Общие формулы расчета
Коэффициент использования материала
Запас прочности при пределе усталости
Наружный диаметр пружины
D 1 = D + d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Внутренний диаметр пружины
D 2 = D - d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Рабочая деформация
H = L 1 - L 8 = s 8 - s 1 [мм]
Где:
|
L 8 |
длина полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
L 1 |
длина предварительно нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 8 |
деформация полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 1 |
деформация предварительно нагруженной пружины [мм] |
Индекс пружины
c = D/d [-]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Поправочный коэффициент Валя
Где:
|
c |
индекс пружины [-] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Общая сила, действующая в пружине
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
| τ |
обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
s |
обобщенная деформация пружины [мм] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
F 0 |
начальное растяжение пружины [Н] |
Жесткость пружины
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
H |
рабочая деформация [мм] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
F 1 |
рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [МПа] |
Средний диаметр пружины
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
k |
жесткость пружины [Н/дюйм] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
Отклонение пружины в большинстве случаев
s = F / k [мм]
Где:
|
F |
Общая сила, действующая в пружине [Н] |
|
|
k |
жесткость пружины [Н/дюйм] |
Длина пружины в свободном состоянии
L 0 = L 1 + s 1 = L 8 + s 8 [мм]
Где:
|
L 8 |
длина полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
L 1 |
длина предварительно нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 8 |
деформация полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 1 |
деформация предварительно нагруженной пружины [мм] |
Расчет конструкции пружины
При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L0 для указанной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. Шаг резьбы пружины в свободном состоянии с рекомендуемыми диаметрами проволоки должен лежать в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [мм].
Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ 8 ≤ u s τ A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:
L 8 ≥ L minF и D ≤ L 0 ≤ 10 D и L 0 ≤ 31,5 д. и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n≥ 2 и 12 d ≤ t < D
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
| шаг активных витков в ненагруженном состоянии |
шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм] |
|
|
τ 8 |
напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа] |
|
|
τ A |
допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа] |
|
|
u s |
коэффициент использования материала [-] |
|
|
L 8 |
длина полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
L minF |
предельная длина пружины при испытании [мм] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
Если в спецификации указаны условия безопасности при изгибе и условия проверки для усталостной нагрузки, они учитываются при проектировании пружины.
В следующем списке приведены процедуры различных типов проектирования пружины.
Процедуры разработки
1. Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины
Сначала проверьте и рассчитайте входные значения.
Отрегулируйте диаметр каркаса и количество витков в соответствии с силой и геометрическими требованиями, указанными в предыдущей таблице Либо используйте значения диаметра пружины, указанные в спецификации
Во время подбора программа выполняет расчет, шаг за шагом, от малого к большому, диаметров всех пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии. Если удовлетворяются все условия, процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок. Это значит, что программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
2. Проектирование пружины для указанной нагрузки, материала и диаметра пружины
Сначала проверьте расчетные входные значения.
Подберите диаметр проволоки, число витков, длину в свободном состоянии и сборочные размеры с учетом приведенных выше требований к прочности и геометрическим параметрам, либо используйте произвольные сборочные размеры L 1 или L 8 , указанные в спецификации, или любое ограниченное значение рабочей деформации пружины.
Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.
Где:
|
τ 8 = 0,85 τ A |
||
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
|
τ 8 |
напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа] |
|
|
τ A |
допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа] |
|
Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
3. Проектирование пружины для указанной максимальной рабочей силы, материала, сборочных размеров и диаметра пружины
Сначала проверьте расчетные входные значения.
Затем подберите диаметр проволоки, количество витков, длину свободной пружины и минимальное рабочее усилие F 1 таким образом, чтобы были выполнены вышеупомянутые условия прочности и геометрии.
Программа пытается рассчитать оптимальную конструкцию пружины для диаметра с помощью следующей формулы:
Где:
|
τ 8 = 0,85 τ A |
||
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
|
τ 8 |
напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа] |
|
|
τ A |
допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа] |
|
Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, программа продолжает расчет всех диаметров пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Затем выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины требуемым условиям. В этом случае процесс подбора завершается, оставляются выбранные значения, другие подходящие диаметры пружинных проволок не рассматриваются. На этом этапе программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
Проверочный расчет пружины
Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.
Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.
Длина предварительно нагруженной пружины
Длина полностью нагруженной пружины
Где:
|
L 0 |
длина пружины в свободном состоянии [мм] |
|
|
F 1 |
рабочая сила в минимально нагруженной пружине [мм] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
Рабочая деформация
H = L 1 8 [мм]
Расчет рабочих сил
Расчет соответствующих сил в рабочем состоянии, действующих в пружине, для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул:
Минимальное рабочее усилие
Максимальное рабочее усилие
Расчет выходных параметров пружины
Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.
Жесткость пружины
Теоретическая предельная длина пружины
L 9 = (n + n z + 1 - z 0 ) d [мм]
Предельная длина пружины при испытании
L minF = L 9max + S amin [мм]
где верхний предел длины пружины в предельном состоянии L 9max :
|
для неторцевых концов |
|
|
L 9max = 1,03 L 9 [мм] |
|
|
для торцевых концов при (n + nz) <= 10,5 |
|
|
L 9max = (n + n z ) d [мм] |
|
|
для торцевых концов при (n + nz) > 10,5 |
|
|
L 9max = 1,05 L 9 [мм] |
|
Сумма минимально допустимого расстояния между активными витками пружины в полностью нагруженном состоянии
в то время, как для значений индекса пружины c < 5 используется значение c = 5
Отклонение пружины в состоянии предела
s 9 = L 0 9 [мм]
Предельная сила пружины
F 9 = k S 9 [Н]
Расстояние между витками
Шаг активных витков
t = a + d [мм]
Деформация предварительно нагруженной пружины
s 1 = L 0 - L 1 [мм]
Полная деформация пружины
s 8 = L 0 - L 8 [мм]
Напряжение материала пружины при кручении при предварительном нагружении
Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении
Непрерывное продольное напряжение
Длина развернутой проволоки
l = 3,2 D (n + n z ) [мм]
Масса пружины
Энергия деформации пружины
Собственная частота колебаний пружины
Критическая (предельная) скорость пружины, вызванная столкновением витков по инерции
Проверка нагрузки пружины
τ 8 ≤ u s τ A и L minF ≤ L 8
Значение используемых переменных:
|
a |
расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [мм] |
|
k |
жесткость пружины [Н/мм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
D 1 |
наружный диаметр пружины [мм] |
|
D 2 |
внутренний диаметр пружины [мм] |
|
F |
обобщенное усилие, приходящееся на пружину [Н] |
|
G |
модуль упругости материала пружины при сдвиге [МПа] |
|
c |
индекс пружины [-] |
|
H |
рабочая деформация [мм] |
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
k f |
запас прочности при пределе усталости [-] |
|
l |
длина развернутой проволоки [мм] |
|
L |
обобщенная длина пружины [мм] |
|
L 9max |
верхний предел длины пружины в предельном состоянии [мм] |
|
L minF |
предельная длина пружины при испытании [мм] |
|
m |
масса пружины [кг] |
|
N |
время работы пружины с усталостной нагрузкой в тысячах сжатий [-] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
n z |
длина торцевых витков [мм] |
|
t |
шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм] |
|
s |
обобщенная деформация (растяжение) пружины [мм] |
|
s amin |
суммарное минимально допустимое расстояние между активными витками пружины [мм] |
|
u s |
коэффициент использования материала [-] |
|
z 0 |
значение шлифовки дуги окружности [-] |
| ρ |
плотность материала пружины [кг/м 3 ] |
|
σ ult |
предел прочности при растяжении материала пружины [МПа] |
| τ |
обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа] |
|
τ e |
предел выносливости в сдвиге пружины с усталостной нагрузкой [МПа] |
|
τ A8 |
допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа] |