Momento plástico nominal: acción compuesta completa

La resistencia a la flexión del diseño de una sección totalmente compuesta viene determinada por la norma ANSI/AISC 360-10 I3.2. Durante el diseño, se presupone que la resistencia nominal al momento de la sección se puede calcular en función de la distribución de la tensión plástica en la sección compuesta para el estado límite de plastificación (es decir, el momento plástico). Este supuesto es válido para todas las formas W estándar del manual AISC con F y <50 ksi.

La distribución de la tensión plástica presupone que el acero es totalmente plástico (en compresión o tensión) y que las tensiones de hormigón pueden representarse mediante un bloque de tensión uniforme equivalente de intensidad 0,85f c.

Por lo general, existen dos categorías de soluciones: la primera, en la que el eje neutro plástico (P.N.A.) se encuentra dentro de la losa de hormigón, y la segunda, en la que el P.N.A. se encuentra en la sección de acero.

Eje neutro plástico en hormigón

La ubicación del P.N.A. se determina asumiendo primero que se encuentra en la losa de hormigón y, a continuación, intentando calcular la profundidad del bloque de hormigón con tensión de compresión equivalente. Si el P.N.A. se encuentra dentro de la losa, toda la sección de acero se debe haber generado primero, de modo que la fuerza de compresión del bloque de tensión de hormigón se pueda igualar a la tensión total en el acero:

donde b e es la anchura efectiva del ala de hormigón, A s es el área de sección transversal de la sección de acero y a es la profundidad del bloque de tensión de compresión. Mediante la resolución de a, se puede determinar la ubicación del P.N.A. (si a £ t s) o se puede determinar que el P.N.A. se encuentra en la sección de acero (si a > ts), una condición que no sería válida porque requeriría más hormigón del que está disponible para equilibrar la tensión total en el acero.

Si se confirma que el P.N.A. está ubicado dentro de la losa de hormigón, la capacidad del momento nominal de la sección compuesta se puede hallar añadiendo las contribuciones del momento del bloque de hormigón con tensión de compresión y el área de acero en tensión. Por lo tanto:

que se pueden simplificar del siguiente modo:

Eje neutro plástico en acero

Si la profundidad del bloque de tensión de compresión a necesario para equilibrar la tensión total del acero supera el espesor de la losa ts, no hay suficiente hormigón para desarrollar la resistencia total a la tracción del acero y el P.N.A. se ubica dentro del acero.

Dado que todo el hormigón estará en compresión en el punto de error, la ubicación del P.N.A. (medida como la distancia desde la parte inferior de la sección de acero) se puede hallar equilibrando las tensiones totales de compresión y tracción:

C c + C s = T s

La geometría de las áreas de tensión de compresión y de tracción en el acero varía en función de la ubicación de en la sección (las tres posibilidades son: en el ala superior del acero, en la región de empalme entre el ala superior y el alma y en el alma), pero siempre existe una solución única para .

Se puede comprobar la ubicación del P.N.A. en el ala superior de la sección de acero mediante un método similar al utilizado anteriormente para determinar la ubicación del P.N.A. en la losa de hormigón. El método consiste en definir un bloque de tensión de compresión rectangular en el acero e igualar las tensiones de tracción y compresión (por ejemplo, si suponemos que el P.N.A. se encuentra en la parte inferior del ala superior y comprobamos el equilibrio de las fuerzas de tensión y compresión en la sección, podemos determinar si el P.N.A. se encuentra en el ala superior o debajo de esta). La determinación del P.N.A. en el alma sigue el mismo procedimiento.

En caso de que el P.N.A. se encuentre dentro de la región de empalme de la sección de acero, se debe realizar una aproximación en la forma de calcular el área parcial de un empalme. El área de los empalmes se puede hallar con exactitud restando el área de las dos alas y el alma a la sección transversal de acero total, y se puede realizar la aproximación de la geometría del empalme mediante un triángulo. Una vez determinada la geometría simplificada del empalme, el cálculo del área parcial de un empalme permite calcular el P.N.A. dentro del empalme.

La aproximación triangular se realiza de forma que el área de un empalme (que se puede determinar mediante dimensiones de sección tabuladas) y la profundidad del empalme no se modifican con respecto a los valores especificados. La anchura del empalme k w de una forma triangular se puede determinar a partir de esas dos constantes.

Si se encuentra dentro del empalme (es decir, t f < < k), el área de acero en compresión se puede hallar del siguiente modo:

y, por lo tanto:

A tensión = A s - A compresión.

La reorganización y sustitución permiten obtener una solución única para .

Una vez conocidas las distribuciones totales de área y tensión, la capacidad del momento se puede determinar sumando el producto de cada bloque de tensión y su brazo de palanca. Sin embargo, la determinación del centro de gravedad de los bloques de tensión en la sección de acero se simplifica considerablemente si se considera que toda la viga está en tensión pura o en flexión no compuesta pura y, a continuación, se añaden bloques de tensión o compresión para cancelar la diferencia.