Общие формулы расчета
Коэффициент использования материала
Наружный диаметр пружины
D 1 = D + d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Внутренний диаметр пружины
D 2 = D - d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Рабочая деформация
H = L 8 1 = s 8 1 [мм]
Где:
|
L 8 |
длина полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
L 1 |
длина предварительно нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 8 |
деформация полностью нагруженной пружины [мм] |
|
|
s 1 |
деформация предварительно нагруженной пружины [мм] |
Высота зацепа пружины
Где:
|
L 0 |
длина пружины в свободном состоянии [мм] |
|
|
L Z |
длина части пружины с витками [мм] |
Индекс пружины
c = D/d [-]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Поправочный коэффициент Валя
Где:
|
c |
индекс пружины [-] |
|
|
L Z |
длина части пружины с витками [мм] |
Начальное растяжение
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
τ 0 |
напряжение в свободном состоянии [Мпа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
Общая сила, действующая в пружине
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
| τ |
напряжение при кручении – это усилие на единицу площади материала пружины при изгибе [фн/кв. материала пружины в общем случае [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
Жесткость пружины
Где:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
|
|
F 1 |
рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [МПа] |
|
|
H |
рабочая деформация [мм] |
Расчет конструкции пружины
При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L 0 для заданной нагрузки, материала и сборочных размеров.
Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для данного напряжения τ 0 согласно формуле, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения напряжения в свободном состоянии из рекомендуемого диапазона.
Пружине без начального растяжения соответствует средний рекомендуемый шаг витков t = 0,35 D [мм].
Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для выбранного шага, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения шага из рекомендуемого диапазона 0,3 D ≤ t ≤ 0,4 D [мм].
Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ 8 ≤ u s τ A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины: L 0 ≤ D и L 0 ≤ 31,5 д и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n ≥ 2.
Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем вычисляется длина пружины в свободном состоянии.
После расчета выбирается диаметр проволоки, количество витков и диаметры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться упомянутые выше прочностные и геометрические условия. Конструкция пружины должна удовлетворять по диаметрам всем заданным начальным условиям. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.
Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Проверяются высота зацепа и количество витков. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.
Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Комбинация диаметра проволоки, количества витков и диаметра пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.
Задание нагрузки, материала и диаметра пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
После проверки выбирается диаметр проволоки, количество витков, длина пружины в свободном состоянии и сборочные размеры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия. Если сборочный размер L 1 или L 8 взят из спецификации или значение рабочей деформации пружины ограничено, конструкция пружины должна соответствовать этому условию. В остальных случаях предельные значения сборочных размеров пружины и ее длины в свободном состоянии определяются геометрическими условиями для заданного диаметра пружины и минимального/максимального допустимого диаметра проволоки.
Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.
где значение τ 8 = 0,85 τ A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.
Если для данного диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, расчетная процедура оценивает другие диаметры проволоки. Они проверяются, начиная от меньшего к большему, до тех пор пока не будет достигнуто такое количество витков, при котором высота зацепа удовлетворяет всем условиям. Расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.
Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Для высоты, вычисленной таким способом, выбирается соответствующий тип зацепа. Комбинация диаметра проволоки, количества витков, длины пружины в свободном состоянии и сборочных размеров пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.
Задание максимального рабочего усилия, материала, сборочных размеров и диаметра пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем подбирается диаметр проволоки, количество витков, длина свободной пружины и минимальное рабочее усилие F 1 таким образом, чтобы высота зацепа пружины соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия.
Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.
где значение τ 8 = 0,9 τ A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.
Если для данного диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, расчетная процедура оценивает другие диаметры проволоки. Они проверяются, начиная от меньшего к большему, до тех пор пока не будет достигнуто такое количество витков, при котором высота зацепа удовлетворяет всем условиям. Расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.
Проверочный расчет пружины
Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.
Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.
Длина предварительно нагруженной пружины
Длина полностью нагруженной пружины
Где:
|
L 0 |
длина пружины в свободном состоянии [мм] |
|
|
F 1 |
рабочая сила в минимально нагруженной пружине [мм] |
|
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
|
n |
количество активных витков [-] |
|
|
G |
модуль упругости материала пружины [МПа] |
|
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
|
F 8 |
рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа] |
Рабочая деформация
H = L 1 8 [мм]
Расчет рабочих сил
Расчет соответствующих сил, действующих в пружинах в рабочем состоянии для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул.
Минимальное рабочее усилие
Максимальное рабочее усилие
Расчет выходных параметров пружины
Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.
Коэффициент высоты зацепа
Жесткость пружины
Длина части с витками
|
Пружина без начального растяжения |
|
|
L z = t n + d [мм] |
|
|
Пружина с начальным растяжением |
|
|
L z = 1,03 (n + 1) d [мм] |
|
Деформация предварительно нагруженной пружины
s 1 = L 1 - L 0 [мм]
Полная деформация пружины
s 8 = L 8 - L 0 [мм]
Напряжение при кручении материала пружины в состоянии предварительной нагрузки
Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении
Предельное усилие в пружине
Деформация в предельном состоянии
Где:
|
k |
жесткость пружины [Н/мм] |
|
|
F 9 |
рабочее усилие в пружине, нагруженной до предела [Н] |
|
|
F 0 |
начальное растяжение пружины [Н] |
Предельная длина пружины
L 9 = L 0 + s 9 [мм]
Энергия деформации пружины
Длина развернутой проволоки
|
l = 3.2 D n + l 0 [мм] |
|||
|
Где длина развернутого зацепа l 0 : |
|||
|
для половины витка |
|||
|
l 0 = π D + 4 o - 2 D - 2 d [мм] |
|||
|
для полного витка |
|||
|
l 0 = 2 (π D - 2 d) [мм] |
|||
|
для полного витка сбоку |
|||
|
l 0 = 2 (π D - 2 d) [мм] |
|||
|
для полного витка внутри |
|||
|
l 0 = 2 (π D - d) [мм] |
|||
|
для поднятого зацепа |
|||
|
l 0 = π D + 2 o - D + 3 d [мм] |
|||
|
для двух полных витков |
|||
|
l 0 = 4 π D [мм] |
|||
|
для двух полных витков сбоку |
|||
|
l 0 = 4 π D [мм] |
|||
|
для неуказанного типа зацепа |
|||
|
l 0 = 0 [мм] |
|||
Масса пружины
Собственная частота колебаний пружины
Проверка нагрузки пружины
τ 8 ≤ u s τ A
Обзор используемых переменных:
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
k |
жесткость пружины [Н/мм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
D 1 |
наружный диаметр пружины [мм] |
|
D 2 |
внутренний диаметр пружины [мм] |
|
F |
обобщенное усилие, приходящееся на пружину [Н] |
|
G |
модуль упругости материала пружины при сдвиге [МПа] |
|
H |
рабочая деформация [мм] |
|
c |
индекс пружины [-] |
|
K w |
поправочный коэффициент Валя [-] |
|
l |
длина развернутой проволоки [мм] |
|
L |
обобщенная длина пружины [мм] |
|
L Z |
длина части пружины с витками [мм] |
|
m |
масса пружины [N] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
o |
высота зацепа пружины [мм] |
|
t |
шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм] |
|
s |
обобщенная деформация (растяжение) пружины [мм] |
|
u s |
|
| ρ |
плотность материала пружины [Н/мм 3 ] |
| τ |
напряжение при кручении – это усилие на единицу площади материала пружины при изгибе [фн/кв. материала пружины в общем случае [МПа] |
|
τ A |
допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа] |