Molle a compressione: formule di calcolo per le unità metriche

Formule di calcolo generali

Fattore di utilizzo del materiale

Fattore di sicurezza al limite di fatica

Diametro esterno molla

D ₁ = D + d [mm]

dove:

	D	Diametro medio molla [mm]
	d	Diametro wire [mm]

Diametro interno molla

D ₂ = D - d [mm]

dove:

	D	Diametro medio molla [mm]
	d	Diametro wire [mm]

Compressione operativa

H = L ₁ - L ₈ = s ₈ - s ₁ [mm]

dove:

	L 8	lunghezza della molla a pieno carico [mm]
	L 1	lunghezza della molla precaricata [mm]
	s 8	compressione della molla a pieno carico [mm]
	s 1	compressione della molla precaricata [mm]

Indice molla

c = D/d [-]

dove:

	D	Diametro medio molla [mm]
	d	Diametro wire [mm]

Fattore correzione Wahl

dove:

	c	Indice molla [-]
	d	Diametro wire [mm]

Forza generale esercitata dalla molla

dove:

	d	Diametro wire [mm]
	τ	sollecitazione torsionale del materiale della molla in generale [MPa]
	D	Diametro medio molla [mm]
	K w	fattore correzione Wah [-]
	G	modulo di elasticità del materiale molla [MPa]
	s	compressione molla in generale [mm, in]
	n	Numero di spire attive [-]
	F 0	tensione iniziale molla [N]

Costante molla

dove:

	d	Diametro wire [mm]
	F 8	forza operativa nella molla a pieno carico [MPa]
	D	Diametro medio molla [mm]
	H	compressione operativa [mm]
	G	modulo di elasticità del materiale molla [MPa]
	n	Numero di spire attive [-]
	F 1	forza operativa nella molla a carico minimo [MPa]

Diametro medio molla

dove:

	d	Diametro wire [mm]
	k	costante molla [N/in]
	G	modulo di elasticità del materiale molla [MPa]
	n	Numero di spire attive [-]

Compressione molla in generale

s = F / k [mm]

dove:

	F	forza generale esercitata dalla molla [N]
	k	costante molla [N/in]

 Lunghezza molla libera

L ₀ = L ₁ + s ₁ = L ₈ + s ₈ [mm]

dove:

	L 8	lunghezza della molla a pieno carico [mm]
	L 1	lunghezza della molla precaricata [mm]
	s 8	compressione della molla a pieno carico [mm]
	s 1	compressione della molla precaricata [mm]

Calcolo di progettazione delle molle

Nell'ambito della progettazione della molla, il diametro del wire, il numero di spire e la lunghezza libera della molla L0 devono avere valori specifici di carico, materiale e quote di assieme o diametro della molla. Con i diametri di wire consigliati, il valore del passo t tra le filettature della molla nello stato libero deve essere compreso nell'intervallo 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [mm].

La progettazione della molla è basata sulla condizione di resistenza τ ₈ ≤ u _s τ _A e sugli intervalli consigliati di alcune quote geometriche della molla:

L ₈ ≥ L _minF e D ≤ L ₀ ≤ 10 D and L ₀ ≤ 31,5 in e 4 ≤ D/d ≤ 16 e n≥ 2 e 12 d ≤ t < D

dove:

	D	Diametro medio molla [mm]
	d	Diametro wire [mm]
	passo delle spire attive nello stato libero	passo delle spire attive nello stato libero [mm]
	τ 8	sollecitazione torsionale del materiale della molla nella sollecitazione a pieno carico [MPa]
	τ A	sollecitazione torsionale ammissibile del materiale della molla [MPa]
	u s	fattore di utilizzo del materiale [-]
	L 8	lunghezza della molla a pieno carico [mm]
	L minF	lunghezza di controllo limite della molla [mm]
	n	Numero di spire attive [-]

Rispettare le condizioni di sicurezza per deformazione e di verifica per il caricamento a fatica eventualmente definite nella specifica.

Le procedure di progettazione della molla per specifici tipi di progettazione sono elencate di seguito.

Procedure di progettazione

1. Carico specificato, materiale e quote dell'assieme della molla

Innanzitutto, verificare e calcolare i valori di input.

Progettare il diametro del wire e il numero di spire in base ai requisiti di resistenza e geometria elencati nella tabella precedente. Oppure utilizzare nella specifica i valori di diametro del wire.

Durante la progettazione vengono calcolati, passo-passo dal più piccolo al più grande, tutti i diametri del wire della molla conformi alle condizioni di resistenza e geometria. Se tutte le condizioni vengono soddisfatte, la progettazione viene completata con i valori selezionati, indipendentemente da altri diametri del wire della molla conformi. Questo significa che il programma tenta di progettare una molla con valori minimi per diametro del wire e numero di spire.

2. Progetto della molla per valori specificati di carico, materiale e diametro della molla

Innanzitutto, verificare i valori di input per il calcolo.

Progettare il diametro del wire, il numero di spire, la lunghezza libera della molla e le quote dell'assieme in base alle condizioni di resistenza e geometria elencate sopra, o con una qualsiasi quota di assieme L ₁ or L ₈ indicata nella specifica, o eventuale valore limitato di compressione operativa della molla.

Per progettare la molla per il diametro del wire specificato, utilizzare la seguente formula:

dove:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	forza operativa nella molla a pieno carico [MPa]
	D	Diametro medio molla [mm]
	K w	fattore correzione Wah [-]
	τ 8	sollecitazione torsionale del materiale della molla nella sollecitazione a pieno carico [MPa]
	τ A	sollecitazione torsionale ammissibile del materiale della molla [MPa]

Se non è possibile progettare alcuna combinazione idonea di quote della molla per il diametro del wire specificato, vengono verificati tutti i diametri del wire conformi alle condizioni di resistenza e geometria specificate, iniziando dal diametro più piccolo fino ad arrivare al più grande. Vengono verificati numeri di spire idonei, indipendentemente dal fatto che la molla progettata soddisfi tali condizioni. In questo caso, la progettazione viene completata con i valori selezionati, indipendentemente da altri diametri del wire della molla appropriati, e la molla viene progettata con i valori minimi per il diametro del wire e il numero di spire.

3. Progettazione della molla per i valori specificati per forza operativa massima, materiale determinato, quote dell'assieme e diametro della molla

Innanzitutto, verificare i valori di input per il calcolo.

In seguito, vengono progettati il diametro del wire, il numero di spire, la lunghezza libera della molla e la forza operativa minima F ₁ , in base alle condizioni di resistenza e geometria elencate qui sopra.

Il programma esegue la progettazione della molla per il diametro del wire specificato, in base alla seguente formula:

dove:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	forza operativa nella molla a pieno carico [MPa]
	D	Diametro medio molla [mm]
	K w	fattore correzione Wah [-]
	τ 8	sollecitazione torsionale del materiale della molla nella sollecitazione a pieno carico [MPa]
	τ A	sollecitazione torsionale ammissibile del materiale della molla [MPa]

Se non è possibile progettare alcuna combinazione idonea di quote della molla per il diametro wire specificato, il programma prosegue con tutti i diametri wire conformi alle condizioni di resistenza e geometria specificate, iniziando dal diametro più piccolo fino ad arrivare al più grande. Vengono verificati i numeri di spire idonei, se la molla progettata è conforme alle condizioni specificate. In tal caso, la progettazione viene completata con i valori selezionati, indipendentemente da altri diametri wire della molla idonei. A questo punto il programma tenta di progettare una molla con valori minimi per diametro wire e numero di spire.

Verifica calcolo molla

Calcola i valori corrispondenti delle quote dell'assieme e della compressione operativa per il carico specificato, il materiale e le quote della molla.

Innanzitutto, vengono verificati i valori di input per il calcolo. Quindi vengono calcolate le quote dell'assieme utilizzando le formule seguenti.

Lunghezza della molla precaricata

Lunghezza della molla a pieno carico

dove:

	L 0	lunghezza della molla libera [mm]
	F 1	Forza operativa nella molla a carico minimo [mm]
	n	Numero di spire attive [-]
	D	Diametro medio molla [mm]
	G	modulo di elasticità del materiale molla [MPa]
	d	Diametro wire [mm]
	F 8	forza operativa nella molla a pieno carico [MPa]

Compressione operativa

H = L ₁ - L ₈ [mm]

Calcolo delle forze operative

Le forze corrispondenti esercitate dalla molla negli stati operativi vengono calcolate per i valori specificati di materiale, quote dell'assieme e quote della molla. Innanzitutto, vengono verificati e calcolati i dati di input, quindi le forze operative mediante le formule seguenti.

Forza operativa minima

Forza operativa massima

Calcolo dei parametri di output della molla

Questo calcolo è comune a tutti i tipi di calcoli delle molle ed è effettuato nell'ordine seguente.

Costante molla

Lunghezza teorica limite della molla

L ₉ = (n + n _z + 1 - z ₀ ) d [mm]

Lunghezza di verifica limite della molla

L _minF = L _9max + S _amin [mm]

dove la lunghezza limite superiore della molla nello stato limite L _9max :

per estremità non di terra
	L 9max = 1,03 L 9 [mm]
per estremità di terra e (n + nz) <= 10,5
	L 9max = (n + n z ) d [mm]
per estremità di terra e (n + nz) > 10,5
	L 9max = 1,05 L 9 [mm]

Somma dello spazio minimo ammissibile tra le spire della molla attive nello stato a pieno carico

mentre il valore c = 5 viene usato per i valori di indice molla c < 5

Compressione della molla nello stato limite

s ₉ = L ₀ - L ₉ [mm]

Forza limite molla

F ₉ = k S ⁹ [N]

Spazio tra spire

Passo delle spire attive

t = a + d [mm]

Compressione della molla precaricata

s ₁ = L ₀ - L ₁ [mm]

Compressione molla totale

s ₈ = L ₀ - L ₈ [mm]

Sollecitazione torsionale del materiale della molla nello stato precaricato

Sollecitazione torsionale del materiale della molla nella sollecitazione a pieno carico

Sollecitazione della lunghezza solida

Lunghezza wire svolto

l = 3.2 D (n + n _z ) [mm]

Massa molla

Energia di compressione della molla

Frequenza naturale di allentamento della molla

Velocità critica (limite) della molla tenendo conto dell'incremento degli impatti reciproci delle spire causati dall'inerzia

Verifica del carico della molla

τ ₈ ≤ u _s τ _A e L _minF ≤ L ₈

Significato delle variabili usate:

a	Spazio tra le spire attive nello stato libero [mm]
k	costante molla [N/mm]
d	Diametro wire [mm]
D	Diametro medio molla [mm]
D 1	Diametro esterno molla [mm]
D 2	Diametro interno molla [mm]
F	forza generale esercitata dalla molla [N]
G	modulo di elasticità di taglio del materiale della molla [MPa]
c	Indice molla [-]
H	compressione operativa [mm]
K w	fattore correzione Wah [-]
k f	Fattore di sicurezza al limite di fatica [-]
l	lunghezza wire svolto [mm]
L	lunghezza molla in generale [mm, in]
L 9max	lunghezza limite superiore della molla nello stato limite [mm]
L minF	lunghezza di controllo limite della molla [mm]
m	massa della molla [kg]
N	durata della molla con carico a fatica in migliaia di compressioni [-]
n	Numero di spire attive [-]
n z	numero di spire di estremità [mm]
t	passo delle spire attive nello stato libero [mm]
s	compressione molla (allungamento) in generale [mm]
s amin	somma dello spazio minimo ammissibile tra le spire attive della molla [mm]
u s	fattore di utilizzo del materiale [-]
z 0	numero di spire di terra [-]
ρ	densità del materiale della molla [kg/m 3 ]
σ ult	sollecitazione massima a trazione del materiale della molla [MPa]
τ	sollecitazione torsionale del materiale della molla in generale [MPa]
τ e	limite di fatica a taglio per molla caricata a fatica [MPa]
τ A8	sollecitazione torsionale ammissibile del materiale della molla [MPa]