Wzory obliczeń sprężyny naciskowej w przypadku jednostek metrycznych

Ogólne wzory obliczeń

Współczynnik wykorzystania materiału

Współczynnik bezpieczeństwa przy wytrzymałości zmęczeniowej

Średnica zewnętrzna sprężyny

D ₁ = D + d [mm]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Średnica wewnętrzna sprężyny

D ₂ = D - d [mm]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Ugięcie robocze

H = L ₁ - L ₈ = d ₈ - s ₁ [mm]

gdzie:

	L 8	długość całkowicie obciążonej sprężyny [mm]
	L 1	długość wstępnie obciążonej sprężyny [mm]
	s 8	odkształcenie w pełni obciążonej sprężyny [mm]
	s 1	odkształcenie wstępnie obciążonej sprężyny [mm]

Wskaźnik sprężyny

c = D/d [-]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego (Wahla)

gdzie:

	c	wskaźnik sprężyny [-]
	d	średnica drutu [mm]

Ogólna siła wywierana przez sprężynę

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	τ	naprężenie skręcające materiału sprężyny, ogólnie [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K 1	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	s	całkowite odkształcenie sprężyny [mm]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	F 0	napięcie początkowe sprężyny [N]

Stała sprężyny

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	F 8	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	H	skok roboczy [mm]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	F 1	siła robocza w minimalnie obciążonej sprężynie [MPa]

Średnica podziałowa sprężyny

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	k	stała sprężyny [N/cal]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	n	liczba czynnych zwojów [-]

Ugięcie sprężyny ogólnie

s = F / k [mm]

gdzie:

	F	Ogólna siła wywierana przez sprężynę [funt]
	k	stała sprężyny [N/cal]

Długość sprężyny luźnej

L ₀ = L ₁ + s ₁ = L ₈ + s ₈ [mm]

gdzie:

	L 8	długość całkowicie obciążonej sprężyny [mm]
	L 1	długość wstępnie obciążonej sprężyny [mm]
	s 8	odkształcenie w pełni obciążonej sprężyny [mm]
	s 1	odkształcenie wstępnie obciążonej sprężyny [mm]

Obliczenia projektu sprężyny

W projekcie sprężyny, średnica drutu, liczba zwojów i długość sprężyny bez obciążenia l0 SĄ projektowane dla określonego obciążenia, materiału i wymiarów montażowych lub średnicy sprężyny. Dla sprężyny z zalecanymi średnicami drutu, podział t między gwintami sprężyny w stanie bez obciążenia powinien być z przedziału 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [mm].

Projekt sprężyny opiera się na warunku wytrzymałości τ ₈ ≤ u _s τ _A i zalecanych przedziałach niektórych wymiarów geometrycznych sprężyny:

L ₈ ≥ L _minF i D ≤ L ₀ ≤ 10 D i L ₀ ≤ 31.5 cala i 4 ≤ D/d ≤ 16 i n≥ 2 i 12 d ≤ t < D

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]
	podział czynnych zwojów w stanie nieobciążonym	podział aktywnych zwojów w stanie bez obciążenia [mm]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [MPa]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające dla materiału sprężyny [MPa]
	u s	współczynnik wykorzystania materiału [-]
	L 8	długość całkowicie obciążonej sprężyny [mm]
	L minF	graniczna długość próbna sprężyny [mm]
	n	liczba czynnych zwojów [-]

Jeśli w specyfikacji ustalone są warunki bezpieczeństwa dla wyboczenia i warunki sprawdzające dla obciążenia zmęczeniowego, sprężyna musi je spełniać.

Oto lista procedur projektowania sprężyn dla określonych typów projektów.

Procedury projektowania

1. Określone obciążenie, materiał i wymiary zespołu sprężyny

Początkowo należy sprawdzić i obliczyć wartości wejściowe.

Projektuj średnicę przewodu i liczbę zwojów zgodnie z wymaganiami wytrzymałości i geometrii podanymi w poprzedniej tabeli. Można także użyć wartości średnicy sprężyny ze specyfikacji.

Program obliczy dla tego projektu, krok po kroku - od najmniejszej do największej, wszystkie średnice drutu sprężyny, które odpowiadają wytrzymałości i warunkom geometrycznym. Jeżeli wszystkie warunki zostaną spełnione, obliczenia są zakończone z wybranymi wartościami, niezależnie od innych zgodnych z wymaganiami średnic drutu. To oznacza, że program stara się zaprojektować sprężynę o najmniejszej średnicy i najmniejszej liczbie zwojów.

2. Projekt sprężyny dla określonego obciążenia, materiału i średnicy sprężyny

Na początku należy sprawdzić wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie zaprojektować średnicę drutu, liczbę zwojów, długość nieobciążonej sprężyny oraz wymiary montażowe zgodnie z wymienionymi wcześniej warunkami wytrzymałościowymi i geometrycznymi, lub z rozmiarem montażowym L ₁ lub L ₈ wymienionymi w specyfikacji, lub z jakąkolwiek graniczną wartością ugięcia sprężyny.

Poniższy wzór jest używany do projektowania sprężyny dla określonej średnicy drutu.

gdzie:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K 1	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [MPa]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające dla materiału sprężyny [MPa]

Jeżeli dla danej średnicy drutu nie można zaprojektować odpowiedniej kombinacji wymiarów sprężyny, testowane są wszystkie średnice drutu sprężyny, które odpowiadają warunkom wytrzymałościowym i geometrycznym, zaczynając od najmniejszej do największej. Sprawdzane są odpowiednie numery sprężyn z tabeli, czy nie odpowiadają narzuconym warunkom. W tym przypadku, obliczenia są przerywane z wybranymi wartościami, niezależnie od innych zgodnych z wymaganiami średnic drutu, a sprężyna jest projektowana z najmniejszą średnicą drutu i najmniejszą liczbą zwojów.

3. Projekt sprężyny dla określonej maksymalnej siły roboczej, określonego materiału, wymiarów montażowych i średnicy sprężyny

Na początku należy sprawdzić wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie projektuje się średnicę drutu, liczbę zwojów, długość nieobciążonej sprężyny i minimalną siłę roboczą F ₁ , tak aby spełnić wcześniej wymienione warunki wytrzymałościowe i geometryczne.

Program stara się zaprojektować sprężynę dla średnicy drutu, według wzoru:

gdzie:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K 1	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [MPa]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające dla materiału sprężyny [MPa]

Jeżeli dla danej średnicy drutu nie można zaprojektować odpowiedniej kombinacji wymiarów sprężyny, działanie programu jest kontynuowane dla wszystkich średnic drutu sprężyny, które odpowiadają warunkom wytrzymałościowym i geometrycznym, zaczynając od najmniejszej do największej. Testowana jest zgodność projektowanej sprężyny ze wszystkimi wymaganymi warunkami odnośnie odpowiedniej liczby zwojów. W tym przypadku projekt zostanie skończony z wybranymi wartościami, nie biorąc pod uwagę pozostałych pasujących średnic drutu sprężyny. W ten sposób podejmowana jest przez program próba zaprojektowania sprężyny o najmniejszej średnicy i najmniejszej liczbie zwojów.

Obliczenia sprawdzające sprężyny

Obliczane są odpowiednie wartości wymiarów zespołu i ugięcia roboczego dla określonego obciążenia, materiału i wymiarów sprężyny.

Wpierw sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń. Następnie obliczane są wymiary zespołu przy użyciu poniższych wzorów.

Długość wstępnie obciążonej sprężyny

Długość w pełni obciążonej sprężyny

gdzie:

	L 0	długość wolnej sprężyny [mm]
	F 1	siła działająca w minimalnie obciążonej sprężynie [mm]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	d	średnica drutu [mm]
	F 8	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]

Ugięcie robocze

H = L ₁ - L ₈ [mm]

Obliczenia sił roboczych

Odpowiednie siły wywoływane przez sprężynę w trakcie pracy są obliczane dla określonego materiału, wymiarów zespołu i wymiarów sprężyny. Najpierw będą sprawdzone i obliczone dane wejściowe, następnie obliczane są siły za pomocą następujących wzorów:

Minimalna siła robocza

Maksymalna siła robocza

Obliczenia parametrów wyjściowych sprężyny

Wspólne dla wszystkich typów obliczeń sprężyny i obliczane w następującym porządku.

Stała sprężyny

Teoretyczna długość graniczna sprężyny

L ₉ = (n + n _z + 1 - z ₀ ) d [mm]

Graniczna długość próbna sprężyny

L _minF = L _9max +S _amin [mm]

gdzie górna długość graniczna sprężyny w stanie granicznym L _9max :

dla nie opartych końców
	L 9max = 1,03 L 9 [mm]
dla opartych końców i (n + nz) <= 10,5
	L 9max = (n + n z ) d [mm]
dla opartych końców i (n + nz) > 10,5
	L 9max = 1,05 L 9 [mm]

Suma najmniejszych dopuszczalnych odstępów między czynnymi zwojami sprężyny w stanie pełnego obciążenia

przy czym dla współczynników sprężystości c < 5 używana jest wartość c = 5

Ugięcie sprężyny w stanie granicznym

s ₉ = L ₀ - L ₉ [mm]

Siła graniczna sprężyny

F ₉ = k S ⁹ [N]

Odstęp między zwojami

Podział czynnych zwojów

t = a + d [mm]

Ugięcie wstępnie obciążonej sprężyny

s ₁ = L ₀ - L ₁ [mm]

Całkowite ugięcie sprężyny

s ₈ = L ₀ - L ₈ [mm]

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie wstępnego obciążenia

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia

Naprężenie przy zblokowaniu

Długość rozwiniętego drutu

1 = 3,2 D (n + n _z ) [mm]

Masa sprężyny

Energia odkształcenia sprężyny

Naturalna częstotliwość drgań sprężyny

Krytyczna (graniczna) prędkość sprężyny dotycząca wzbudzenia wzajemnych uderzeń zwojów z bezwładności

Sprawdzanie obciążenia sprężyny

τ ₈ ≤ u _s τ _A i L _minF ≤ L ₈

Znaczenie użytych zmiennych:

a	luz między aktywnymi zwojami w stanie wolnym [mm]
k	stała sprężyny [N/mm]
d	średnica drutu [mm]
D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
D 1	średnica zewnętrzna sprężyny [mm]
D 2	średnica wewnętrzna sprężyny [mm]
F	dopuszczalne obciążenie sprężyny [N]
G	moduł sprężystości w ścinaniu materiału sprężyny [MPa]
c	wskaźnik sprężyny [-]
H	skok roboczy [mm]
K w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
k f	współczynnik bezpieczeństwa przy wytrzymałości zmęczeniowej [-]
l	długość rozwiniętego drutu [mm]
L	całkowita długość sprężyny [mm]
L 9max	górna granica długości sprężyny w stanie granicznym [mm]
L minF	graniczna długość próbna sprężyny [mm]
m	masa sprężyny [kg]
N	trwałość sprężyny obciążonej zmęczeniowo w tysiącach ugięć [-]
n	liczba czynnych zwojów [-]
n z	liczba zamykających zwojów [mm]
t	podział aktywnych zwojów w stanie bez obciążenia [mm]
s	całkowite odkształcenie (wydłużenie) sprężyny [mm]
s amin	suma najmniejszych dopuszczalnych odstępów między czynnymi zwojami sprężyny [mm]
u s	współczynnik wykorzystania materiału [-]
z 0	liczba zwojów przy podłożu [-]
ρ	gęstość materiału sprężyny [kg/m 3 ]
σ ult	wytrzymałość na rozciąganie materiału sprężyny [MPa]
τ	naprężenie skręcające materiału sprężyny, ogólnie [MPa]
τ e	wytrzymałość zmęczeniowa w ścinaniu sprężyny obciążonej zmęczeniowo [MPa]
τ A8	dopuszczalne naprężenie skręcające dla materiału sprężyny [MPa]