Тепловая мощность возникает в результате потерь на трение. Мощность уравновешивается количеством тепла, проводимого подшипником. Тепло передается от подшипника через поверхность корпуса и вал в окружающую среду. Теплопередача осуществляется посредством теплопроводности и теплового излучения. В первую очередь тепло передается текучей смазке.
Большинство произведенного тепла (учитывается более 75 %) передается от подшипника через смазку. Поэтому закономерно, что при прохождении через подшипник смазка нагревается от входной температуры до температуры на выходе из него. При расчете теплового баланса подшипника определяется средняя температура смазки на выходе из подшипника, при которой тепловая мощность выбранной смазки находится в равновесии теплом, отданным подшипником.
Количество тепла, отданного подшипником смазке, зависит от плотности и вязкости смазки. Поскольку плотность и вязкость смазки в значительной степени изменяются при изменении температуры, для определения температуры смазки на выходе необходимо использовать метод последовательного приближения. Значение ожидаемой температуры смазки на выходе, заданное пользователем, используется в качестве основного при расчете итерационным методом. Итерационный расчет продолжается до тех пор, пока разница между подобранной и рассчитанной температурой не будет меньше 2 градусов. C. Если разница больше, ее нельзя игнорировать, поскольку она ведет к существенному изменению вязкости масла и нагрузочной способности слоя масла.
Все формулы расчетов, используемые для определения температурного баланса, представлены ниже.
Боковая утечка масла, вызванная гидродинамическим давлением
Если края подшипника не уплотнены, масло вытекает из зазора для смазки под действием гидродинамического давления. Объем утечки масла вычисляется по следующей формуле.
V z = 0,125 R * 1 εd 3 φω 10 -3 [см 3 s -1 ]
где R * 1 — характеристическое число выходного потока, определяется из соответствующей диаграммы в зависимости от относительной ширины подшипника, относительного эксцентриситета цапфы и угла подачи смазки.
Утечка масла, вызванная давлением на впуске
Если масло подается в подшипник под давлением впуска, объем утечки масла возрастает на соответствующее значение. Объем масла, вытекшего под воздействием давления впуска из подшипника, смазка в который подается через радиальную (т.е. кольцевую) канавку, вычисляется с помощью следующего уравнения:
В подшипниках, в которых смазка вводится через отверстие для смазки или осевую прорезь, эта величина определяется с помощью уравнения, приведенного ниже.
Количество циркулирующего масла
Часть масла, которая до этого находилась в вакуумном слое, возвращается в слой пресс-масленки и начинает между ними циркулировать. Его количество
V z = 0,125 R * 2 ε d 3 φω 10 -3 [см 3 s -1 ]
зависит от R * 2 — характеристического числа рециркуляции, которое берется из диаграммы в соответствии с данными значениями относительной ширины подшипника и относительного эксцентриситета цапфы:
Общее количество смазки, подаваемой в подшипник
Общее количество смазки определяется с учетом следующих условий.
- Подача смазки без давления при наличии рециркуляции. Добавляются только потери, вызванные боковой утечкой.
V = V z [см 3 с -1 ]
- Подача смазки без давления и без рециркуляции. Масло, проходящее через слой смазки, удаляется или смывается в результате охлаждения.
V = V z + V u [см 3 с -1 ]
- Подача масла под давлением с рециркуляцией.
V = V z + V p [см 3 с -1 ]
- Подача масла под давлением с удалением или смыванием нагретого масла.
V = V z + V p + u [см 3 с -1 ]
Заполнение вакуумной части прорези
Тонкий слой масла, непрерывно покрывающий часть слоя смазки под давлением, начинает разрушаться, и в то же время канавка подшипника начинает заполняться парами масла и воздухом, освобождающимся из масла и поступающим через края подшипника. Чем больше тонкий слой масла испаряется в вакуумной части, тем больше снижаются потери на трение. Ослабление или устранение влияния нагруженной части втулки на разрушение тонкого слоя масла. Напротив, полное заполнение канавки для смазки происходит при наличии следующих двух условий:
p o > 0,4 [МПа]
При этих условиях потери на трение самые высокие.
Коэффициент трения
Для частичного заполнения прорези для подачи смазки:
μ = φΜ * 1 [-]
Для полного заполнения прорези для подачи смазки:
μ = φΜ * 2 [-]
Где характеристические числа трения M* 1 и M* 2 определяются с помощью диаграммы для относительной ширины подшипника и относительного эксцентриситета цапфы:
Мощность, потерянная в подшипнике на трение
Мощность трения, передаваемая соприкасающимся поверхностям, вычисляется по формуле
P U = 3,5 π d L α W (T V - T U ) 10 -6 [Вт]
где коэффициент отвода тепла
α W = 12 + 8 ν V / 1,2 [Вт*м -2 *K -1 ] для ν V ≤ 1,2 м*с -1
для ν V ≤ 1,2 м*с -1
Удельная теплоемкость смазки для средней температуры смазки на выходе из подшипника рассчитывается по формуле
c T = 4,588 T V - 5,024*10 -3 ρ 2 20 + 7,1156 ρ 20 - 619,646 [Дж*кг -1 *K -1 ]
Плотность смазки для средней температуры смазки на выходе из подшипника рассчитывается по формуле
ρ T = ρ 20 - 0,65 (T - 20) [кг*м -3 ]
Значение нагрева смазки между входом и выходом
где коэффициент внутреннего охлаждения, отражающий относительное количество тепла, выделенного подшипником, равен
Следует иметь ввиду, что расчетное значение температуры смазки на выходе из подшипника определяется по следующей формуле:
T v = T o + ΔT [°C]
Значение используемых переменных:
|
b k |
диаметр отверстия для смазки или длина осевой канавки для смазки [мм]. |
|
d |
диаметр цапфы [мм]. |
|
Δd |
диаметральный зазор [мм]. |
|
F |
сила, вызывающая нагрузку [Н]. |
|
L |
ширина подшипника [мм]. |
|
L f |
ширина активного подшипника [мм]. |
|
p 0 |
давление подачи смазки [МПа]. |
|
T U |
температура ближайшей среды подшипника [°C]. |
|
T V |
средняя температура смазки на выходе из подшипника [°C]. |
|
T 0 |
входная температура смазки [°C]. |
|
v H |
окружная скорость цапфы подшипника [м*с -1 ]. |
|
v V |
скорость потока воздуха [м*с -1 ]. |
|
α W |
коэффициент отвода тепла [Вт*м -2 *K -1 ]. |
| ε |
относительный эксцентриситет цапфы [-]. |
| η |
динамическая вязкость смазки при средней температуре смазки на выходе из подшипника [Па с]. |
|
ρ 20 |
плотность смазки при температуре 20° C [кг*м -3 ]. |
| χ |
коэффициент внутреннего охлаждения [-]. |
| φ |
относительный диаметральный зазор [мм]. |
| ω |
гидродинамически эффективная угловая скорость цапфы подшипника [с -1 ]. |