Общие формулы расчета
Наружный диаметр пружины
D 1 = D + d [д]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Внутренний диаметр пружины
D 2 = D - d [д]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Крутящий момент для предварительно нагруженной пружины
Где:
|
F 1 |
рабочее усилие предварительно нагруженной пружины [фн] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
Крутящий момент для полностью нагруженной пружины
Где:
|
F 8 |
рабочее усилие (для полностью нагруженной пружины) [фн] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
Индекс пружины
i = D/d [-]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Угол рабочего хода
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
Где:
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
Минимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
k |
жесткость пружины кручения [lb ft/°] |
|
|
ϕ h |
угол рабочего хода [°] |
|
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
Максимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
k |
жесткость пружины кручения [lb ft/°] |
|
|
ϕ h |
угол рабочего хода [°] |
|
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
Коэффициент концентрации напряжения
Где:
|
i |
Индекс пружины [-] |
|
|
i = D/d [-] |
для расчета напряжения изгиба активных витков |
|
|
|
для расчета напряжения в плече изгиба |
|
|
r |
радиус изгиба в точке плеча (внутренний) [д] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Обобщенное напряжение материала пружины
Где:
|
M |
обобщенный крутящий момент пружины [Нм] |
|
|
K f |
коэффициент концентрации напряжения [-] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Количество активных витков пружины
Где:
| ϕ |
угловое отклонение рабочего рычага в общем случае [°] |
|
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
|
|
M |
обобщенный крутящий момент пружины [фн фт] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
|
R 2 |
плечо реакции опоры [д] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
Расчет конструкции пружины
При конструировании пружины диаметр проволоки, число витков и диаметр изогнутого рычага задаются с учетом определенной нагрузки, материала и сборочных размеров. Конструируя пружины, необходимо учитывать рекомендуемые диаметры проволоки. Для пружин с зазором между витками шаг резьбы пружины t в ненагруженном состоянии должен быть в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [д].
Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности (σ 8 ≤ u s sA) и (σ 8r ≤ u s σ A ) и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины.
L Z ≤ 10 D и L Z ≤ 31,5 д и 4 ≤ D/d ≤ X и n≥ 1,5 и 1,2 d ≤ t < D и r ≥ d.
Где:
- Пружина с плотными витками X= 16
- Пружина со свободными витками X = 10
Размеры пружины подчиняются геометрическим правилам в соответствии с заданной формой и длиной рычагов. Если это указано в спецификации, размеры пружины должны подчиняться предельным установочным размерам, которые представляют собой максимальный допустимый диаметр корпуса и длину или максимальный допустимый диаметр стержня.
Задание максимальной нагрузки, материала и сборочных размеров пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем вычисляется минимальная нагрузка для заданной максимальной нагрузки и сборочных размеров пружины.
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Затем задается диаметр проволоки и количество витков так, чтобы после вычисления диаметра пружины были выполнены условия прочности и геометрические условия. Если в исходных условиях задан диаметр пружины, это нужно учесть в ее конструкции. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами крюка задаются соответствующие радиусы плеч изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание нагрузки, материала и угла рабочего отклонения
Сначала проверяются расчетные входные значения.
Затем вычисляются угловые отклонения рабочего рычага для заданной нагрузки и угла рабочего отклонения.
Минимальное отклонение рабочего рычага
Максимальное отклонение рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
|
ϕ h |
угол рабочего хода [°] |
Затем задается диаметр проволоки и количество витков так, чтобы после вычисления диаметра пружины были выполнены условия прочности и геометрические условия. Если в исходных условиях задан диаметр пружины, это нужно учесть в ее конструкции. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами задаются соответствующие радиусы плеч изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание максимальной нагрузки, материала и диаметра пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем задается диаметр проволоки, количество витков и сборочные размеры так, чтобы были выполнены прочностные и геометрические условия. Если в исходных условиях задан угол рабочего отклонения, это нужно учесть в конструкции пружины. В остальных случаях предельные сборочные размеры пружины определяются геометрическими условиями для заданного диаметра пружины и минимального/максимального допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами вычисляются соответствующие радиусы плеча изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки, которые проходят по прочностным и геометрическим условиям, и в порядке от меньшего к большему диаметру вычисляются соответствующие конструкции. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание максимальной нагрузки, материала, диаметра пружины и угла рабочего отклонения
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем задается диаметр проволоки, количество витков и угловые отклонения рабочего рычага так, чтобы были выполнены прочностные и геометрические условия. Программа ищет минимум максимального угла отклонения рабочего рычага ϕ 8 с условием, что минимальный угол отклонения рабочего рычага ϕ 1 должен составлять около 2°.
Для пружин с рычагами вычисляются соответствующие радиусы плеча изгиба.
В последнюю очередь вычисляется минимальная нагрузка пружины для заданной максимальной нагрузки и угловых отклонений рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Проверочный расчет пружины
В ходе проверочного расчета определяются сборочные размеры при заданных значениях нагрузки, материала и геометрических размеров пружины. Вначале выполняется проверка входных величин для расчета, а затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.
Минимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
|
R 2 |
плечо реакции опоры [д] |
|
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Максимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
|
R 2 |
плечо реакции опоры [д] |
|
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Угол рабочего хода
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
Где:
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Расчет рабочих сил
В ходе расчета определяются усилия в пружине в ее рабочих состояниях при заданных значениях материала, сборочных размеров и геометрических размеров пружины. Вначале выполняется проверка входных величин для расчета, а затем на основании приведенных ниже формул вычисляются рабочие усилия.
Минимальная рабочая нагрузка
Где:
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
|
R 2 |
плечо реакции опоры [д] |
|
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Максимальная рабочая нагрузка
Где:
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
|
R 2 |
плечо реакции опоры [д] |
|
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [д] |
Расчет выходных параметров пружины
Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.
Жесткость пружины кручения
Расстояние между витками свободной пружины
a = t - d [мм]
Длина части пружины с витками в свободном состоянии
|
для плотной спиральной пружины |
|
|
L 0 = (1,05 n + 1) d [д] |
|
|
для свободной спиральной пружины |
|
|
L 0 = t n + d [д] |
|
Напряжение изгиба материала пружины в активных витках при минимальной рабочей нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения K f рассчитывается для i = D/d
Напряжение изгиба материала пружины в плече изгиба при минимальной рабочей нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения K f рассчитывается для i = 2r/d + 1
Напряжение изгиба материала пружины в активных витках при полной нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения K f рассчитывается для i = D/d
Напряжение изгиба материала пружины в плече изгиба при полной нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения K f рассчитывается для i = 2r/d + 1
Длина части с витками плотной спиральной пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Наружный диаметр пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Внутренний диаметр пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Допуск тестирования углового отклонения рабочего рычага
Энергия деформации пружины
Длина проволоки
|
l = 3,2 D n + l R [д] |
||||
|
где l R - длина рычага, причем |
||||
|
где l R - длина рычага, причем |
||||
|
длина прямого рычага кручения |
||||
|
|
||||
|
длина рычага крюка |
||||
|
|
||||
Масса пружины
Проверка нагрузки пружины
(σ 8 ≤ u s σ A ) и (σ 8r ≤ u s σ A )
Значение используемых переменных:
|
a |
расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [д] |
|
d |
диаметр проволоки [д] |
|
D |
средний диаметр пружины [д] |
|
D 1 |
наружный диаметр пружины [д] |
|
D 2 |
внутренний диаметр пружины [д] |
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
F |
рабочее усилие, создаваемое пружиной (сила, приложенная к плечу рабочего усилия R 1 ), в общем случае [фунт] |
|
i |
индекс пружины [-] |
|
K F |
коэффициент концентрации напряжения [-] |
|
kϕ |
жесткость пружины кручения [lb ft/°] |
|
r 1 |
радиус изгиба в точке плеча рабочей силы [д] |
|
r 2 |
радиус изгиба в точке плеча реакции опоры [д] |
|
R 1 |
плечо рабочего усилия [д] |
|
R 2 1 |
плечо реакции опоры [д] |
|
l |
длина проволоки [д] |
|
L 0 |
обобщенная длина части пружины с витками в ненагруженном состоянии [д] |
|
m |
масса пружины [фн] |
|
M |
обобщенный крутящий момент пружины [фн фт] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
t |
шаг витков в ненагруженном состоянии [д] |
|
u s |
|
| ρ |
плотность материала пружины [фн/фт3] |
| ϕ |
угловое отклонение рабочего рычага в общем случае [°] |
| σ |
обобщенное напряжение материала пружины при изгибе [фн/кв.дюйм] |
|
σ A |
допустимое напряжение материала пружины при изгибе [фн/кв.дюйм] |
|
M 1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [фн фт] |
|
M 8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [фн фт] |
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
ϕ 1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
ϕ 8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
ϕ h |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |