtigt. Dann wird überprüft, ob alle Bedingungen für eine geeignete Windungsanzahl eingehalten werden. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Entwurf ohne Berücksichtigung möglicher weiterer geeigneter Federdrahtdurchmesser mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, und es wird eine Feder mit den geringstmöglichen Drahtdurchmessern, der geringsten Windungsanzahl und den geringsten Federdurchmessern entworfen.

Vorgegeben: Maximale Belastung, Material und Federdurchmesser

Zuerst werden die Eingabewerte für die Berechnung überprüft.

Dann werden der Drahtdurchmesser, die Anzahl der Windungen und die Einbaumaße entsprechend den oben erwähnten Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße entworfen. Wenn in der Spezifikation ein Begrenzungswert für den Winkel des Arbeitshubs eingegeben wurde, muss der Entwurf der Feder dieser Bedingung entsprechen. Falls dies nicht der Fall ist, werden die Begrenzungen der Einbaumaße durch die oben erwähnten Bedingungen für die geometrischen Maße des vorgegebenen Federdurchmessers und den minimal und maximal zulässigen Drahtdurchmesser bestimmt.

Für Federn mit gebogenen Armen werden geeignete Biegeradien berechnet.

Alle Federdrahtdurchmesser mit den vorgegebenen Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße werden berücksichtigt, und entsprechende Entwürfe mit den geeigneten Drahtdurchmessern werden in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten berechnet. Dann wird überprüft, ob alle Bedingungen für die Windungsanzahl eingehalten werden. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Entwurf ohne Berücksichtigung möglicher weiterer geeigneter Federdrahtdurchmesser mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, und es wird eine Feder mit den geringstmöglichen Drahtdurchmessern, der geringsten Windungsanzahl und den geringsten Federdurchmessern entworfen.

Vorgegeben: Maximale Belastung, Material, Federdurchmesser und Winkel des Arbeitshubs

Zuerst werden die Eingabewerte für die Berechnung überprüft.

Dann werden der Drahtdurchmesser, die Anzahl der Windungen und die Drehwinkel des Arbeitsarms entsprechend den genannten Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße optimiert. Das Programm sucht nach einem maximalen Winkelausschlag des Arbeitsarms ϕ₈, wobei die Anforderung, dass ein minimaler Winkelausschlag des Arbeitsarms ϕ₁ ungefähr 2° entspricht, berücksichtigt werden muss.

Für Federn mit gebogenen Armen werden geeignete Biegeradien berechnet.

Schließlich wird die minimale Federbelastung für die vorgegebene maximale Belastung und die entworfenen Drehwinkel der Arbeitsarme berechnet.

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
	ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]
	ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]

Alle Federdrahtdurchmesser, die den vorgegebenen Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße entsprechen, werden berücksichtigt, und entsprechende Entwürfe mit den geeigneten Drahtdurchmessern werden in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten berechnet. Dann wird überprüft, ob alle Bedingungen für die Windungsanzahl eingehalten werden. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Entwurf ohne Berücksichtigung möglicher weiterer geeigneter Federdrahtdurchmesser mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, und es wird eine Feder mit den geringstmöglichen Drahtdurchmessern, der geringsten Windungsanzahl und den geringsten Federdurchmessern entworfen.

Kontrollberechnung der Feder

In der Kontrolle werden entsprechende Werte der Einbaumaße für die vorgegebene Belastung, das vorgegebene Material und die Federmaße berechnet. Zuerst werden die Eingabewerte überprüft und berechnet, dann werden die Einbaumaße mithilfe der folgenden Formeln berechnet.

Minimaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
	R₂	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
	E	Elastizitätsmodul [MPa]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Maximaler Drehwinkel des Arbeitsarms

Dabei gilt:

	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
	R₂	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
	E	Elastizitätsmodul [MPa]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Schwingwinkel

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

Dabei gilt:

M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]

Berechnung der Arbeitskräfte

Die entsprechenden Kräfte, die die Feder im jeweiligen Arbeitszustand erzeugt, werden für das vorgegebene Material, die vorgegebenen Einbaumaße und die vorgegebenen Federmaße berechnet. Zuerst werden die Eingabewerte überprüft und berechnet, dann werden die Arbeitskräfte mithilfe der folgenden Formeln berechnet.

Minimale Arbeitsbelastung

Dabei gilt:

	M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
	R₂	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
	E	Elastizitätsmodul [MPa]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]

Maximale Arbeitsbelastung

Dabei gilt:

	M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
	R₂	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
	E	Elastizitätsmodul [MPa]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]

Berechnung der Federausgangsparameter

Diese sind für alle Federberechnungstypen gleich und werden in folgender Reihenfolge berechnet:

Federmomentrate

Spiel zwischen den Windungen für die entspannte Feder

a = t - d [mm]

Länge des Federkörpers für die entspannte Feder

für Feder mit anliegenden Windungen
	L₀ = (1.05 n + 1) d [mm]
für Feder mit Spiel zwischen den Windungen
	L₀ = t n + d [mm]

Biegespannung des Federmaterials in aktiven Windungen für die minimale Arbeitsbelastung

wobei der Koeffizient der Spannungskonzentration K_f für i = D/d berechnet wird

Biegespannung des Federmaterials in der Biegestelle am Arm für die minimale Arbeitsbelastung

wobei der Koeffizient der Spannungskonzentration K_f für i = 2r/d + 1 berechnet wird

Biegespannung des Federmaterials in aktiven Windungen für die voll belastete Feder

wobei der Koeffizient der Spannungskonzentration K_f für i = D/d berechnet wird

Biegespannung des Federmaterials in der Biegestelle am Arm für die voll belastete Feder

wobei der Koeffizient der Spannungskonzentration K_f für i = 2r/d + 1 berechnet wird

Länge des Federkörpers im voll belasteten Zustand für eine Feder mit anliegenden Windungen und Belastung in Windungsrichtung

Außendurchmesser der Feder im voll belasteten Zustand und Belastung in Windungsrichtung

Innendurchmesser der Feder im voll belasteten Zustand und Belastung in Windungsrichtung

Grenzdrehwinkel des Arbeitsarms im Test

Verformungsenergie der Feder

Drahtlänge

l = 3.2 D n + l_R [mm]
wobei l_R eine Armlänge darstellt, im Gegensatz zu:
	wobei l_R eine Armlänge darstellt, im Gegensatz zu:
		Länge des geraden tangentialen Arms

		Länge des gebogenen Arms

Federgewicht

Kontrolle der Federbelastung

(σ₈≤ u_sσ_A) und (σ_8r≤ u_sσ_A)

Bedeutung der verwendeten Variablen:

a	Abstand zwischen den aktiven Windungen im unbelasteten Zustand [mm]
d	Drahtdurchmesser [mm]
D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
D₁	Außendurchmesser der Feder [mm]
D₂	Innendurchmesser der Feder [mm]
E	Elastizitätsmodul [psi]
F	von der Feder ausgeübte Arbeitskraft (die auf den Arm R₁ der Arbeitskraft ausgeübte Kraft), im Allgemeinen [N]
i	Wickelverhältnis [-]
K_F	Korrekturkoeffizient der Biegespannung [-]
kϕ	Federmomentrate [Nm/°]
r₁	Biegeradius am Arbeitsarm [mm]
r₂	Biegeradius am Stützarm [mm]
R₁	Hebelarm der Arbeitskraft [mm]
R₂₁	Hebelarm der Gegenkraft [mm]
l	Drahtlänge [mm]
L₀	Länge des Federkörpers im unbelasteten Zustand, allgemein [mm]
m	Federgewicht [N]
M	Drehmoment für die Feder, allgemein [Nm]
n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
t	Abstand zwischen den Windungen im unbelasteten Zustand [mm]
u_s	Gebrauchskoeffizient des Materials
ρ	Dichte des Federmaterials [kg/m3]
ϕ	Drehwinkel des Arbeitsarms, allgemein [°]
σ	Biegespannung des Federmaterials, allgemein [psi]
σ _A	Zulässige Biegespannung des Federmaterials [psi]
M₁	Drehmoment für die vorgespannte Feder [Nm]
M₈	Drehmoment für die voll belastete Feder [Nm]
ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]
ϕ ₁	Drehwinkel des Arbeitsarms für den vorgespannten Zustand der Feder [°]
ϕ ₈	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]
ϕ _h	Drehwinkel des Arbeitsarms für die voll belastete Feder [°]