Расчет прочности цилиндрических зубчатых зацеплений по стандартам CSN 01 4686, ISO 6336 и DIN 3990

На основе расчета балки с заделанными концами. Включает большинство эффектов.

Запас прочности

Контактная усталость

Где:

	σ Hlim	предел контактной усталости (свойство материала)
	F t	касательная сила, действующая на зубья
	b w	рабочий захват ширины венца
	d 1	делительный диаметр шестерни

Контакт при однократной нагрузке

Где:

	σ HPmax	допустимое контактное напряжение
	K AS	коэффициент однократной перегрузки

Усталость при изгибе

Где:

	σ Flim	предел усталости при изгибе (свойство материала)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	ширина зуба для изгиба

Изгиб при однократной нагрузке

Где:

σ FPmax

допустимое напряжение при изгибе

Расчеты коэффициентов

Z _N ... коэффициент долговечности (для контакта)

1 ≤ Z _N ≤ 1,3 азотированные виды стали

1 ≤ Z _N ≤ 1,6 другие виды стали

	N Hlim	базовое число циклов нагрузки для контакта (свойство материала)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	необходимое количество циклов нагрузки (скорость)

Y _N ... коэффициент долговечности (для изгиба)

1 ≤ Y _N ≤ 1,6 азотированные виды стали

1 ≤ Y _N ≤ 2,5 другие виды стали

	N Flim	базовое число циклов нагрузки для изгиба (свойство материала)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	необходимое количество циклов нагрузки (скорость)

Z _L ... коэффициент смазки

	DIN и ISO:
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0,158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0,6357
		для σ Hlim < 850 МПа C ZL = 0,83
		для σ Hlim > 1200 МПа C ZL = 0,91

Z _R ... коэффициент шероховатости

Z _V ... коэффициент скорости

	CSN:
		Z v = 0,95 + 0,08 log v
	ISO и DIN:
		C ZV = C ZL + 0,02

Z _E ... коэффициент упругости

Где:

	μ	коэффициент Пуассона (свойство материала)
	E	модуль упругости (свойство материала)

Z _H ... зональный коэффициент

Z _B ... коэффициент контакта пары зубьев

для ε≥ 1 или внутреннего зубчатого зацепления:
	Z B1,2 = 1
для ε = 0:
для ε < 1:
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) Где:
	Z B0 = Z B1,2 в расчете для ε = 0

Z ε ... коэффициент перекрытия

для ε = 0:
для ε < 1:
для ε≥ 1:

Y ... коэффициент перекрытия (для изгиба)

CSN:

	для ε < 1:
	для ε≥ 1:

ISO и DIN:

Z ... коэффициент угла наклона зуба (для контакта)

CSN:

Z = 1

ISO и DIN:

Y ... коэффициент угла наклона зуба (для изгиба)

CSN:

Y β min = 1 - 0,25 ε≥ 0,75

ISO и DIN:

	для ε > 1 используется ε = 1
	для β > 30° используется β = 30°

Z _x ... коэффициент размера (для контакта)

Y _x ... коэффициент размера (для изгиба)

Z _W ... коэффициент механического упрочнения

Y _Fa ... коэффициент формы

Где:

	h Fa	плечо изгиба силы, действующей на торец зуба
	s Fn	толщина критического сечения ножки зуба дополнительного колеса
	α Fan	угол изгиба на корце прямого зуба дополнительного колеса

Y _Sa ... поправочный коэффициент для напряжения

Y _Sa = (1,2 + 0,13 L _a ) q _s ^exp

Y _Sag ... коэффициент заточки зубьев

Y ... коэффициент концентрации напряжений (зависит от материала и радиуса кривизны перехода ножки зуба)

Y _R ... коэффициент поверхности основания ножки зуба

K _H ... коэффициент дополнительных нагрузок (для контакта)

K _H = K _A K _Hv K _Hb K _Ha

K _F ... коэффициент дополнительных нагрузок (для изгиба)

K _F = K _A K _Fv K _Fb K _Fa

K _A ... коэффициент нагрузки (внешние динамические силы)

K _Hv ... динамический коэффициент (внутренние динамические силы) для контакта

K _Fv ... динамический коэффициент (внутренние динамические силы) для изгиба

для CSN:

при K A F t / b w < 150 с учетом K A F t / b w = 150

для ISO и DIN:

	при K A F t / b w < 100 с учетом K A F t / b w = 100
	где: K P , K Q ... табличные значения

K _Hβ ... коэффициент поверхностной нагрузки (для контакта)

для CSN:

Где:

	c = 0,4	колеса с упрочненными стенками зуба
	c = 0,3	неупрочненные зубчатые колеса
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y
	f b , f x , f y ... допуск зубьев y ... табличное значение

для ISO и DIN:

	для
	иначе (<1):
	F βy = F βx χ
	для колес с упрочненными стенками зуба χ = 0,85
	для других
	F βx = 1,33 f sh + f ma

	q' = 0,04723 + 0,15551/z v1 + 0,25791/z v2 - 0,00635 x 1 - 0,11654 x 1 /z v1 - 0,00193 x 2 - 0,24188 x 2 /z v2 + 0,00529 x 1 2 + 0,00182 x 2 2
	для F t K A / b w < 100 значения, полученные интерполяцией
	для ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0,25
	для DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100
	C M = 0,8
	C R = 1 для цельных зубчатых колес
	C B = [1 + 0,5 (1,2 - h f /m)] [1 - 0,02 (20° - α)]
	E сталь = 206 000
	c = c' (0,75 ε + 0,25)
	A, B ... значения таблицы зависят от расположения зубчатых колес, валов и подшипников

K _Fβ ... коэффициент поверхностной нагрузки (для изгиба)

K _Fβ = (K _Hβ ) ^NF

Где:

	h = 2 m/ε	цилиндрическое зубчатое зацепление
	h = 2 m	косозубые цилиндрические зубчатые колеса

K _Fa ... коэффициент поперечной нагрузки (для изгиба)

для ε < 2:
для ε> 2:
	при K A F t / b w < 100 с учетом K A F t / b w = 100
предельные значения:
	для CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε

K _Hα ... коэффициент поперечной нагрузки (для контакта)

для CSN:
	K Hα = 1 для прямых зубьев
	K Hα = K Fα для косых зубьев
DIN и ISO:
	K Hα = K Fα
для предельных значений: