A propos de la méthode d'itération sur le sous-espace par blocs

La méthode d'itération dans le sous-espace par blocs permet de résoudre le problème à valeur propre généralisé.

Les problèmes à valeur propre généralisées surviennent lors de l'analyse modale ou de flambement d'une structure.

Problème aux valeurs propres généralisées (1)

Où :

• K représente la matrice de rigidité.
• B = M - matrice des masses dans le cas de l'analyse dynamique, pour les autres cas B = Ks où Ks est la matrice de rigidité et de contrainte due à la linéarisation de l'opérateur non linéaire approprié dans le cas de l'analyse de flambement.
• λ représente la valeur propre.
• Φ représente le vecteur propre.

La méthode d'itération dans le sous-espace par blocs est conseillée dans les cas où, pour une structure, il faut obtenir un nombre important de couples propres (valeurs et vecteurs propres). Généralement, il s'agit de plus de 10 couples.

Remarque : La méthode d'itération dans le sous-espace par blocs peut être appliquée pour les structures divisibles.

La méthode d'itération dans le sous-espace par blocs fonctionne avec tous les types de matrices de masses, c'est-à-dire les matrices cohérentes, les matrices concentrées avec et sans rotations. Le domaine d'application de cette méthode se limite à l'analyse modale. Si vous sélectionnez la méthode de Lanczos, les deux autres modes, pseudomodal et sismique, sont toujours disponibles.

L'option Vérification de Sturm détermine les valeurs propres ignorées lors du processus de vérification.

La méthode d'itération dans le sous-espace par blocs consiste en des itérations simultanées d'un vecteur dans un sous-espace avec une dimension déterminée. Chaque vecteur dont la convergence a abouti, est supprimé du sous-espace de travail et remplacé par un nouveau vecteur. L'orthogonalité des vecteurs est assurée à chaque étape de l'itération. Le critère de convergence suivant est appliqué :

( 2 )

où :

i, k - respectivement, le numéro du mode et le numéro du pas de l’itération

tol - tolérance définie dans le champ d’édition Tolérance.

Les résultats des analyses modale et de flambement sont calculés avec une certaine précision, déterminée par la formule suivante :

( 3 )

Si la procédure de convergence est lente, il est conseillé d’utiliser la procédure de déphasage (shift) dans l’analyse modale :

( 4 )

où :

K_σ = K - σ M,

σ - valeur de décalage

Le nombre d’itérations entre deux déphasages successifs est déterminant dans la procédure.

Remarque : Evitez de définir un nombre d'itérations trop petit entre des déphasages successifs. Ils provoquent souvent un excès de densité ou la décomposition de la matrice de rigidité déphasée K_σ. Ces opérations demandent beaucoup de temps, surtout pour les gros calculs.

La procédure par déphasages ne doit pas être utilisée pour l’analyse des problèmes de flambement car vous courez le risque d’observer la dérive des spectres des valeurs propres vers la charge critique négative, c'est-à-dire l’omission des charges critiques positives. Ceci ne se produit qu'en cas d'existence de valeurs propres négatives pour la structure.

Les couples propres déterminés sont triés de la manière suivante | λ1 | ≤ | λ 2 | ≤ ... ≤ | λ n |, ce qui entraîne la définition de paramètres minimum des charges critiques dans la partie supérieure du tableau contenant les résultats.

Rubrique connexe :

Itération sur sous-espace par blocs - utilisation du déphasage