自由度

自由度(DOF)は、有限要素解析で計算する最も基本的な変数です。各要素グループには異なる自由度があります。

自由度は、要素の各節点の移動または回転に対応します。要素タイプに応じて、節点ごとに最大 6 つの自由度があります。

• 1 方向移動(通常 X 移動)
• 2 方向移動(通常 Y 移動)
• 3 方向移動(通常 Z 移動)
• 4 方向回転(通常 X 回転)
• 5 方向回転(通常 Y 回転)
• 6 方向回転(通常 Z 回転)

円筒座標系を基準として、自由度は次のように対応します。

• 自由度 1 は r 方向に沿った移動に対応しています。
• 自由度 2 は θ 方向に沿った移動に対応しています。
• 自由度 3 は z 方向に沿った移動に対応しています。
• 自由度 4 は r 方向を中心とする回転に対応しています。
• 自由度 5 は θ 方向を中心とする回転に対応しています。
• 自由度 6 は z 方向を中心とする回転に対応しています。

このため、自由度は、数値 1、2、3、4 などの項でよく記述されます。

ソリッド要素には、節点ごとに 3 つの自由度があります。ソリッドは、各節点で移動自由度(DOF)のみをサポートします。したがって、モーメントはソリッドに直接適用できません。モーメントは、回転自由度に対して機能します。

下の図の各グリッド(G1-G4)は並進のみが可能です。これは Autodesk Nastran ソルバー内のソリッド要素の定式化です。

シェル要素には、節点ごとに 5 つの自由度と 6 つ目の準自由度があります。

このソフトウェアでは、ライン要素には節点ごとに 6 つの自由度があります。

節点では、回転、変位、温度が解析されます。一部の要素には、要素ごとにより多くの節点を持つ機能があり、補間の次数が増加します。ソリッド要素の既定の設定は2 次ですが、1 次順序のオプションがあります。シェル要素の既定の設定は1 次ですが、2 次オプションがあります。ライン要素の既定の設定は線形で、代替の設定はありません。

要素の数量を計算するには、ソルバーはガウス ポイントという指定された点を使用して、要素の体積を積分します。このために、ガウス求積法を使用してこの積分を実行します。要素の次数を増加することで(1 次に対して2 次を選択)、ソルバーは処理に使用するガウス ポイント数を増加します。