Este cálculo está basado en el cálculo de vigas con extremo fijo y contiene la mayor parte de los efectos y
Coeficientes de seguridad
Fatiga por contacto
donde:
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σ Hlim |
límite de fatiga por contacto (propiedad del material) |
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F t |
fuerza tangencial que actúa en los dientes |
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b w |
anchura de funcionamiento de la cara |
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d 1 |
diámetro de separación del piñón |
Contacto durante la carga única
donde:
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σ HPmax |
tensión de contacto permitida |
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K AS |
factor de sobrecarga única |
Fatiga por plegado
donde:
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σ Flim |
límite de fatiga por plegado (propiedad del material) |
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b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m) |
anchura del diente para el plegado |
Plegado durante la carga única
donde:
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σ FPmax |
tensión de plegado permitida |
Cálculos de coeficientes
Z N ... factor de vida útil (para el contacto)
1 ≤ Z N ≤ 1.3 aceros nitrurados
1 ≤ Z N ≤ 1.6 otros aceros
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N Hlim |
número base de ciclos de carga para el contacto (propiedad del material) |
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N K1,2 = 60 L h n 1,2 |
número requerido de ciclos de carga (velocidad) |
Y N ... factor de vida útil (para el plegado)
1 ≤ Y N ≤ 1,6 aceros nitrurados
1 ≤ Y N ≤ 2.5 otros aceros
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N Flim |
número base de ciclos de carga para el plegado (propiedad del material) |
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N K1,2 = 60 L h n 1,2 |
número requerido de ciclos de carga (velocidad) |
Z L ... factor de lubricante
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DIN e ISO: |
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Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0.158 |
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C ZL = σ Hlim / 4375 + 0.6357 |
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para σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0,83 |
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para σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0,91 |
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Z R ... factor de rugosidad
Z V ... factor de velocidad
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CSN: |
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Z v = 0.95 + 0.08 log v |
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ISO y DIN: |
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C ZV = C ZL + 0.02 |
Z E ... factor de elasticidad
donde:
| μ |
coeficiente de Poisson (propiedad del material) |
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E |
módulo de elasticidad (propiedad del material) |
Z H ... factor de zona
Z B ... factor de contacto de par único de dientes
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para ε≥ 1 o engranaje interno: |
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Z B1,2 = 1 |
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para ε = 0: |
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para ε < 1: |
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Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) donde: |
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Z B0 = Z B1,2 calculado para ε = 0 |
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Z ε ... factor de coeficiente de contacto
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para ε = 0: |
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para ε < 1: |
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para ε≥ 1: |
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Y ... factor de coeficiente de contacto (para el plegado)
CSN:
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para ε < 1: |
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para ε≥ 1: |
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ISO y DIN:
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Z ... factor de ángulo de hélice (para el contacto)
CSN:
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Z = 1 |
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ISO y DIN:
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Y ... factor de ángulo de hélice (para el plegado)
CSN:
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Y β min = 1 - 0.25 ε≥ 0.75 |
ISO y DIN:
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para ε > 1 se usa ε = 1 |
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para β > 30° se usa β = 30° |
Z x ... factor de tamaño (para el contacto)
Y x ... factor de tamaño (para el plegado)
Z W ... factor de endurecimiento por deformación en frío
Y Fa ... factor de forma
donde:
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h Fa |
brazo de plegado de una fuerza que actúa en el extremo del diente |
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s Fn |
grosor de la sección peligrosa de altura de pie del engranaje alterno |
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α Fan |
ángulo de plegado en el extremo del diente recto del engranaje alterno |
Y Sa ... factor de corrección de tensión
Y Sa = (1.2 + 0.13 L a ) q s exp
Y Sag ... factor de dientes con muescas rectificadas
Y ... factor de sensibilidad de muesca (depende del material y del radio de curvatura de la transición de la altura de pie del diente)
Y R ... factor de superficie de raíz de diente
K H ... factor de cargas adicionales (para el contacto)
K H = K A K Hv K Hb K Ha
K F ... factor de cargas adicionales (para el plegado)
K F = K A K Fv K Fb K Fa
K A ... factor de aplicación (fuerzas dinámicas externas)
K Hv ... factor dinámico (fuerzas dinámicas internas) para el contacto
K Fv ... factor dinámico (fuerzas dinámicas internas) para el plegado
para CSN:
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a K A F t / b w < 150 considerando K A F t / b w = 150 |
para ISO y DIN:
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a K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100 |
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donde: K P , K Q ... valores de la tabla |
K Hβ ... factor de carga de cara (para el contacto)
para CSN:
donde:
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c = 0,4 |
engranajes con lados de diente endurecidos |
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c = 0,3 |
para engranajes no endurecidos |
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f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y |
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f b , f x , f y ... tolerancia de los dientes y ... valor de la tabla |
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para ISO y DIN:
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para |
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de lo contrario ( < 1): |
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F βy = F βx χ |
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para engranajes con lados de diente endurecidos χ = 0,85 |
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para el resto |
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F βx = 1.33 f sh + f ma |
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q' = 0.04723 + 0.15551/z v1 + 0.25791/z v2 - 0.00635 x 1 - 0.11654 x 1 /z v1 - 0.00193 x 2 - 0.24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0.00182 x 2 2 |
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para F t K A / b w < 100 los valores se interpolan |
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para ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0.25 |
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para DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100 |
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C M = 0,8 |
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C R = 1 para los engranajes sólidos |
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C B = [1 + 0.5 (1.2 - h f /m)] [1 - 0.02 (20° - α)] |
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E steel = 206 000 |
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c = c' (0.75 ε + 0.25) |
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A, B ... los valores de la tabla dependen de la disposición de los engranajes del diente, de los ejes y de los rodamientos |
K Fβ ... factor de carga de cara (para el plegado)
K Fβ = (K Hβ ) NF
donde:
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h = 2 m/ε |
engranaje recto |
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h = 2 m |
engranaje helicoidal |
K Fa ... factor de carga transversal (para el plegado)
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para ε < 2: |
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para ε> 2: |
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a K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100 |
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valores límite: |
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para CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε |
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K Hα ... factor de carga transversal (para el contacto)
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para CSN: |
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K Hα = 1 para dientes rectos |
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K Hα = K Fα para dientes helicoidales |
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DIN e ISO: |
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K Hα = K Fα |
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para valores límite: |
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