Fórmulas de cálculo generales
Utilización del factor del material
Diámetro exterior del muelle
D 1 = D + d [mm]
donde:
|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
|
|
d |
diámetro del conductor [mm] |
Diámetro interior del muelle
D 2 = D - d [mm]
donde:
|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
|
|
d |
diámetro del conductor [mm] |
Flexión de trabajo
H = L 8 - L 1 = s 8 - s 1 [mm]
donde:
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L 8 |
longitud del muelle a plena carga [mm] |
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|
L 1 |
longitud del muelle precargado [mm] |
|
|
s 8 |
flexión del muelle a plena carga [mm] |
|
|
s 1 |
flexión del muelle precargado [mm] |
Altura de la anilla del muelle
donde:
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L 0 |
longitud del muelle libre [mm] |
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|
L Z |
longitud de la pieza de espiras del muelle [mm] |
Índice del muelle
c = D/d [-]
donde:
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D |
diámetro medio del muelle [mm] |
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|
d |
diámetro del conductor [mm] |
Factor de corrección de Wahl
donde:
|
c |
índice del muelle [-] |
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L Z |
longitud de la pieza de espiras del muelle [mm] |
Tensión inicial
donde:
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d |
diámetro del conductor [mm] |
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τ 0 |
tensión en estado libre [MPa] |
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D |
diámetro medio del muelle [mm] |
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K w |
factor de corrección de Wahl [-] |
Fuerza general ejercida por el muelle
donde:
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d |
diámetro del conductor [mm] |
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| τ |
la tensión de torsión es la fuerza por área de unidad. del material del muelle en general [MPa] |
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|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
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|
K w |
factor de corrección de Wahl [-] |
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|
G |
módulo de elasticidad del material del muelle [MPa] |
Constante del muelle
donde:
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d |
diámetro del conductor [mm] |
|
|
G |
módulo de elasticidad del material del muelle [MPa] |
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|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
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n |
número de espiras activas [-] |
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F 8 |
fuerza de trabajo del muelle a plena carga [MPa] |
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F 1 |
fuerza de trabajo del muelle con carga mínima [MPa] |
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|
H |
flexión de trabajo [mm] |
Cálculo de diseño del muelle
Con el diámetro del conductor, se diseña el número de espiras y la longitud libre del muelle L 0 para una carga, material y cotas de ensamblaje específicos.
Si el muelle calculado no coincide con ningún diámetro del conductor para la tensión τ 0 , según la fórmula, se repite el cálculo del muelle con el valor de tensión corregido en estado libre dentro del rango recomendado.
El muelle sin tensión inicial está diseñado para un valor de separación medio recomendado t = 0,35 D [mm].
Si el muelle calculado no coincide con ningún diámetro de conductor de una separación seleccionada, se repite el cálculo del muelle con el valor de separación corregido dentro del rango recomendado 0,3 D≤ t ≤ 0,4 D [mm].
El diseño del muelle se basa en la condición de resistencia τ 8 ≤ u s τ A y en los rangos recomendados de algunas cotas geométricas del muelle: L 0 ≤ D y L 0 ≤ 31.5 pulg y 4 ≤ D/d ≤ 16 y n ≥ 2.
Carga especificada, material y cotas de ensamblaje del muelle
En primer lugar, se comprueban y se calculan los valores del cálculo.
A continuación, se calcula la longitud del muelle en estado libre.
Después del cálculo, se diseña el diámetro del conductor, el número de espiras y los diámetros del muelle, de tal forma que la altura del gancho del muelle se ajuste al tipo de gancho seleccionado. Las condiciones geométricas y de resistencia mencionadas anteriormente también deben cumplirse. El diseño del muelle debe ajustarse a cualquier valor de diámetro de muelle que esté limitado en la especificación. De no ser así, los límites del diámetro del muelle se determinan según las condiciones geométricas para el diámetro de conductor mínimo y máximo permitido.
Se calculan todos los diámetros de conductor de muelle que cumplen las condiciones geométricas y de resistencia, comenzando por el más pequeño para llegar hasta el más grande. Se prueba la altura del gancho del muelle y el número de espiras. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente del resto de diámetros de conductor de muelle adecuados, y se diseña el muelle con el menor diámetro de conductor y el menor número de espiras.
La altura del gancho de muelle calculado debe estar dentro del rango d ≤ o ≤ 30 d. La combinación del diámetro de conductor, el número de espiras y el diámetro del muelle debe conducir a un gancho de muelle calculado con una altura que se corresponda con la del tipo de gancho básico. El tipo de gancho básico se selecciona primero analizando el bucle completo, después el contorno completo interior y, por último, el resto de los tipos de ganchos.
Carga especificada, material y diámetro del muelle
En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo.
A continuación, se diseña el diámetro del conductor, el número de espiras, la longitud en estado libre y las cotas del ensamblaje de tal forma que la altura del gancho del muelle se ajuste al tipo de gancho seleccionado. También deben cumplirse las condiciones geométricas y de resistencia. Si se indica una cota de ensamblaje L 1 o L 8 en la especificación, o si el valor de flexión de trabajo del muelle está limitado, el diseño del muelle también cumplirá esta condición. De no ser así, los límites de las cotas del ensamblaje y la longitud del muelle libre se determinan según las condiciones geométricas para el diámetro de muelle especificado y para el diámetro mínimo y máximo permitido para el conductor.
Fórmula para el diseño de un muelle con un diámetro de conductor especificado.
donde el valor τ 8 = 0,85 τ A se utiliza como valor de la tensión de torsión del material del muelle, a plena carga.
Si no se puede diseñar ninguna combinación adecuada de cotas de muelle para el diámetro de conductor concreto, el análisis geométrico continúa con el resto de diámetros de conductor de muelle adecuados. Éstos se prueban, comenzando por el más pequeño hasta llegar al más grande, para encontrar números de espiras que conduzcan a la altura del gancho del muelle que cumpla las condiciones. El diseño finaliza con los valores seleccionados, sin tener independientemente del resto de diámetros de conductor de muelle adecuados, y se diseña el muelle con el menor diámetro de conductor y el menor número de espiras.
La altura del gancho de muelle calculado debe estar dentro del rango d ≤ o ≤ 30 d. Se selecciona el tipo de gancho correspondiente para la altura del gancho que se calcula. La combinación del diámetro de conductor, el número de espiras, la longitud libre del muelle y las cotas de ensamblaje debe conducir a un gancho de muelle calculado con una altura que se corresponda con la del tipo de gancho básico. El tipo de gancho básico se selecciona primero analizando el bucle completo, después el contorno completo interior y, por último, el resto de los tipos de ganchos.
Fuerza de trabajo máxima especificada, material determinado, cotas del ensamblaje y diámetro del muelle
En primer lugar, se comprueban y se calculan los valores del cálculo.
A continuación se diseña el diámetro del conductor, el número de espiras, la longitud libre del muelle y la fuerza de trabajo mínima F 1 para que la altura del gancho del muelle se ajuste al tipo de gancho seleccionado. También deben cumplirse las condiciones geométricas y de resistencia.
Fórmula para el diseño de un muelle con un diámetro de conductor especificado.
donde el valor τ 8 = 0,9 τ A se utiliza como valor de la tensión de torsión del material del muelle, a plena carga.
Si no se puede diseñar ninguna combinación adecuada de cotas de muelle para el diámetro de conductor concreto, el análisis geométrico continúa con el resto de diámetros de conductor de muelle adecuados. Éstos se prueban, comenzando por el más pequeño hasta llegar al más grande, para encontrar números de espiras que conduzcan a la altura del gancho del muelle que cumpla las condiciones. El diseño finaliza con los valores seleccionados, sin tener independientemente del resto de diámetros de conductor de muelle adecuados, y se diseña el muelle con el menor diámetro de conductor y el menor número de espiras.
Cálculo de comprobación del muelle
Calcula los valores correspondientes de las cotas del ensamblaje y la flexión de trabajo para la carga especificada, el material y las cotas del muelle.
En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo. A continuación, se calculan las cotas del ensamblaje de acuerdo con las siguientes fórmulas:
Longitud del muelle precargado
Longitud del muelle a plena carga
donde:
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L 0 |
longitud del muelle libre [mm] |
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|
F 1 |
fuerza de trabajo del muelle con carga mínima [mm] |
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|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
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|
n |
número de espiras activas [-] |
|
|
G |
módulo de elasticidad del material del muelle [MPa] |
|
|
d |
diámetro del conductor [mm] |
|
|
F 8 |
fuerza de trabajo del muelle a plena carga [MPa] |
Flexión de trabajo
H = L 1 - L 8 [mm]
Cálculo de fuerzas de trabajo
Calcula las fuerzas correspondientes producidas por muelles en estado de trabajo para el material especificado, las cotas del ensamblaje y las cotas del muelle. En primer lugar, se comprueban y se calculan los datos de entrada para, después, calcular las fuerzas de trabajo utilizando las siguientes fórmulas:
Fuerza de trabajo mínima
Fuerza de trabajo máxima
Cálculo de parámetros de salida del muelle
Este proceso es común para todos los tipos de cálculos de muelles y se realiza en el siguiente orden:
Factor de altura del gancho
Constante del muelle
Longitud de la pieza de espiras
|
Muelle sin tensión inicial |
|
|
L z = t n + d [mm] |
|
|
Muelle con tensión inicial |
|
|
L z = 1,03 (n + 1) d [mm] |
|
Flexión del muelle precargado
s 1 = L 1 - L 0 [mm]
Flexión total del muelle
s 8 = L 8 - L 0 [mm]
Tensión de torsión del material del muelle precargado
Tensión de torsión del material del muelle con tensión a plena carga
Fuerza límite del muelle
Flexión en estado límite
donde:
|
k |
constante del muelle [N/mm] |
|
|
F 9 |
fuerza de trabajo del muelle cargado en el límite [N] |
|
|
F 0 |
tensión inicial del muelle [N] |
Longitud límite del muelle
L 9 = L 0 + s 9 [mm]
Energía de deformación del muelle
Longitud del conductor estirado
|
l = 3,2 D n + l 0 [mm] |
|||
|
Donde la longitud del gancho estirado l 0 : |
|||
|
para medio gancho |
|||
|
l 0 = π D + 4 o - 2 D - 2 d [mm] |
|||
|
para contorno completo |
|||
|
l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm] |
|||
|
para contorno entero en el lado |
|||
|
l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm] |
|||
|
para contorno completo interior |
|||
|
l 0 = 2 (π D - d) [mm] |
|||
|
para gancho elevado |
|||
|
l 0 = π D + 2 o - D + 3 d [mm] |
|||
|
para contorno entero con doble giro |
|||
|
l 0 = 4 π D [mm] |
|||
|
para contorno entero con doble giro en el lado |
|||
|
l 0 = 4 π D [mm] |
|||
|
para tipo de gancho no especificado |
|||
|
l 0 = 0 [mm] |
|||
Masa del muelle
Frecuencia natural de oscilación del muelle
Comprobación de la carga del muelle
τ 8 ≤ u s τ A
Descripción de las variables utilizadas:
|
d |
diámetro del conductor [mm] |
|
k |
constante del muelle [N/mm] |
|
D |
diámetro medio del muelle [mm] |
|
D 1 |
diámetro exterior del muelle [mm] |
|
D 2 |
diámetro interior del muelle [mm] |
|
F |
fuerza general ejercida por el muelle [N] |
|
G |
módulo de corte de elasticidad del material del muelle [MPa] |
|
H |
flexión de trabajo [mm] |
|
c |
índice del muelle [-] |
|
K w |
factor de corrección de Wahl [-] |
|
l |
longitud del conductor estirado [mm] |
|
L |
longitud del muelle en general [mm] |
|
L Z |
longitud de la pieza de espiras del muelle [mm] |
|
m |
masa del muelle [N] |
|
n |
número de espiras activas [-] |
|
o |
altura del gancho del muelle [mm] |
|
t |
separación de espiras activas en estado libre [mm] |
|
s |
flexión del muelle (alargamiento) en general [mm] |
|
u s |
|
| ρ |
densidad del material del muelle [N/mm 3 ] |
| τ |
la tensión de torsión es la fuerza por área de unidad. del material del muelle en general [MPa] |
|
τ A |
tensión de torsión admitida del material del muelle [MPa] |