凸轮计算表达式

输入数据：

• 基本半径 r ₀ （盘式凸轮和圆柱凸轮）
• 运动长度 l _c （线性凸轮）
• 凸轮宽度 b _c
• 滚子半径 r _r
• 滚子宽度 b _r （对于从动件形状圆柱）
• 偏心 e（用于平动从动件的盘式凸轮）
• 偏心角 α（用于平动从动件的线性凸轮和圆柱凸轮）
• 枢轴距离 y（用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
• 臂长度 l _a （用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
• 反作用力臂 l _r （用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
• 速度 ω（盘式凸轮和圆柱凸轮）
• 速度 v（线性凸轮）
• 滚子上的力 F
• 加速的重力 m
• 弹性率 c
• 许用压力 p _A1
• 凸轮材料的弹性模量 E ₁
• 凸轮材料的泊松比 μ ₁
• 许用压力 p _A2
• 从动轮材料的弹性模量 E ₂
• 从动轮材料的泊松比 μ ₂

盘式凸轮
线性凸轮
圆柱凸轮
外径 = 2r 0 + b c
内径 = 2r 0 - b c

凸轮行程段

• 运动功能 f _y (z) [ul]
• 倒转比 k _r （仅用于线性零件的抛物线运动）
• 线性零件 k _l （仅用于线性零件的抛物线运动）
• 运动起始位置 l ₀ [°; mm, in]
• 运动终止位置 l [°; mm, in]
• 段运动长度 dL = L - L ₀ [°; mm, in]
• 起点处行程 h ₀ [mm, in]
• 终点处行程 h _max [mm, in]
• 段行程 d _h = h _max - h ₀ [mm, in]

行程从属性

盘式凸轮和圆柱凸轮

凸轮旋转角 ϕ _i [°]

在段中的实际相对位置：z _i = (ϕ _i - l ₀ ) / dl (range 0 - 1)

行程	y i = dh f y (z) [mm, in]
速度
加速度
跃度

线性凸轮

凸轮运动位置 L _i [mm, in]

在段中的实际相对位置：z _i = (L _i - L ₀ ) / dL (range 0 - 1)

行程	y i = dh f y (z) [mm, in]
速度
加速度
跃度

运动功能

摆线（延长的正弦曲线）

此运动具有出色的加速特性。此运动通常用于高速凸轮，因为它可以实现低级别噪音、振动和磨损。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

行程	f y (z) = z - 0.5/π sin(2πz)
速度	f v (z) = 1 - cos (2πz)
加速度	f a (z) = 2π sin(2πz)
跃度	f j (z) = 4π 2 cos(2πz)

谐波（正弦曲线）

在冲击期间可以保持平滑的速度和加速度是该曲线的固有优势。但是，在运动起点和终点处，加速度的瞬间变化会导致振动、噪音和磨损。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

行程	f y (z) = 0.5 (1 - cos πz))
速度	f v (z) = 0.5 π sin (πz)
加速度	f a (z) = 0.5 π 2 cos(πz)
跃度	f j (z) = -0.5π 3 sin(πz)

线性

在运动起点和终点处会产生巨大冲击的简单运动。很少使用这种运动（除非在非常简易的设备中）。建议您使用已修改运动起点和终点的运动 - 具有线性部分的抛物线。

	行程
	速度

行程	f y (z) = z
速度	f v (z) = 1
加速度	f a (z) = 0
	注： z = 0 和 z = 1 时，正确值应该是无穷大的值，但计算时不能使用无穷大的值，要使用零。
跃度	f j (z) = 0
	注： z = 0 和 z = 1 时，正确值应该是无穷大的值，但计算时不能使用无穷大的值，要使用零。

抛物线（2 阶多项式）

具有最小可能加速度的运动。但是，若在运动的起点、中间和终点处加速度突然变化，也会产生冲击。倒转比使得可以通过运动中的“拉伸”来允许加速度和加速度比率的变化。

对称（倒转比 k _r = 0.5）

	行程
	速度
	加速度

	z = 0 至 0.5 时：
		行程	fy(z) = 2z 2
		速度	fv(z) = 4z
		加速度	fa (z) = 4
		跃度	fa(z) = 0
	z = 0.5 至 1 时：
		行程	fy(z) = 1 - 2(1 - z) 2
		速度	fv(z) = 4 (1 - z)
		加速度	fa (z) = -4
		跃度	fj(z) = 0
			注： z = 0 和 z = 1 时，正确值应该是无穷大的值，但计算时不能使用无穷大的值，要使用零。

非对称

k _r - 倒转比（在范围 0.01 至 0.99 内）

	行程
	速度
	加速度

	z = 0 至 k r 时：
		行程	f y (z) = z 2 / k r
		速度	f v (z) = 2z / k r
		加速度	f a (z) = 2 / k r
		跃度	f j (z) = 0
	z = k r 至 1 时：
		行程	f y (z) = 1 – (1 – z) 2 / (1 – k r )
		速度	f v (z) = 2 (1 – z) / (1 – k r )
		加速度	f a (z) = -2 / (1 - k r )
		跃度	f j (z) = 0
			注： z = 0 和 z = 1 时，正确值应该是无穷大的值，但计算时不能使用无穷大的值，要使用零。

具有线性部分的抛物线

可以比线性运动提供更多合适的加速度和减速度。倒转比使得可以通过运动中的“拉伸”来允许加速度和加速度比率的变化。线性零件比允许设置线性运动零件的相对大小。

	速度
	加速度
	跃度

k _r - 倒转比（在范围 0.01 至 0.99 内）

k _l - 线性零件比（在范围 0 至 0.99 内）

k _z = 1 + k _l / (1 - k _l )

k _h = (1 - k _l ) / (1 + k _l )

	z = 0 至 k r / k z 时：
		行程	f y (z) = k h z 2 k z 2 / k r
		速度	f v (z) = 2 k h z k z 2 / k r
		加速度	f a (z) = 2 k h k z 2 / k r
		跃度	f j (z) = 0
	z = k r / k z 至 r / k z + k l 时：
		行程	f y (z) = (z - 0.5 k r / k z ) 2 / (1 + k l )
		速度	f v (z) = 2 / (1 + k l )
		加速度	f a (z) = 0
		跃度	f j (z) = 0
	z = k r / k z + k l 至 1 时：
		行程	f y (z) = 1 - k h (1 - z) 2 k z 2 / (1 - k r )
		速度	f v (z) = 2 k h (1 - z) k z 2 / (1 - k r )
		加速度	f a (z) = -2 k h k z 2 / (1 - k r )
		跃度	f j (z) = 0

3 阶多项式（3 次抛物线）

比 2 次抛物线运动所受冲击更小的运动。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

行程	f y (z) = (3 -2z) z 2
速度	f v (z) = (6 - 6z) z
加速度	f a (z) = 6 - 12z
跃度	f j (z) = -12

4 阶多项式

比 3 次抛物线运动所受冲击更小的运动。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

z = 0 - 0.5 时
	行程	f y (z) = (1 - z) 8z 3
	速度	f v (z) = (24 - 32z) z 2
	加速度	f a (z) = (48 - 96z) z
	跃度	f j (z) = 48 - 192z
z = 0.5 - 1 时
	行程	f y (z) = 1 - 8z (1 - z) 3
	速度	f v (z) = (32z - 8) (1 - z) 2
	加速度	f a (z) = (48 - 96z) (1 - z)
	跃度	f j (z) = 194z - 144

5 阶多项式

比 3 次抛物线运动所受冲击更小的运动。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

行程	f y (z) = (6z 2 - 15z + 10) z 3
速度	f v (z) = (z 2 - 2z + 1) 30z 2
加速度	f a (z) = (2z 2 - 3z + 1) 60z
跃度	f j (z) = (6z 2 - 6z + 1) 60

7 阶多项式

所有公式中的平滑度（包括跃度）

	行程
	速度
	加速度
	跃度

行程	f y (z) = (-20z 3 + 70z 2 - 84z + 35) z 4
速度	f v (z) = (-z 3 + 3z 2 - 3z + 1) 140z 3
加速度	f a (z) = (-2z 3 + 5z 2 - 4z + 1) 420z 2
跃度	f j (z) = (-5z 3 + 10z 2 - 6z + 1) 840z

5 阶非对称多项式

与 5 阶多项式类似，但是具有强制返程。

注： 需要合并第 1 部分和第 2 部分。

	行程
	速度
	加速度
	跃度

第 1 部分
	行程	f y (z) = 1 - (8 (1 - z) 3 - 15 (1 - z) 2 + 10) (1 - z) 2 / 3
	速度	f v (z) = (2 (1 - z) 3 - 3 (1 - z) 2 + 1) (1 - z) 20 / 3
	加速度	f a (z) = -(8 (1 - z) 3 - 9 (1 - z) 2 + 1) 20 / 3
	跃度	f j (z) = (4 (1 - z) 2 - 3 (1 - z)) 40

第 2 部分
	行程	f y (z) = (8z 3 - 15z 2 + 10) z 2 / 3
	速度	f v (z) = (2z 3 - 3z 2 + 1) z 20/3
	加速度	f a (z) = (8z 3 - 9z 2 + 1) 20/3
	跃度	f j (z) = (4z 2 - 3z) 40

双谐波

所有公式中的平滑度（包括跃度）都具有强制返程。

注： 需要合并第 1 部分和第 2 部分。

第 1 部分
	行程	f y (z) = cos(0.5π (1 - z)) 4
	速度	f v (z) = π (0.5 sin(πz) - 0.25 sin(2πz))
	加速度	f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz))
	跃度	f j (z) = π 3 (-0.5 sin(πz) + sin(2πz))

第 2 部分
	行程	f y (z) = 1 - cos(0.5π z) 4
	速度	f v (z) = π (0.5 sin(πz) + 0.25 sin(2πz))
	加速度	f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) + cos(2πz))
	跃度	f j (z) = -π 3 (0.5 sin(πz) + sin(2πz))

最大相对值的比较

运动	速度	加速度	跃度
摆线（延长的正弦曲线）	2	6.28	39.5
谐波（正弦曲线）	1.57	4.93	15.5
线性	1	∞	∞
抛物线（2 阶多项式）	2	4	∞
3 阶多项式	1.5	6	12
4 阶多项式	2	6	48
5 阶多项式	1.88	5.77	60
7 阶多项式	2.19	7.51	52.5
5 阶非对称多项式	1.73	6.67	40
双谐	2.04	9.87	42.4

其他从属性

滚子上的力

F i = F + m a i + c y i [N, lb]

法向力

Fn i = F i / cos (γ i ) [N, lb]

力矩

T i = F i r i tan (γ i ) [Nmm, lb in]

具体（赫兹）压力

	b = min (b v, b k )